灰色系统理论 1、灰色系统理论基本概念 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年创 立,是一种研究生少数据、贫信息不确定性问题的新方 法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知” 的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象, 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价 值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述 和有效监控
一、灰色系统理论 1、灰色系统理论基本概念 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年创 立,是一种研究生少数据、贫信息不确定性问题的新方 法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知” 的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象, 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价 值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述 和有效监控
、灰色系统理论 2、灰色系统理论主要内容 灰色系统理论经过二十年的发展,现已基本建立起集系统 分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化技术于一体的 门新兴学科的结构体系。主要内容包括: (1)以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理 论体系; (2)以序列算子和灰色序列生成为基础的方法体系; (3)以灰色关联空间和灰色聚类评价为依托的分析、评价 模型体系; (4)以GM(1,1)为核心的预测模型体系; (5)以多目标智能灰靶决策为标致的决策模型体系; (6)以多方法融合创新为特色的灰色组合模型体系; (7)以灰色规划、灰色投入产出、灰色博弈、灰色控制为 主体的优化模型体系
一、灰色系统理论 2、灰色系统理论主要内容 灰色系统理论经过二十年的发展,现已基本建立起集系统 分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化技术于一体的一 门新兴学科的结构体系。主要内容包括: (1)以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理 论体系; (2)以序列算子和灰色序列生成为基础的方法体系; (3)以灰色关联空间和灰色聚类评价为依托的分析、评价 模型体系; (4)以GM(1,1)为核心的预测模型体系; (5)以多目标智能灰靶决策为标致的决策模型体系; (6)以多方法融合创新为特色的灰色组合模型体系; (7)以灰色规划、灰色投入产出、灰色博弈、灰色控制为 主体的优化模型体系
二、灰色关联分析 数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用 来进行系统分析的方法、这些方法都有下述不足之处: (1)要求有大量数据,数据量少就难以找出统计规律; (2)要求样本服从某个典型的概率分布,要求各因素数据 与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关,这种 要求往往难以满足; (3)计算量大,一般要靠计算机帮助; (4)可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象,导致 系统的关系和规律遭到问去和颠倒。 灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所 导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适合, 而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结 果不符合的情况
二、灰色关联分析 数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用 来进行系统分析的方法、这些方法都有下述不足之处: (1)要求有大量数据,数据量少就难以找出统计规律; (2)要求样本服从某个典型的概率分布,要求各因素数据 与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关,这种 要求往往难以满足; (3)计算量大,一般要靠计算机帮助; (4)可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象,导致 系统的关系和规律遭到问去和颠倒。 灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所 导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适合, 而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结 果不符合的情况
、灰色关联分析 (1)设决策域Y={y1 1’)2 yn}为备选方案的集合 =1,2,…,m)为第i个方案,指标域X={x1,x2…,xn为评价 指标的集合,x(j=12,…,n)为第个评价指标。令f为评 价指标x在决策域y;下的取值,则m个备选方案在n个评价指标 下所构建的评价指标矩阵F=umx° (2)指标无量纲化 评价指标矩阵F如上所示,由于各评价指标有着不同的量纲 ,为了便于各指标的比较,需要对原始指标进行规范化处理, 使之转化为数量级相当的无量纲数据,即将其化为[0,1区间 内的数。如果目标值是效益型的,则采用式(1)进行计算; 如果目标值是成本型,则采用式(2)进行计算。规范化处理 后的矩阵记为B(0imxn
二、灰色关联分析
mina 1<i<n maxa min{a.}≠0 max(a,-minfa 1≤sm(v ksism y 1≤i≤m ≤i≤m (1) maxa - i=0 1≤ismv 1≤i≤m maxia l≤i≤m max{an}- mina}≠0 maxa,)-min(a, iism i l≤i≤m l≤i<m (2) maxa,,)-mina,=0 l≤i≤m ≤n 式(1)和(2)中i=1,2,;,mj=1,2,,n
1 1 1 min{ } max{ } min{ } 1 ij ij i m ij ij i m i m ij a a a a b − − = 1 1 1 1 max{ } min{ } 0 max{ } min{ } 0 ij ij i m i m ij ij i m i m a a a a − − = (1) 1 1 1 max{ } max{ } min{ } 1 ij ij i m ij ij i m i m ij a a a a b − − = 1 1 1 1 max{ } min{ } 0 max{ } min{ } 0 ij ij i m i m ij ij i m i m a a a a − − = (2) 式(1)和(2)中 i m =1, 2, , ; j n = 。 1, 2,
(3)确定最优指标向量并计算灰色关联矩阵 令相对最优方案为yo=Uyo1yo2,…,yon},其中y0为各指标中 最佳方案的取值,则规范化处理后为y={1,1…,1},则备选 方案y相对于最优方案yo各评价指标之间灰色关联系数为: min min -1+5 max max b 1 +5 max max b 式中:∈(0,1)为分辨系数,其意义是消弱最大绝对差数值太 大引起的失真,通常取值为0.5。=1,2,…,m;j=1,2,…,n min min lb 为所有评价指标差值的最小值; 3x-为所有评价指标差值的最大值。 max n 灰色关联系数构成灰色关联矩阵S=(Sn) xn
min min 1 max max 1 1 max max 1 ij ij i j i j ij ij ij i j b b s b b − + − = − + − min min 1 b ij i j − 为所有评价指标差值的最小值; max max 1 b ij 为所有评价指标差值的最大值。 i j − 灰色关联系数构成灰色关联矩阵 ( )ij m n S s =
(4)计算灰色挂连读 设W为各评价指标的权重,则灰色关联度为: z= SW 根据灰色关联决策的准则,值越大,则备选方案愈接近 最优方案,故其为备选方案中的最佳方案 (1)客观权重确定--距离分析法 对原始评价指标矩阵进行规范化处理后,得到标准化矩阵 B=(b1 m×n ①确定参考样本 通常是以最优样本和最劣样本为参考样本。由于指标已正 向化,所以可采用所有参评样本中各指标的最大值构成最优样 本,用各指标的最小值构成最劣样本,分别用B+和B表示。 B=(b1,b,…b n 10.2 n 其中b:=max(bn,b2;…ba)b;=min(bb
+ + + B b b b 1 2 n + = T ( , , ) - - - B b b b 1 2 n − = T ( , , ) i 1i 2i mi b max b b b + = ( , , ) b min b b b i 1i 2i mi − 其中 = ( , , ) (4)计算灰色挂连读 设W为各评价指标的权重,则灰色关联度为: z SW = 根据灰色关联决策的准则, 值越大,则备选方案 愈接近 最优方案 ,故其为备选方案中的最佳方案
②计算距离 采用欧氏距离公式计算各样本点到参考样本点的距离,分 别为: Via(bii-bt)2 ∑(b:b:2 D越小D越大,则第个样本点距最优样本点越近,距最劣 样本点越远,表明第ⅰ个被评价事物总体表现越好。然后,计算 各样本点到最优样本点的相对接近度。 D: +D C越大,表明样本点与最优样本点的相对距离越近。然后对 C1做归一化处理,即 则Wg="1,"即为求 得权重
②计算距离 采用欧氏距离公式计算各样本点到参考样本点的距离,分 别为: m D b b j ij i i 1 + = = ( + 2 - ) n D b b j ij i i 1 − = = ( - 2 - ) + D j D D j − = + C j j - j =1 C j w n C j j = 则 即为求 得权重。 T W ( , , ) 1 2 n = w w w 客 cj越大,表明样本点与最优样本点的相对距离越近。然后对 cj 做归一化处理,即