第三章随机变量与分布函数 1、解:令n表在n次移动中向右移动的次数,则ξ服从二项分布, P(=}=*(1-p)"-,= 0, 1,..n 以Sn表时刻时质点的位置,则 Sn=5n-(n-5n)=25n-n。 5n的分布列为 0 1 2 n (-p)cp(-p)-p(1-p)n-2p Sn的分布列为 n -n+2 n+4n (1-p)Cp(1-p)n-2p2(1-p)-2…p 2、解:P=1}=P失成}+P成失}=Pq+p P=2}=P失失成}+P成成失}=ppq+qqp=p2q+q2p… 所以ξ的概率分布为 p{=k}=pq+q2p,k=1,2, 3、解:(1)1=f(k)=,c=1 =" (2)1=kc(e2-1),c=(e2-1y 4、证:f(x)≥0,且 f(x)-"dx e-dx =-e-r ∴f(x)是一个密度函数。 5、解:(1)P(6<5<9)=P(6-10)<(5-10)<(9-10) =P-12(-10)2888 (2)P(7<5<12)=P(7-10)<(5-10)<-(12-10) =P{-1-<(5-10)<1=(1)-(-1-)=0.774538第三章 随机变量与分布函数 1、 解：令  n 表在 n 次移动中向右移动的次数，则  n 服从二项分布， P k C p p k n k k n k { n = } = n (1− ) − , = 0,1,  以 n S 表时刻时质点的位置，则 Sn =  n − (n − n ) = 2 n − n 。  n 的分布列为         − − − − n− n n n n n p C p p C p p p n   1 1 2 2 2 (1 ) (1 ) (1 ) 0 1 2 。 n S 的分布列为         − − − − − + − + − n− n n n n n p C p p C p p p n n n n   1 1 2 2 2 (1 ) (1 ) (1 ) 2 4 。 2、 解： P{ =1} = P{失成}+ P{成失} = pq + qp ， P{ = 2} = P{失失成}+ P{成成失} = ppq + qqp = p 2 q + q 2 p,  所以  的概率分布为 p{= k} = p k q + q 2 p, k =1,2, 。 3、 解： （1） = = =  N k N N c f k 1 1 ( ) ， c =1。 （2）   = = = − 1 ( 1) ! 1 k k c e k c   ， 1 ( 1) −  = −  c e 。 4、 证： f (x)  0 ，且  −  − − −  −  − − = = −    0 | | | | 2 1 ( ) x x x f x dx e dx e dx e  f (x) 是一个密度函数。 5、 解：（1）         = −  −  (9 −10) 2 1 ( 10) 2 1 (6 10) 2 1 P(6  9) P  ( 2) 0.285788 2 1 2 1 ( 10) 2 1 1  −  − =      =        = P −   −  （2）         = −  −  (12 −10) 2 1 ( 10) 2 1 (7 10) 2 1 P(7  12) P  ( ) ) 0.774538 2 1 ( 10) 1 1 ( 1 2 1 2 1 1 =  −  − =       = P −   − 