数在 定义6.1.2设{Fm,n≥0}是一个F中的单调递增的 1951 子o代数列.随机过程{Xm,n≥0}称为关于{Fn,n≥0}的 鞅，如果： ●{Xn}是{Fmn}适应的 ●E[Xnl]<o ●并且n≥0，有 11/42 E[Xn+1|Fn]=Xn (6.1.2) ·适应列{Xn,Fm,n≥0}称为下鞅，如果n≥0， E[X]<o且E[Xn+1Fm]≥Xm (6.1.3) ·上鞅可以类似定义， 在给出例子之前，先给出由定义直接推出的命题， GoBack FullScreen Close Quit11/42 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ½¬ 6.1.2 {Fn, n ≥ 0}¥òáF•¸N4O fσìÍ. ëÅLß{Xn, n ≥ 0}°è'u{Fn, n ≥ 0} ßXJµ • {Xn}¥{Fn} ·A • E[|Xn|] < ∞ • øÖ∀n ≥ 0ßk E[Xn+1|Fn] = Xn (6.1.2) • ·A{Xn, Fn, n ≥ 0}°è eßXJ∀n ≥ 0, E[X+ n ] < ∞ Ö E[Xn+1|Fn] ≥ Xn (6.1.3) • ˛å±aq½¬. 3â—~fÉcßkâ—d½¬ÜÌ—·K