质量5.98×10kg,地球中心到月球中心的距离3.84×10°m,月球质量7.35×102kg,月球 半径1.74×10°m.(2)如果一个kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零,那么它 在P点的势能为多少? 解:(1)设在距月球中心为r处F月引=F地引,由万有引力定律,有 经整理,得 R √M地+√M 7.35×10 98×1034+√735×10348×108 =38.32×10°m 则P点处至月球表面的距离为 h=r-m=(3832-1,74)×10°=366×107m (2)质量为1kg的物体在P点的引力势能为 M 735×102 -667×10-11 598×1024 -667×101 3.83×10 (384-383)×10 =1.28×10°J 7哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为η=8.75×10°m时的速率 是v1=5.46×10m·s,它离太阳最远时的速率是v2=9.08×10m·s这时它离太阳的 距离r多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) 解:哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力—一即有心力的作用,所以角动量守恒;又由于 哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直,故有 ≈fV8.75×100×546×10 =5.26×10m 9.08×10质量5.98×1024 kg，地球中心到月球中心的距离3.84×108 m，月球质量7.35×1022kg，月球 半径1.74×106 m．(2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它 在 P 点的势能为多少? 解: (1)设在距月球中心为 r 处 F月引 = F地引 ，由万有引力定律，有 ( ) 2 2 R r mM G r mM G − = 月 地 经整理，得 R M M M r 地 月 月 + = = 24 22 22 5.98 10 7.35 10 7.35 10  +   8 3.4810 38.32 10 m 6 =  则 P 点处至月球表面的距离为 (38.32 1.74) 10 3.66 10 m 6 7 h = r − r月 = −  =  (2)质量为 1 kg 的物体在 P 点的引力势能为 (R r) M G r M EP G − = − − 月 地 ( ) 7 24 11 7 22 11 38.4 3.83 10 5.98 10 6.67 10 3.83 10 7.35 10 6.67 10 −   −     = −   − 1.28 10 J 6 =  7 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为 1 r ＝8.75×1010 m 时的速率 是 1 v ＝5.46×104 m·s -1，它离太阳最远时的速率是 2 v ＝9.08×102 m·s -1 这时它离太阳的 距离 2 r 多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。) 解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于 哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 1 1 2mv2 r mv = r ∴ 5.26 10 m 9.08 10 8.75 10 5.46 10 12 2 10 4 2 1 1 2 =      = = v r v r