证明因为X,X2,…,X相互独立,且均服从N(u,a2),所以 )F、x也服从正态分布,且E(X)=m1人 n i= 故 X~N(A,),即有 N0,1) x1-X2- X 2) 相互独立,且均服从N(0,1) 由定义21知(3.2)成立 样本均值X与样本方差S2独立性、(3.3)及(34) 的证明从略. 湘潭大学数学与计算科学学院一页一页湘潭大学数学与计算科学学院 上一页 下一页 2 证明 因为X X X n , , , 1 2  相互独立，且均服从 ( ) 2 N , ，所以 1） X = n 1 1 n i i X =  也服从正态分布，且 ( ) , ( ) , 2 n E X D X  =  = 故 X ～ N( , n 2  )，即有 X n   − ～N(0，1). 2） 1 , X   − 2 , X   − …, X n   − 相互独立，且均服从 N(0,1), 由定义 2.1 知(3.2)成立. 样本均值 X 与样本方差 2 S 独立性、(3.3)及(3.4) 的证明从略