54-1简谐振动的动力学特征第四章机械振动 ◆机械振动物体围绕一固定位置往复运动 其运动形式有直线、平面和空间振动 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中 原子的振动等 ◆周期和非周期振动 ◆简谐运动最简单、最基本的振动 合成 简诸运动 复杂振动 分解 谐振子作简谐运动的物体 ◆广义上任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第1页
§4-1 简谐振动的动力学特征 第四章 机械振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动. 其运动形式有直线、平面和空间振动. 周期和非周期振动 简谐运动 最简单、最基本的振动. 谐振子 作简谐运动的物体. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以及晶体中 原子的振动等. 简谐运动 复杂振动 合成 分解 广义上任一物理量在某一定值附近往复变化均称为振动
54-1简谐振动的动力学特征第四章机械振动 c弹簧振子的振动 x=0!F=0 m X A 弹簧振子F=-k +A X 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§4-1 简谐振动的动力学特征 第四章 机械振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 l k 0 x m − A o A 弹簧振子的振动 x = 0 F = 0
54-1简谐振动的动力学特征第四章机械振动 X F=-k=ma x= Acos(at +l k 令 积分常数,根据初始条件确定 d 2 C三-0X Asin(at+o) dt dx =ad a dt -A@ coS(t+o) dt 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§4-1 简谐振动的动力学特征 第四章 机械振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 F = −kx = max t x 2 2 2 d d = − m k = 2 令 a x 2 = − sin( ) d d = = −A t + t x v cos( ) d d 2 2 2 = = −A t + t x a 积分常数，根据初始条件确定 x = Acos(t +) x x F m o
54-1简谐振动的动力学特征第四章机械振动 =A(2)= 2 T 取Q=0 :[v=t图 U=-AoSin( @t+) AoE O A@ coS(at+o+ AO/- C一t图 a=-Aa cos(at+P) Ao =AQ cOS(Ot++)-Ao 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§4-1 简谐振动的动力学特征 第四章 机械振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 x −t 图 v −t 图 a −t 图 T A − A 2 A 2 − A x v a t t t A − A o o o T T x = Acos(t +) 取 = 0 2π T = ) 2 π = A cos(t + + v = −A sin(t +) cos( π ) 2 = A t + + cos( ) 2 a = −A t +
54-1简谐振动的动力学特征第四章机械振动 ④单摆0<5时,snO≈ 转动 M=- mglsin 6≈-mg0 的正向 d e -mgl=l dt d20 80令02 2 de 6 6=0m cos(at+p) =2兀lg 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§4-1 简谐振动的动力学特征 第四章 机械振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 单摆 l m o A M = −mglsin −mgl 2 2 d d mgl I t − = 2 I ml = l g t = − 2 2 d d 2 2 2 d d = − t cos( ) = m t + l g = 2 令 FT P T = 2π l g 转动 正向 5 ,sin 时
54-1简谐振动的动力学特征第四章机械振动 复摆(<5) M≈-mgl6 d 0 O.、转动正向 g 0=/ dt mg 令 C d20 6 dt P 6=0m coS(at+o (C点为质心) 7=2兀,/ mg 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第6页
§4-1 简谐振动的动力学特征 第四章 机械振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 o * C 复摆 l M −mgl 2 2 d d mgl I t − = 2 2 2 d d = − t 2 mgl I 令 = cos( ) = m t + ( 5 ) P （ C 点为质心） T 2π I mgl = 转动正向
54-1简谐振动的动力学特征第四章机械振动 ④简谱运动的描述和特征 )物体受线性回复力作用F=一x平衡位置x=0 2)简谐运动的动力学描述 dx o dt 3)简谐运动的运动学描述x=AcOs(+g) Asin( at+o) 4)加速度与位移成正比而方向相反a=-02x 弹簧振子O=√k/m单摆O=√g/ 复摆O=,mg 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第7页
§4-1 简谐振动的动力学特征 第四章 机械振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 简谐运动的描述和特征 a x 2 4）加速度与位移成正比而方向相反 = − x t x 2 2 2 d d 2）简谐运动的动力学描述 = − v = −A sin(t +) 3）简谐运动的运动学描述 x = Acos(t +) mgl I 复摆 = 弹簧振子 = k m 单摆 = g l 1）物体受线性回复力作用 F = −kx 平衡位置 x = 0