中南林业科技大学：《大学物理》PPT教学课件 第四章 机械振动（4.2）简谐振动的运动学

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 中三个重要参数 一振幅 xx-t图 A max O 周期、频率 T x=A cos(at+ Acoso(t+T)+I 2兀 弹簧振子周期 ◆周期T 注意 T=2 Vk 频率 T2汇 2兀 周期和频率仅与振动系 圆频率O=2v=统本身的物理性质有关 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第1页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 x = Acos(t +) 一 振幅 max A = x 二 周期、频率 k m T = 2π 弹簧振子周期  2π 周期 T = 2π 1   = = T 频率 T 2π 圆频率  = 2π  = = Acos[(t +T) +] 周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关 注意 x −t 图 A − A x T 2 T t o 三个重要参数

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 简谱运动中,x和乙 x-t图 间不存在一一对应的关系.A x=AcoS(ot+q v=-A@sin(at+D-A 三相位O+ 1)ot+q→>(x,0)存在一一对应的关系; 2)相位在0~2内变化,质点无相同的运动状态; 相差2n兀(n为整数质点运动状态全同.(周期性) 3)初相位(t=0)描述质点初始时刻的运动状态 (取[-π→>π]或[0→>2元]) 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第2页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 1） t + → (x,v) 存在一一对应的关系; 2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态； 三 相位 t + 3）初相位  (t = 0) 描述质点初始时刻的运动状态. 相差 2nπ (n 为整数 ) 质点运动状态全同.（周期性） ( 取 [−π →π] 或 [0→2π] ) x −t 图 A − A x T 2 T t o v = −A sin(t +) x = Acos(t +) 简谐运动中， 和 间不存在一一对应的关系. x v v  v  v 

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 ④四常数和￠的确定 x=Acos(at+P) Lv=-A@sin( at+ 初始条件t=0x=x=7 U 0 2 70=-0ASIn an pp 0 对给定振动系统,周期由系统本身性质决定 振幅和初相由初始条件决定 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第3页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 2 2 2 0 0  v A = x + 0 0 tan x  − v = 四 常数 A 和  的确定 = 0 = 0 v = v0 初始条件 t x x x0 = Acos v0 = −Asin  对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定. v = −A sin(t +) x = Acos(t +)

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 讨论已知t=0,x=0,70取q= x=A cos(at 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第4页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 0 = Acos 2 π  =  v0 = −Asin   0 2 π sin   0 取  = 讨论 已知 t = 0, x = 0, v  0 求  x v  o ) 2 π x = Acos(t + A − A x T 2 T t o

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 中)五旋转矢量表示法 以O为 当t0时 A 原点旋转矢 量A的端点 在x轴上的 O xX投影点的运 xo=Acos 动为简谐运 动 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/phy 第5页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. x A  o x o   A  x0 = Acos 当 t = 0 时 0 x 五 旋转矢量表示法

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 以O为 t=t时1 原点旋转矢 at tp 量A的端点 ′在x轴上的 投影点的运 ix=Acos(at+o) 动为简谐运 动 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第6页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 以 为 原点旋转矢 量 的端点 在 轴上的 投影点的运 动为简谐运 动. x A  o  x o A  t = t t + x = Acos(t +) 时

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 x=Acos(at+o) 旋转 矢量A的 端点在x 轴上的投 影点的运 动为简诸 运动 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第7页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 x = Acos(t +) 旋转 矢量 的 端点在 轴上的投 影点的运 动为简谐 运动. x A 

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 at+o+ at +o A0 XX 0 T x=AcoS(@t+o),'U= A@ cos(@t++o) a=-Aof cos(at +o) 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第8页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第8页 vm = A ) 2 π v = A cos(t + + cos( ) 2 a = −A t + 2 an = A 2 π t + + vm  v   x y 0 A  t + x = Acos(t +) n a  a 

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 用旋转矢量图画简谐运动的x一t图 x=Acos(t+p) X g=0q= T=2兀/(旋转矢量旋转一周所需的时间) 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第9页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第9页 T = 2π （旋转矢量旋转一周所需的时间） 用旋转矢量图画简谐运动的 x − t 图

54-2简谐振动的运动学 第四章简谐振动 讨论>相位差:表示两个相位之差 1)对同一简诸运动,相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间△q=(ot2+q)-(o1+q) x= acos(at,+o) △q x=Acos(ot2+o) △t=t2-t1 x A b A/2 t 4;1x A、0AtaA 2 △q= △t 兀/3 2元 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第10页

§4-2 简谐振动的运动学 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第10页 A − A x A 2 t o a b x − A 0 A 讨论 ➢ 相位差：表示两个相位之差 . 1）对同一简谐运动，相位差可以给出两运动状 态间变化所需的时间. ( ) ( )  = t 2 + − t 1 + cos( ) x = A t 1 + cos( ) x = A t 2 +   t = t 2 − t 1 = a t  3 π  = t T T 6 1 2π π 3  = =  v  2 A b t