灰色关联法及其应用
灰色关联法及其应用
主要内容 、灰色系统理论 灰色关联分析 、案例应用
主要内容 一、灰色系统理论 二、灰色关联分析 三、案例应用
灰色系统理论 1、灰色系统理论基本概念 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年创 立,是一种研究生少数据、贫信息不确定性问题的新方 法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知” 的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象, 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发,提取有价 值的信息,实现对系统运行行为、演化规律的正确描述 和有效监控
一、灰色系统理论 1、灰色系统理论基本概念 灰色系统理论是我国学者邓聚龙教授于1982年创 立，是一种研究生少数据、贫信息不确定性问题的新方 法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知” 的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象， 主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价 值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述 和有效监控
、灰色系统理论 2、灰色系统理论主要内容 灰色系统理论经过二十年的发展,现已基本建立起集系统 分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化技术于一体的 门新兴学科的结构体系。主要内容包括: (1)以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理 论体系; (2)以序列算子和灰色序列生成为基础的方法体系; (3)以灰色关联空间和灰色聚类评价为依托的分析、评价 模型体系; (4)以GM(1,1)为核心的预测模型体系; (5)以多目标智能灰靶决策为标致的决策模型体系; (6)以多方法融合创新为特色的灰色组合模型体系; (7)以灰色规划、灰色投入产出、灰色博弈、灰色控制为 主体的优化模型体系
一、灰色系统理论 2、灰色系统理论主要内容 灰色系统理论经过二十年的发展，现已基本建立起集系统 分析、评估、建模、预测、决策、控制、优化技术于一体的一 门新兴学科的结构体系。主要内容包括： （1）以灰色代数系统、灰色方程、灰色矩阵等为基础的理 论体系； （2）以序列算子和灰色序列生成为基础的方法体系； （3）以灰色关联空间和灰色聚类评价为依托的分析、评价 模型体系； （4）以GM（1,1）为核心的预测模型体系； （5）以多目标智能灰靶决策为标致的决策模型体系； （6）以多方法融合创新为特色的灰色组合模型体系； （7）以灰色规划、灰色投入产出、灰色博弈、灰色控制为 主体的优化模型体系
二、灰色关联分析 数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用 来进行系统分析的方法、这些方法都有下述不足之处: (1)要求有大量数据,数据量少就难以找出统计规律; (2)要求样本服从某个典型的概率分布,要求各因素数据 与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关,这种 要求往往难以满足; (3)计算量大,一般要靠计算机帮助; (4)可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象,导致 系统的关系和规律遭到问去和颠倒。 灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所 导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适合, 而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结 果不符合的情况
二、灰色关联分析 数理统计中的回归分析、方差分析、主成分分析等都是用 来进行系统分析的方法、这些方法都有下述不足之处： （1）要求有大量数据，数据量少就难以找出统计规律； （2）要求样本服从某个典型的概率分布，要求各因素数据 与系统特征数据之间呈线性关系且各因素之间彼此无关，这种 要求往往难以满足； （3）计算量大，一般要靠计算机帮助； （4）可能出现量化结果与定性分析结果不符的现象，导致 系统的关系和规律遭到问去和颠倒。 灰色关联分析方法弥补了采用数理统计方法作系统分析所 导致的缺憾。它对样本量的多少和样本有无规律都同样适合， 而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结 果不符合的情况
、灰色关联分析 (1)设决策域Y={y1 1’)2 yn}为备选方案的集合 =1,2,…,m)为第i个方案,指标域X={x1,x2…,xn为评价 指标的集合,x(j=12,…,n)为第个评价指标。令f为评 价指标x在决策域y;下的取值,则m个备选方案在n个评价指标 下所构建的评价指标矩阵F=umx° (2)指标无量纲化 评价指标矩阵F如上所示,由于各评价指标有着不同的量纲 ,为了便于各指标的比较,需要对原始指标进行规范化处理, 使之转化为数量级相当的无量纲数据,即将其化为[0,1区间 内的数。如果目标值是效益型的,则采用式(1)进行计算; 如果目标值是成本型,则采用式(2)进行计算。规范化处理 后的矩阵记为B(0imxn
二、灰色关联分析
mina 1<i<n maxa min{a.}≠0 max(a,-minfa 1≤sm(v ksism y 1≤i≤m ≤i≤m (1) maxa - i=0 1≤ismv 1≤i≤m maxia l≤i≤m max{an}- mina}≠0 maxa,)-min(a, iism i l≤i≤m l≤i<m (2) maxa,,)-mina,=0 l≤i≤m ≤n 式(1)和(2)中i=1,2,;,mj=1,2,,n
1 1 1 min{ } max{ } min{ } 1 ij ij i m ij ij i m i m ij a a a a b − − = 1 1 1 1 max{ } min{ } 0 max{ } min{ } 0 ij ij i m i m ij ij i m i m a a a a − − = （1） 1 1 1 max{ } max{ } min{ } 1 ij ij i m ij ij i m i m ij a a a a b − − = 1 1 1 1 max{ } min{ } 0 max{ } min{ } 0 ij ij i m i m ij ij i m i m a a a a − − = （2） 式（1）和（2）中 i m =1, 2, , ； j n = 。 1, 2,
(3)确定最优指标向量并计算灰色关联矩阵 令相对最优方案为yo=Uyo1yo2,…,yon},其中y0为各指标中 最佳方案的取值,则规范化处理后为y={1,1…,1},则备选 方案y相对于最优方案yo各评价指标之间灰色关联系数为: min min -1+5 max max b 1 +5 max max b 式中:∈(0,1)为分辨系数,其意义是消弱最大绝对差数值太 大引起的失真,通常取值为0.5。=1,2,…,m;j=1,2,…,n min min lb 为所有评价指标差值的最小值; 3x-为所有评价指标差值的最大值。 max n 灰色关联系数构成灰色关联矩阵S=(Sn) xn
min min 1 max max 1 1 max max 1 ij ij i j i j ij ij ij i j b b s b b − + − = − + − min min 1 b ij i j − 为所有评价指标差值的最小值； max max 1 b ij 为所有评价指标差值的最大值。 i j − 灰色关联系数构成灰色关联矩阵 ( )ij m n S s =
(4)计算灰色挂连读 设W为各评价指标的权重,则灰色关联度为: z= SW 根据灰色关联决策的准则,值越大,则备选方案愈接近 最优方案,故其为备选方案中的最佳方案 (1)客观权重确定--距离分析法 对原始评价指标矩阵进行规范化处理后,得到标准化矩阵 B=(b1 m×n ①确定参考样本 通常是以最优样本和最劣样本为参考样本。由于指标已正 向化,所以可采用所有参评样本中各指标的最大值构成最优样 本,用各指标的最小值构成最劣样本,分别用B+和B表示。 B=(b1,b,…b n 10.2 n 其中b:=max(bn,b2;…ba)b;=min(bb
+ + + B b b b 1 2 n + = T （ ， ， ） - - - B b b b 1 2 n − = T （ ， ， ） i 1i 2i mi b max b b b + = （ ， ， ） b min b b b i 1i 2i mi − 其中 = （ ， ， ） (4)计算灰色挂连读 设W为各评价指标的权重，则灰色关联度为： z SW = 根据灰色关联决策的准则， 值越大，则备选方案 愈接近 最优方案 ，故其为备选方案中的最佳方案
②计算距离 采用欧氏距离公式计算各样本点到参考样本点的距离,分 别为: Via(bii-bt)2 ∑(b:b:2 D越小D越大,则第个样本点距最优样本点越近,距最劣 样本点越远,表明第ⅰ个被评价事物总体表现越好。然后,计算 各样本点到最优样本点的相对接近度。 D: +D C越大,表明样本点与最优样本点的相对距离越近。然后对 C1做归一化处理,即 则Wg="1,"即为求 得权重
②计算距离 采用欧氏距离公式计算各样本点到参考样本点的距离，分 别为： m D b b j ij i i 1 + = = （ + 2 - ） n D b b j ij i i 1 − = = （ - 2 - ） + D j D D j − = + C j j - j =1 C j w n C j j = 则 即为求 得权重。 T W ( , , ) 1 2 n = w w w 客 cj越大，表明样本点与最优样本点的相对距离越近。然后对 cj 做归一化处理，即