习题 20-1.从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光,己知湖水的折射率为1.33。推算 太阳在地平线上的仰角,并说明反射光中光矢量的振动方向 解:由布儒斯特定律 a= arctan -=arctan 1.33=53 n, =372 在反射光中振动方向为与入射面垂直。 20-2.自然光投射到叠在一起的两块偏振片上,则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才 能使: (1)透射光强为入射光强的1/3 (2)透射光强为最大透射光强的1/3.(均不计吸收) 解:设夹角为a,则透射光强I=lcos2a 通过第一块偏振片之后,光强为:1/2l 通过第二块偏振片之后:I==l0C0s2a 由题意透射光强为入射光强的1/3得 I=lo/3则 rco),a=35.26° 同样由题意当透射光强为最大透射光强的1/3时,也就是透射光强为入射光强的1/6, 可得:a=5474° 20-3.设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分 偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过60°时,透射光强减为一半,试求部分偏振光 中自然光和线偏振光两光强各占的比例 解:I I+l nm=10+l1cos260° 即得l:l1=ll 20-4.由钠灯射出的波长为5890mm的平行光束以50°角入射到方解石制成的晶片上 晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面,已知折射率n0=1.65,m2=1486,求 (1)在晶片内o光与e光的波长; (2)O光与e光两光束间的夹角
习题 20-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为 1.33 。推算 太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。 解：由布儒斯特定律 arctan arctan1.33 53 1 2 = = = n n 37 2 − = 在反射光中振动方向为与入射面垂直。 20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才 能使： （1）透射光强为入射光强的 1/3 ； （2）透射光强为最大透射光强的 1/ 3 . (均不计吸收) 解：设夹角为α，则透射光强 2 0 I = I cos 通过第一块偏振片之后，光强为：1/2I0， 通过第二块偏振片之后： 2 0 cos 2 1 I = I 由题意透射光强为入射光强的 1/ 3 得 I=I 0/3 则 α=arccos( 2 3 ),α=35.26° 同样由题意当透射光强为最大透射光强的 1/ 3 时，也就是透射光强为入射光强的 1/6， 可得： α=54.74° 20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分 偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过 60 时，透射光强减为一半，试求部分偏振光 中自然光和线偏振光两光强各占的比例。 解: max 0 1 2 1 I = I + I cos 60 2 1 2 max 0 1 I = I + I 即得 I 0：I 1 =1：1 20-4．由钠灯射出的波长为 589.0nm 的平行光束以 50 角入射到方解石制成的晶片上， 晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率 no =1.65 ，ne = 1.486 ，求 （1）在晶片内 o 光与 e 光的波长； （2） o 光与 e 光两光束间的夹角
解:由 y 1 5890 89 =356.97nm 396.37 1.65 n1486 27.66° arcsin =3103 △q=3.37° 20-5.在偏振化方向正交的两偏振片P,P2之间,插入一晶片,其光轴平行于表面且与 起偏器的偏振化方向成35°,求 (1)由晶片分成的o光和e光强度之比 (2)经检偏器P,后上述两光的强度之比。 解:(1)由晶片分成的o光的振幅:A=Asne光的振幅:A2= Acos 强度之比为振幅的平方比,所以:1、C5b0.49 in 2e 2 (2)经检偏器后上述两光中0光的振幅:Ao= Asin 0 cose e光的振幅:A,= A cos sin 6 也就是振幅相同,所以强度之比为1:1 20-6.把一个楔角为0.33°的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片 之间。用λ=654.3mm的红光垂直照射,并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的 折射率n。=1.5419,n。=1.509,计算相邻干涉条纹的间距 解:选择劈尖的暗条纹,则条纹位置为: (n-no)d+r=(2k+1) (n -n)d=k
解:由 n c v c n = = ∴ nm n c 356.97 1.65 589.0 0 0 = = = nm ne c e 396.37 1.486 589.0 = = = O nO sin sin 50 = 27.66 sin 50 = arcsin = O O n 31.03 sin 50 = arcsin = e e n Δφ=3.37° 20-5．在偏振化方向正交的两偏振片 1 P , 2 P 之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与 起偏器的偏振化方向成 35 ，求 （1）由晶片分成的 o 光和 e 光强度之比； （2）经检偏器 2 P 后上述两光的强度之比。 解：（1）由晶片分成的 o 光的振幅： AO = Asin e 光的振幅： Ae = Acos 强度之比为振幅的平方比，所以： 0.49 cos sin 2 2 2 1 = = I I （2）经检偏器后上述两光中 o 光的振幅： AO = Asin cos e 光的振幅： Ae = Acos sin 也就是振幅相同，所以强度之比为 1：1。 20-6．把一个楔角为 0.33 的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片 之间。用 = 654.3nm 的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的 折射率 n0 =1.5419, ne =1.5509 ，计算相邻干涉条纹的间距。 解:选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为： （ ） （2 1） 2 ne − nO d + = k + （ne − nO）d = k
那么这样的劈尖的相邻干涉条纹的间距:M=2=126mm 思考题 20-1.用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光? 答将光通过偏振片,光强无变化的为自然光:光强有变化但不会出现完全消光的为部 分偏振光:光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。 20-2.如图所示,玻璃片堆A的折射率为n,二分之一波片C的光轴与y轴夹角为30° 偏振片P的偏振化方向沿y轴方向,自然光沿水平方向入射 (1)欲使反射光为完全偏振光,玻璃片堆A的倾角b应为多少?在图中画出反射光的偏振 (2)若将部分偏振光看作自然光与线偏振光两部分的叠 加,则经过C后线偏振光的振动面有何变化?说明理由; (3)若透射光中自然光的光强为Ⅰ,偏振光的光强为3/, 计算透过P后的光强。 答:(1)根据马吕斯定律:a= arctan n,b=-a。 (2)椭圆偏振光 (3)可用相干叠加公式计算。(略) 20-3.在图示的装置中,P、P2为两个正交的偏振片,C为四分之一波片,其光轴与P的 偏振化方向间夹角为60°,强度为的单色自然光垂直入射于P (1)试述①、②、③各区光的偏振态 (2)计算①、②、③各区的光强。 答:(1)①区:为线偏振光:②区为椭圆偏振光:③区为椭圆偏振光。 (2)①区光强:l0 ②区的光强:O光的光强:1o=205O3 e光的光强:== I cos2b=l ③区的光强:1=sn6cos20=l0l=sn6cos20=-lo 两者发生干涉现象,并且干涉加强:=L1+L=3
那么这样的劈尖的相邻干涉条纹的间距： mm n n d e O = 12.6 − = （ ） 思考题 20-1．用偏振片怎样来区分自然光、部分偏振光和线偏振光？ 答:将光通过偏振片，光强无变化的为自然光；光强有变化但不会出现完全消光的为部 分偏振光；光强有变化且在某个方向为零的为线偏振光。 20-2．如图所示，玻璃片堆 A 的折射率为 n ，二分之一波片 C 的光轴与 y 轴夹角为 0 30 ， 偏振片 P 的偏振化方向沿 y 轴方向，自然光沿水平方向入射。 （1）欲使反射光为完全偏振光，玻璃片堆 A 的倾角 应为多少？在图中画出反射光的偏振 态； （2）若将部分偏振光看作自然光与线偏振光两部分的叠 加，则经过 C 后线偏振光的振动面有何变化？说明理由； （3）若透射光中自然光的光强为 I ，偏振光的光强为 3I ， 计算透过 P 后的光强。 答：（1）根据马吕斯定律： = = − 2 arctan n， 。 （2）椭圆偏振光 （3）可用相干叠加公式计算。（略） 20-3．在图示的装置中， P1 、 P2 为两个正交的偏振片， C 为四分之一波片，其光轴与 P1 的 偏振化方向间夹角为 0 60 ，强度为 I 的单色自然光垂直入射于 P1 。 （1）试述①、②、③各区光的偏振态； （2）计算①、②、③各区的光强。 答：（1）①区：为线偏振光；②区为椭圆偏振光；③区为椭圆偏振光。 （2）①区光强： 0 2 1 I ②区的光强：O 光的光强： 0 2 0 8 3 sin 2 1 I I I O = = e 光的光强： 0 2 0 8 1 cos 2 1 I I I e = = ③区的光强： 0 2 2 32 3 sin cos 2 1 I I O = = 0 2 2 32 3 sin cos 2 1 I I e = = 两者发生干涉现象，并且干涉加强： 0 16 3 I I I I = O + e =
20-4.如图所示的偏振光干涉装置中,C是劈尖角很小的双折射晶片,折射率n>n0 P、P2的偏振化方向相互正交,与光轴方向皆成45角。若以波长为的单色自然光垂直 照射,试讨论: (1)通过晶片C不同厚度处出射光的偏振态 (2)经过偏振片P2的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度d之间的关系,并求干涉 相长的光强与入射光光强之比 (3)若转动P2到与P平行时,干涉条纹如何变化?为什么 P1(L1) 光轴 答:(1)通过晶片C不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光 (2)这是一个劈尖干涉的情况,所以列式: (n-n)d+x=2k丌 (明条纹) 2(n-d+=(2k+1)丌 (暗条纹) 干涉相长时的光强:I=l+1=sim2Ocos20+sin2cos20=1lo 干涉相长的光强与入射光光强之比为:1:4 (3)若转动P到与f平行时,相位差中的就没有了,所以干涉条纹中明暗条纹互换位
20-4．如图所示的偏振光干涉装置中， C 是劈尖角很小的双折射晶片，折射率 ne n0， P1 、 P2 的偏振化方向相互正交，与光轴方向皆成 0 45 角。若以波长为 的单色自然光垂直 照射，试讨论： （1）通过晶片 C 不同厚度处出射光的偏振态； （2）经过偏振片 P2 的出射光干涉相长及相消位置与劈尖厚度 d 之间的关系，并求干涉 相长的光强与入射光光强之比； （3）若转动 P2 到与 P1 平行时，干涉条纹如何变化？为什么？ 答：（1）通过晶片 C 不同厚度处出射光的偏振态为圆偏振光。 （2）这是一个劈尖干涉的情况，所以列式： n n d k e O 2 2 （ − ） + = （明条纹） （ ） （2 1） 2 ne − nO d + = k + （暗条纹） 干涉相长时的光强： 0 2 2 2 2 4 1 sin cos 2 1 sin cos 2 1 I I I I = O + e = + = 干涉相长的光强与入射光光强之比为： 1：4 （3）若转动 P2 到与 P1 平行时，相位差中的 π 就没有了，所以干涉条纹中明暗条纹互换位 置