习题 19-1.波长为546mm的平行光垂直照射在缝宽为0437mm的单缝上,缝后有焦距为 40cm的凸透镜,求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度 解:中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 △0=01-2=32 △φ 利用两者相等,所以:2x=2=2546×10×04=10×10-m 0437×10-3 19-2.波长为500m和520mm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的 光栅上,紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之 间的距离。 解:两种波长的第三谱线的位置分别为xx2 asnq=±k sin p= tan p 3f1 所以:Ax=x-x1|=0006m 19-3.在通常的环境中,人眼的瞳孔直径为3mm。设人眼最敏感的光波长为 A=550mm,人眼最小分辨角为多大?如果窗纱上两根细丝之间的距离为20mm,人在多 远处恰能分辨。 解:最小分辨角为:日=1.22 550×10 =22×10-4mad 如果窗纱上两根细丝之间的距离为20mm,人在多远处恰能分辨 ==22×10-4rad,当l=2mm,可得:s=91m 19-4.已知氯化钠晶体的晶面距离d=0.282mm,现用波长λ=0.154mm的X射线射 向晶体表面,观察到第一级反射主极大,求X射线与晶体所成的掠射角 解:dsnφ=土(2k+1)第一级即 195.如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔△=0.18m,发射中心波长为习题 19-1．波长为 546nm 的平行光垂直照射在缝宽为 0.437mm 的单缝上，缝后有焦距为 40cm 的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 a     2  0 = 1 − 2 = f 2x  0 = 利用两者相等，所以： m a f x 3 3 9 1.0 10 0.437 10 2 2 546 10 0.4 2 − − − =      = =  19-2．波长为 500nm 和 520nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 0.002cm 的 光栅上，紧靠光栅后用焦距为 2m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之 间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为 x1,x2 asin  = k f x sin  = tan = a f x 1 1 3  = a f x 2 2 3  = 所以： 1 2  = − = x x x 0.006m 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为 3mm 。设人眼最敏感的光波长为  = 550nm ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0mm ，人在多 远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： rad D 4 3 9 2.2 10 3 10 550 10 1.22 1.22 − − − =    = =    如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0mm ，人在多远处恰能分辨。 rad l mm s m s l 2.2 10 2 9.1 4 = =  = =  − ，当 ，可得： 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离 d = 0.282nm ，现用波长  = 0.154nm 的 X 射线射 向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求 X 射线与晶体所成的掠射角. 解： 2 sin 2 1  d  = （ k + ） 第一级即k=0。 sin 0.276 2 rad d    = = = 19-5. 如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔  = 0.18nm ，发射中心波长为