物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 同时的相对性( Relativity of simultaneity) 单 数面 始 事件1:车厢后壁接收器接收到光信号 事件2:车厢前壁接收器接收到光信号 ● 第十四章相对论 1/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 1/46 一 同时的相对性 (Relativity of simultaneity) 事件 1 :车厢后壁接收器接收到光信号. 事件 2 :车厢前壁接收器接收到光信号
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 设S系中x1、x2两处发生两事件时间间隔为△t t,问S′系中这两事件发生的时间间隔是多少? y 7 x X X Q69 S系(地面参考系)S系(车厢参考系 事件1(x,n,2,4)(x,y1,z1,t1) 事件2(x2,,2)(x2,y2,2,2) △t=t2-1 △t=t2 第十四章相对论 2/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 2/46 v x' y' o' 1 2 12 3 6 9 12 3 6 9 x' y' o' 1 2 x y o v 12 3 6 9 12 3 6 9 12 3 6 9 设S系中x1、x2两处发生两事件,时间间隔为Δt=t2- t1,问 S′系中这两事件发生的时间间隔是多少？ 事件 2 ( ' , ' , ' , ' ) 1 1 1 1 x y z t ( , , , ) 2 2 2 2 x y z t S 系 ( 地面参考系 ) 系 (车厢参考系 ) ( , , , ) 1 1 1 1 事件 1 x y z t ( ' , ' , ' , ' ) 2 2 2 2 x y z t S'Δ 2 1 Δt t t = − 2 1 t t t = −
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 △t-△x在一个惯性系同时发生的 △t C 两个事件,在另一个惯性 B 2 系是否同时? S系 S系 同时不同地△x≠0.,A=0△≠0不同时 同地不同时Ax=04≠0△t≠0不同时 同地同时△x=0,△=0△=0同时 不同时 Ax≠0,△≠0△≠0不同时 不同地 △x≠0.△t≠0 △t′=0 同时 △t=Ax/c 第十四章相对论 3/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 3/46 2 2 1 Δ Δ Δ − − = x c t t v 在一个惯性系同时发生的 两个事件，在另一个惯性 系是否同时? S 系 S’系 同时不同地 Δx t = 0,Δ 0 Δt 0 不同时 同地不同时 Δx t = 0,Δ 0 Δt 0 不同时 同地同时 Δx t = = 0 ,Δ 0 Δt = 0 同时 不同时 不同地 Δx t 0,Δ 0 2 Δx t 0,Δ 0 t x c = v/ Δt 0 不同时 Δt = 0 同时
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 44_0Ax结论同时性具有相对意义 C 1-B 2 Conclusion: Simultaneity having the relative significance 沿两个惯性系运动方向,不同地点发生的两个事件,在 其中一个惯性系中是同时的,在另一惯性系中观察则不 同时,所以同时具有相对意义;只有在同一地点,同 时刻发生的两个事件,在其他惯性系中观察也是同时的. Two inertial reference frame along the direction of sports, diferent locations of the two events happened, in one inertial reference frame is at the same time in another inertial reference frame is not observed at the same time, so at the same time the relative significance; only in the same place, same time The two incidents happened in other inertial reference frame is also observed at the same time 第十四章相对论 4/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 4/46 结论 同时性具有相对意义 沿两个惯性系运动方向，不同地点发生的两个事件，在 其中一个惯性系中是同时的，在另一惯性系中观察则不 同时，所以同时具有相对意义；只有在同一地点，同一 时刻发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是同时的. 2 2 1 Δ Δ Δ − − = x c t t v Two inertial reference frame along the direction of sports, different locations of the two events happened, in one inertial reference frame is at the same time in another inertial reference frame is not observed at the same time, so at the same time the relative significance; only in the same place, same time The two incidents happened in other inertial reference frame is also observed at the same time Conclusion: Simultaneity having the relative significance
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 长度的收缩( Length contraction 长度的测量和同时性概念密切相关 棒沿Ox’轴对S系静止放置,在S'系中同时测得两 端坐标x1x2,则棒的固有长度为l=x2-x1 固有长度:物体相对 静止时所测得的长 度(最长) S S Inherent length: 0.-X2 x measured length of relatively stationary object (the longest 问在S系中测得棒有多长? 第十四章相对论 5/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 5/46 长度的测量和同时性概念密切相关． x y o z s 1 x' 2 x' 0 l y' x' v o' z' s' 1 x 2 x 棒沿Ox’ 轴对S’系静止放置,在S’系中同时测得两 端坐标x1 ’,x2 ’则棒的固有长度为l0=x2 ’ －x1 ’ 二 长度的收缩(Length contraction) 固有长度:物体相对 静止时所测得的长 度 (最长) 问在S系中测得棒有多长? Inherent length: measured length of relatively stationary object (the longest)
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 设在S系中某时刻t同时测得棒两端坐标为x1、x2, 则S系中测得棒长lx2-x1,1与b的关系为: x1-0t x-ut B X-X B X B 0-x2x 2 X 1=lov1-B 第十四章相对论 6/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 6/46 设 在S系中某时刻 t 同时测得棒两端坐标为x1、x2， 则S系中测得棒长 l= x2 - x1， l与l0的关系为： x y o z s 1 x' 2 x' 0 l y' x' v o' z' s' 1 x 2 x 1 1 2 1 x t x − = − v 2 2 2 1 x t x − = − v 2 1 0 2 1 2 2 1 1 x x l x x l − = − = − = − 2 0 l l = −1
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 l=b√1=B2 ◆洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩 Lorentz contraction: Length of moving objects ir the direction of motion is contractive 讨论1=ln1-=B2 1长度收缩了l<l 2B<<,≈l 3如将物体固定于S系,由S系测量,同样出现 长度收缩现象—长度收缩具有相对意义 第十四章相对论 7/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 7/46 2 0 l l = −1 1 长度收缩了l < l0 v 3 如将物体固定于S系,由S’系测量,同样出现 长度收缩现象——长度收缩具有相对意义 讨论 洛伦兹收缩: 运动物体在运动方向上长度收缩 . 0 2 1 ,l l Lorentz contraction: Length of moving objects in the direction of motion is contractivee 2 0 l l = −1
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 例1:设想有一光子火箭,相对于地球以速 率v=095c飞行,若以火箭为参考系测得火箭长度 为15m,问以地球为参考系,此火箭有多长? y y 15m S 火箭参照系 中一一一一一一一一一一一一一 == xs地面参照系 X 解:固有长度l0=15m= l=1√1-B21=151-0952m=468mc 第十四章相对论 8/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 8/46 例1: 设想有一光子火箭， 相对于地球以速 率v=0.95c 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度 为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？ s' s 火箭参照系 地面参照系 解 ：固有长度 15m ' 0 l = = l 2 l = l' 1− 15 1 0.95 m 4.68m 2 l = − = l 0 =15m v x x' y y' o o
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 例2:一长为1m的棒静止地放在O’xy,平面内,在 系的观察者测得此棒与O’x轴成45°角,试问从S系 的观察者来看,此棒的长度以及棒与Ox轴的夹角是 多少?设想S系相对S系的运动速度v=√3c/2 解:在S’系b'=45°,'=1m 2/2m X O xx在系=√3/2 y'-v2/2m 1=1-2=v24 1 2+12=0.79m 0=arctan >A 63.43 第十四章相对论 9/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 9/46 l' x' = l' y' = 2 / 2m l y = l' y' = 2 / 2m 在 S 系 例2:一长为 1 m 的棒静止地放在O’x’y’平面内,在 系的观察者测得此棒与O’x’轴成45°角，试问从 S 系 的观察者来看，此棒的长度以及棒与 Ox 轴的夹角是 多少？设想S’系相对 S 系的运动速度 v = 3c 2 v = 3c 2 解：在S’ 系 ' 45 , ' 1m = = l 0.79m 2 2 l = l x + l y = = arctan 63.43 x y l l ' v x'x y y' o o' ' x' l ' y' l 2 2 ' ' 1 / 2 '/ 4 x x l l c l = − = v
物理学 14-4狭义相对论的时空观 第五版 时间的延缓( Time dilation) B 小车参系地面参考系 第十四章相对论 10/46
第十四章 相对论 物理学 第五版 14-4 狭义相对论的时空观 10/46 三 时间的延缓(Time dilation)