习题 19-1.波长为546mm的平行光垂直照射在缝宽为0437mm的单缝上,缝后有焦距为 40cm的凸透镜,求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度 解:中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 △0=01-2=32 △φ 利用两者相等,所以:2x=2=2546×10×04=10×10-m 0437×10-3 19-2.波长为500m和520mm的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的 光栅上,紧靠光栅后用焦距为2m的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之 间的距离。 解:两种波长的第三谱线的位置分别为xx2 asnq=±k sin p= tan p 3f1 所以:Ax=x-x1|=0006m 19-3.在通常的环境中,人眼的瞳孔直径为3mm。设人眼最敏感的光波长为 A=550mm,人眼最小分辨角为多大?如果窗纱上两根细丝之间的距离为20mm,人在多 远处恰能分辨。 解:最小分辨角为:日=1.22 550×10 =22×10-4mad 如果窗纱上两根细丝之间的距离为20mm,人在多远处恰能分辨 ==22×10-4rad,当l=2mm,可得:s=91m 19-4.已知氯化钠晶体的晶面距离d=0.282mm,现用波长λ=0.154mm的X射线射 向晶体表面,观察到第一级反射主极大,求X射线与晶体所成的掠射角 解:dsnφ=土(2k+1)第一级即 195.如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔△=0.18m,发射中心波长为
习题 19-1．波长为 546nm 的平行光垂直照射在缝宽为 0.437mm 的单缝上，缝后有焦距为 40cm 的凸透镜，求透镜焦平面上出现的衍射中央明纹的线宽度。 解：中央明纹的线宽即为两个暗纹之间的距离 a 2 0 = 1 − 2 = f 2x 0 = 利用两者相等，所以： m a f x 3 3 9 1.0 10 0.437 10 2 2 546 10 0.4 2 − − − = = = 19-2．波长为 500nm 和 520nm 的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为 0.002cm 的 光栅上，紧靠光栅后用焦距为 2m 的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之 间的距离。 解：两种波长的第三谱线的位置分别为 x1,x2 asin = k f x sin = tan = a f x 1 1 3 = a f x 2 2 3 = 所以： 1 2 = − = x x x 0.006m 19-3．在通常的环境中，人眼的瞳孔直径为 3mm 。设人眼最敏感的光波长为 = 550nm ，人眼最小分辨角为多大？如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0mm ，人在多 远处恰能分辨。 解：最小分辨角为： rad D 4 3 9 2.2 10 3 10 550 10 1.22 1.22 − − − = = = 如果窗纱上两根细丝之间的距离为 2.0mm ，人在多远处恰能分辨。 rad l mm s m s l 2.2 10 2 9.1 4 = = = = − ，当 ，可得： 19-4．已知氯化钠晶体的晶面距离 d = 0.282nm ，现用波长 = 0.154nm 的 X 射线射 向晶体表面，观察到第一级反射主极大，求 X 射线与晶体所成的掠射角. 解： 2 sin 2 1 d = （ k + ） 第一级即k=0。 sin 0.276 2 rad d = = = 19-5. 如能用一光栅在第一级光谱中分辨在波长间隔 = 0.18nm ，发射中心波长为
=656.3mm的红双线,则该光栅的总缝数至少为多少 解:根据瑞利判据:kλ= kN-1 +△A) 653.6 (6536+0.18)所以N=3647 19-6.一缝间距d=0.lmm,缝宽a=0.02mm的双缝,用波长λ=600mm的平行单色光 垂直入射,双缝后放一焦距为f=20m的透镜,求:(1)单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几 条干涉主极大条纹:(2)在这双缝的中间再开一条相同的单缝,中央亮条纹的宽度内又有几 条干涉主极大? 解:asm=土所以中央亮条纹位置为:2x=2a=2×10 =0.12m 中央明条纹位于:中心位置的上下方各0.06m处。 而干涉条纹的条纹间距为:Ax=22×600×10° 0.012m l×10 中央明条纹在中心位置的上下方各0.006m的位置上,第K级明条纹的位置为: x=0006+k×0012<0.06所以对应的k=4 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有9条干涉主极大条纹(两边各四条+中央明纹)。 (2)在这双缝的中间再开一条相同的单缝 干涉条纹的条纹间距将变为:Ax=B=2×600×10=004m d0.5×10- 中央明条纹在中心位置的上下方各0.012m的位置上,第K级明条纹的位置为: x=0012+k×0.024<0.06所以对应的k=2, 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有5条干涉主极大条纹(两边各两条+中央明纹)。 19-7个平面透射光栅,当用光垂直入射时,能在30度角的衍射方向上得到600nm 的第二级主极大,并且第二级主极大能分辨△=005m的两条光谱线,但不能得到400nm 的第三级主极大,求:(1)此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b:(2)此光栅 的总缝数N 解:(1)利用:(a+b)snq=±k 根据题意:30度角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大,所以: 600 a+b=2 2 2400mm sin p 不能得到40onm的第三级主极大:说明第三级条纹缺级 a+b 由缺级的定义可得到: 所以:a=800nm,b=1600nm (2)根据瑞利判据:k=kN-1(x+△)
= 656.3nm 的红双线，则该光栅的总缝数至少为多少？ 解：根据瑞利判据： （ + ） − = N kN k 1 （653.6 0.18） 1 653.6 + − = N N 所以 N=3647。 19-6．一缝间距 d=0.1mm，缝宽 a=0.02mm 的双缝，用波长 = 600nm 的平行单色光 垂直入射，双缝后放一焦距为 f=2.0m 的透镜，求：（1）单缝衍射中央亮条纹的宽度内有几 条干涉主极大条纹；（2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝，中央亮条纹的宽度内又有几 条干涉主极大？ 解： asin = k 所以中央亮条纹位置为： m a f x 0.12 2 10 2 600 10 2 2 5 9 = = = − − 中央明条纹位于：中心位置的上下方各 0.06m 处。 而干涉条纹的条纹间距为： m d f x 0.012 1 10 2 600 10 4 9 = = = − − 中央明条纹在中心位置的上下方各 0.006m 的位置上，第 K 级明条纹的位置为： x = 0.006+ k 0.012 0.06 所以对应的 k=4， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 9 条干涉主极大条纹（两边各四条+中央明纹）。 （2）在这双缝的中间再开一条相同的单缝， 干涉条纹的条纹间距将变为： m d f x 0.024 0.5 10 2 600 10 2 1 4 9 = = = − − 中央明条纹在中心位置的上下方各 0.012m 的位置上，第 K 级明条纹的位置为： x = 0.012+ k 0.024 0.06 所以对应的 k=2， 即在单缝衍射中央亮条纹的宽度内有 5 条干涉主极大条纹（两边各两条+中央明纹）。 19-7 一个平面透射光栅，当用光垂直入射时，能在 30 度角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大，并且第二级主极大能分辨 = 0.05nm 的两条光谱线，但不能得到 400nm 的第三级主极大，求：（1）此光栅的透光部分的宽度 a 和不透光部分的宽度 b；（2）此光栅 的总缝数 N。 解：（1）利用： （a + b）sin = k 根据题意：30 度角的衍射方向上得到 600nm 的第二级主极大，所以： a b 2400nm 2 1 600 2 sin + = 2 = = 不能得到 400nm 的第三级主极大：说明第三级条纹缺级。 由缺级的定义可得到： = 3 + a a b 所以：a=800nm，b=1600nm。 （2）根据瑞利判据： （ + ） − = N kN k 1
2N-1 2×600= (600+005) 所以:N=6000。 19-8波长400m到750nm的白光垂直照射到某光栅上,在离光栅050m处的光屏上 测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为40cm,求:(1)第一级彩带的宽度;(2) 第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合 解:(1)衍射光栅中x=(2k+1) 400×10-7 波长越小,则离中央明纹就越近,所以:0.04=3× 2a 750×10-7 那么750nm的波长的第一级条纹位置在:x=3× =0.075 第一级彩带的宽度:x=0.075-004=0.035m=3.5cm (2)第二级的70mm的波长对应的光的位置:x2=5x750×10-7 =0.125m 第三级中有一部分和它将重合:x2=7×2=7×103450125m 对应的波长为400——500nm的波 19-9如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第11条和第12条谱线,光栅的分辨本领应 为多大?如光栅常数为每毫米200条的光栅,要想在第2级中能分辨这两条谱线,这光栅的 宽度至少多宽?(提示:巴尔末系第11条和第12条谱线由量子数n分别为13和14到n=2 的跃迁所产生。) 解:(1)根据瑞利判据:光栅的分辩本领为R 只要知道它们的波长就可以了 △A n从13→2:=R[1/2-1/132]=(3/4)R,2=676/(165R) n从14→2:=R[1/22-1/142]=(5/36)R,A3=(49)/(12R) 所以:R=2 12 2300 kN-1 (2)根据瑞利判据:k (+△λ) 2N-1 所以:2×3722 ×3734得出:N=151条, 如光栅常数为每毫米200条的光栅,那么只要光栅的宽度为: 0.75mm就可以满 足要求了 19-10用每毫米500条栅纹的光栅,观察钠光光谱(4=5900A)。问:(1)光线垂直 入射:(2)光线以入射角30入射时,最多能看到几级条纹?
（600 0.05） 2 1 2 600 + − = N N 所以：N=6000。 19-8 波长 400nm 到 750nm 的白光垂直照射到某光栅上，在离光栅 0.50m 处的光屏上 测得第一级彩带离中央明条纹中心最近的距离为 4.0cm，求：（1）第一级彩带的宽度；（2） 第三级的哪些波长的光与第二级光谱的光相重合。 解：（1）衍射光栅中 a x k 2 2 1 =（ + ） 波长越小，则离中央明纹就越近，所以： 2a 400 10 0.04 3 −7 = 那么 750nm 的波长的第一级条纹位置在： m a x 0.075 2 750 10 3 7 = = − 第一级彩带的宽度： x = 0.075−0.04 = 0.035m = 3.5cm （2）第二级的 750nm 的波长对应的光的位置： m a x 0.125 2 750 10 5 7 2 = = − 第三级中有一部分和它将重合： m a x 10 0.125 3 7 2 7 3 3 = = 对应的波长为 400——500nm 的波 19-9 如要用衍射光谱区别氢原子巴尔末系第 11 条和第 12 条谱线，光栅的分辨本领应 为多大？如光栅常数为每毫米 200 条的光栅，要想在第 2 级中能分辨这两条谱线，这光栅的 宽度至少多宽？（提示：巴尔末系第 11 条和第 12 条谱线由量子数 n 分别为 13 和 14 到 n=2 的跃迁所产生。） 解：（1）根据瑞利判据：光栅的分辩本领为 R = ，只要知道它们的波长就可以了。 n 从 13→2： v ~ =R［1/2 2 -1/13２］=(3/4)R， λ２=676/(165R) n 从 14→2： v ~ =R［1/2 ２ -1/14２］=(5/36)R，λ３=(49)/(12R) 所以： 3 2 3 R 300 = = = − （2） 根据瑞利判据： （ + ） − = N kN k 1 k=2，所以： 3734 2 1 2 3722 − = N N 得出： N=151 条， 如光栅常数为每毫米 200 条的光栅，那么只要光栅的宽度为： 151 0.75 200 = mm 就可以满 足要求了。 19-10 用每毫米 500 条栅纹的光栅，观察钠光光谱（ = 5900 A ）。问：（1）光线垂直 入射；（2）光线以入射角 30。入射时，最多能看到几级条纹？
解:(1)正入射时,d=10~3 2×10-6m dsnq=±k 500 所以当siq=1,对应的级次(取整数)最大:k==3 能看到的条纹为:3,2,1,0,-1,-2,-3 (2)斜入射时,d(sn±snb)=±kλ 所以当sm+m30=3,对应的级次(取整数)最大:k=32=5 当sno+sm30°1对应的级次(取整数)最小h=-、P 2 22 能看到的条纹为:5,4,3,2,1,0,-1。 思考题 19-1.要分辨出天空遥远的双星,为什么要用直径很大的天文望远镜? 答:最小分辨角为:θ=1.22竺,它的倒数为分辨本领,当D越大,θ越小,那么分辨 本领就越大。所以用的天文望远镜的直径很大,提高了分辨本领。 19-2.使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性? 答:最小分辨角为:θ=1.22一,它的倒数为分辨本领,当λ越小,θ越小,那么分辨 本领就越大。所以用的蓝色光比红色光好,提高了分辨本领 19-3.光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同? 答:两者都是分光元件。不同点: (1)光栅光谱有一系列的级次,每一级次都有正负两套光谱,零级光谱因波长重合而不 能分光:而棱镜光谱只有一套零级光谱,相对强度大。 (2)低级次的光栅光谱波长与衍射角近似有正比关系,称为匀排光谱:而棱镜光谱的波 长与角度为非线性关系,不是匀排光谱。 19-4.孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较,哪个分辨本领大?为什么? 答:最小分辨角为:θ=1.22一,它的倒数为分辨本领,当λ越小,θ越小,那么分辨 本领就越大。由于微波的波长大于光波的波长,所以光波望远镜的分辨本领大
解：（1）正入射时， d m 6 3 2 10 500 10 − − = = d sin = k 所以当 sin = 1 ，对应的级次（取整数）最大： = = 3 d k 能看到的条纹为：3，2，1，0，-1，-2，-3。 （2）斜入射时， d（sin sin ）= k 所以当 2 3 sin + sin 30 = ，对应的级次（取整数）最大： 5 2 3 = = d k 当 2 1 sin + sin 30 = − ，对应的级次（取整数）最小： 1 2 = − = − d k 能看到的条纹为：5，4，3，2，1，0，-1。 思考题 19-1．要分辨出天空遥远的双星，为什么要用直径很大的天文望远镜？ 答：最小分辨角为： D = 1.22 ，它的倒数为分辨本领，当D越大，θ越小，那么分辨 本领就越大。所以用的天文望远镜的直径很大，提高了分辨本领。 19-2．使用蓝色激光在光盘上进行数据读写较红色激光有何优越性？ 答：最小分辨角为： D = 1.22 ，它的倒数为分辨本领，当λ越小，θ越小，那么分辨 本领就越大。所以用的蓝色光比红色光好，提高了分辨本领。 19-3．光栅形成的光谱较玻璃棱镜形成的色散光谱有何不同？ 答：两者都是分光元件。不同点： （1）光栅光谱有一系列的级次，每一级次都有正负两套光谱，零级光谱因波长重合而不 能分光；而棱镜光谱只有一套零级光谱，相对强度大。 （2）低级次的光栅光谱波长与衍射角近似有正比关系，称为匀排光谱；而棱镜光谱的波 长与角度为非线性关系，不是匀排光谱。 19-4．孔径相同的微波望远镜和光学望远镜相比较，哪个分辨本领大？为什么？ 答：最小分辨角为： D = 1.22 ，它的倒数为分辨本领，当λ越小，θ越小，那么分辨 本领就越大。由于微波的波长大于光波的波长，所以光波望远镜的分辨本领大
19-5.登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球上的人工建筑是中国的长城 你依据什么可以判断这句话是否真的?需要哪些数据? 答:可以根据瑞利判据
19-5．登月宇航员声称在月球上唯独能够用肉眼分辨地球上的人工建筑是中国的长城。 你依据什么可以判断这句话是否真的？需要哪些数据？ 答：可以根据瑞利判据