8固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO转动.设大小圆柱体的 半径分别为R和r,质量分别为M和m.绕在两柱体上的细绳分别与物体m1和m2相连, m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如题2-26图所示.设R=0.20m,r=0.10m,m=4kg,M =10kg,m1=m2=2kg,且开始时m1,m2离地均为h=2m.求: (1)柱体转动时的角加速度 (2)两侧细绳的张力 解:设a1,a2和B分别为m1,m2和柱体的加速度及角加速度,方向如图(如图b) 题8(a)图 题8(b)图 (1)m,m2和柱体的运动方程如下: 72 m28=m22 mg-t=ma TR-Tr=lp 式中T=T,2=12,a2=rB,a1=RB 而 I=-MR+-mr 由上式求得 B Rm, -rn I+mr+mr 8 0.2×2-0.1×2 ×10×0.202+2×4×0.102+2×0.202+2×0.102 =6.13rad.s-2 (2)由①式8 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴 OO 转动．设大小圆柱体的 半径分别为 R 和 r ，质量分别为 M 和 m ．绕在两柱体上的细绳分别与物体 m1 和 m2 相连， m1 和 m2 则挂在圆柱体的两侧，如题2-26图所示．设 R ＝0.20m, r ＝0.10m，m ＝4 kg，M ＝10 kg， m1＝ m2＝2 kg，且开始时 m1， m2 离地均为 h ＝2m．求： (1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力． 解: 设 1 a , a2 和β分别为 m1 , m2 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图 b)． 题 8(a)图 题 8(b)图 (1) m1 , m2 和柱体的运动方程如下： T2 −m2g = m2a2 ① m1g −T1 = m1a1 ② T R T r = I  −  1 2 ③ 式中 T1  = T1 ,T2  = T2 ,a2 = r,a1 = R 而 2 2 2 1 2 1 I = MR + mr 由上式求得 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 6.13 rad s 9.8 4 0.10 2 0.20 2 0.10 2 1 10 0.20 2 1 0.2 2 0.1 2 − =     +   +  +   −  = + + − = g I m R m r Rm rm  (2)由①式