习题 10-1.如图所示,AB、DC是绝热过程,CEA是等温P 过程,BED是任意过程,组成一个循环。若图中EDCE所 包围的面积为70J,EABE所包围的面积为30J,CEA过程 中系统放热100J,求BED过程中系统吸热为多少? 解:由题意可知在整个循环过程中内能不变,图中EDCE所 包围的面积为70J,则意味着这个过程对外作功为70J,也就是放热为70J;EABE 所包围的面积为30J,则意味着这个过程外界对它作功为30J,也就是吸热为70J, 所以整个循环中放热是70-30=40J 而在这个循环中,AB、DC是绝热过程,没有热量的交换,所以如果CEA 过程中系统放热100J,则BED过程中系统吸热为100+40=140J。 10-2.如图所示,已知图中画不同斜线的两部分的面积P 分别为S1和S2 (1)如果气体的膨胀过程为 b,则气体对外做功 多少? (2)如果气体进行a2-b1-a的循环过程,则它 对外做功又为多少? 解:根据作功的定义,在PV图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程 所作的功。则: (1)如果气体的膨胀过程为a-1-b,则气体对外做功为S1+S2。 (2)如果气体进行a a的循环过程,则它对外做功为:-S 10-3.一系统由如图所示的a状态沿acb到达b 状态,有334J热量传入系统,系统做功126J。 (1)经ab过程,系统做功42J,问有多少热 量传入系统? (2)当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时, 外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热? 热量传递了多少?
习题 10-1. 如图所示， AB 、DC 是绝热过程， CEA 是等温 过程， BED 是任意过程，组成一个循环。若图中 EDCE 所 包围的面积为 70J ，EABE 所包围的面积为 30J ，CEA 过程 中系统放热 100J ，求 BED 过程中系统吸热为多少？ 解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中 EDCE 所 包围的面积为 70J ，则意味着这个过程对外作功为 70J，也就是放热为 70J； EABE 所包围的面积为 30J ，则意味着这个过程外界对它作功为 30J，也就是吸热为 70J， 所以整个循环中放热是 70-30=40J。 而在这个循环中， AB 、 DC 是绝热过程，没有热量的交换，所以如果 CEA 过程中系统放热 100J ，则 BED 过程中系统吸热为 100+40=140J。 10-2. 如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积 分别为 1 S 和 2 S . （1）如果气体的膨胀过程为 a─1─b，则气体对外做功 多少？ （2）如果气体进行 a─2─b─1─a 的循环过程，则它 对外做功又为多少？ 解：根据作功的定义，在 P—V 图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程 所作的功。则： （1）如果气体的膨胀过程为 a─1─b，则气体对外做功为 S1+S2 。 （2）如果气体进行 a─2─b─1─a 的循环过程，则它对外做功为：－S1 。 10-3. 一系统由如图所示的 a 状态沿 acb 到达 b 状态，有 334J 热量传入系统，系统做功 126J 。 （1）经 adb 过程，系统做功 42J ，问有多少热 量传入系统? （2）当系统由 b 状态沿曲线 ba 返回状态 a 时， 外界对系统做功为 84J ，试问系统是吸热还是放热？ 热量传递了多少?
解:由acb过程可求出b态和a态的内能之差 Q=△E+A,△E=QA=334-126=208 adb过程,系统作功A=42J,Q=△E+A=208+42=250J系统吸收热量 ba过程,外界对系统作功A=84J,Q=△E+A=208-84=292J系统放热 10-4温度为25°C、压强为latm的lmol刚性双原子分子理想气体,经等温过 程体积膨胀至原来的3倍。 (1)计算该过程中气体对外的功 (2)假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍,那么气体对外的功又是 多少? 解:(1)在等温过程气体对外作功 A=RTh=8.31×(273+25)h3=272×103J (2)在绝热过程中气体对外做功为: A=-AE=-C△T=-vR(2-T1)=-R(72-7) 由绝热过程中温度和体积的关系VT=C得到温度T:T= T 代入上式:A5 R(T2-7)=22×10J 10-5汽缸内有2mol氦气,初始温度为27°C,体积为20L。先将氦气定压膨 胀,直至体积加倍,然后绝热膨胀,直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体, (1)在该过程中氦气吸热多少? (2)氦气的内能变化是多少? (3)氦气所做的总功是多少? 解:(1)在定压膨胀过程中,随着体积加倍,则温度也加倍,所以该过程吸收的 热量为
解：由 acb 过程可求出 b 态和 a 态的内能之差 Q=ΔE+A，ΔE=Q-A=334-126=208 J adb 过程，系统作功 A=42 J ， Q=ΔE+A=208+42=250J 系统吸收热量 ba 过程，外界对系统作功 A=-84 J， Q=ΔE＋A=-208-84=-292 J 系统放热 10-4.温度为 25oC、压强为 1atm 的 1mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过 程体积膨胀至原来的 3 倍。 （1）计算该过程中气体对外的功； （2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的 3 倍，那么气体对外的功又是 多少？ 解：（1）在等温过程气体对外作功： 3 1 2 = ln = 8.31(273+ 25)ln 3 = 2.7210 V V A RT J （2）在绝热过程中气体对外做功为： （ 2 1） （ 2 1） 2 5 2 R T T R T T i A = −E = −CV T = − − = − − 由绝热过程中温度和体积的关系 V T = C −1 得到温度 T2： 1 2 1 1 1 2 − − = V T V T 代入上式： 3 2 1 2.2 10 2 5 A = − R（T −T）= J 10-5.汽缸内有 2mol 氦气，初始温度为 27oC，体积为 20L。先将氦气定压膨 胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体， 求： （1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？ 解：（1） 在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的 热量为：
Qn=CnAT=2××8.31×300=1.25×10J 而接下来的绝热过程不吸收热量,所以本题结果就是这个; 2)由于经过刚才的一系列变化,温度回到原来的值,所以内能变化为零 (3)根据热力学第二定律,氦气所做的总功就等于所吸收的热量为:1.25×104J。 10-6.002kg的氦气(视为理想气体),温度由17C升为27%C,若在升温过 (1)体积保持不变 (2)压强保持不变; (3)不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解:(1)等体过程 由热力学第一定律得Q=△E 吸热Q=△E=vCv(T2-T1)=(i/2R(T2-T1) Q=△E=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623J 对外作功 (2)等压过程 Q=Cp(T2T1)=(+2)2R(T2-T1) 吸热Q=5×(5/2)×8.31×(300-290=1038.5J △E=Cv(T2-T1) 内能增加△E=5×(3/2)×8.31×(300-290=623J 对外作功A=Q-△E=10385-623=4155J (3)绝热过程 由热力学第一定律得A=△E 做功与内能的变化均为A=△E=Cv(T2-T1)=vi2)R(T2-T1) A=△E=5×(3/2)×831×(300-290)=623J 吸热 0=0 10-7.一定量的刚性双原子分子气体,开始时处于压强为p=1.0×10Pa,体 积为V=4×103m3,温度为T0=300K的初态,后经等压膨胀过程温度上升到 Ti1=450K,再经绝热过程温度回到T2=300K,求整个过程中对外做的功
Q C T J p p 4 8.31 300 1.25 10 2 5 = = 2 = 而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果就是这个； （2）由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。 （3）根据热力学第二定律，氦气所做的总功就等于所吸收的热量为： J 4 1.2510 。 10-6. 0.02kg 的氦气（视为理想气体），温度由 17 oC 升为 27 oC，若在升温过 程中： （1）体积保持不变； （2）压强保持不变； （3）不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。 解：(1)等体过程 由热力学第一定律得 Q=ΔE 吸热 Ｑ=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１) Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=0 (2)等压过程 Ｑ=νCp（T２-T１）=ν[(i+2)/2]R(T２－T１) 吸热 Ｑ=5×(5/2)×8.31×(300-290)=1038.5 J ΔE=νCV(T２－T１) 内能增加 ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=Q-ΔE=1038.5-623=415.5 J (3)绝热过程 由热力学第一定律得 A=ΔE 做功与内能的变化均为 A=ΔE=νCV(T２-T１)=ν(i/2)R(T２-Ｔ１) A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623 J 吸热 Q=0 10-7. 一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为 p0=1.0×105Pa，体 积为 V0=4×10-3m3，温度为 T0=300K 的初态，后经等压膨胀过程温度上升到 T1=450K，再经绝热过程温度回到 T2=300K，求整个过程中对外做的功
解:等压过程末态的体积H=T等压过程气体对外做功 4=P(-6)=Pl0(7-1)=200J 根据热力学第一定律,绝热过程气体对外做的功为 A2=-△E=-C(2-71) 这里=-R(72-)=500 则气体在整个过程中对外所做的功A=A1+A2=700J 10-8.v摩尔的某种理想气体,状态按=a/√P的规律变化(式中a为正 常量),当气体体积从V膨胀到V2时,求气体所作的功及气体温度的变化T-72 各为多少? 解:在这过程中,气体作功A=pd 4=d=(g原 由理想气体状态方程:PV=nRT,可知 所以:T=a F,那么温度的变化为:72-71=a(1 ?V2
解：等压过程末态的体积 0 1 1 0 V V T T = 等压过程气体对外做功 1 1 0 1 0 0 0 0 ( ) ( 1) 200 T A p V V p V J T = − = − = 根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为 2 2 1 A E C T T ( ) = − = − − 0 0 0 5 , 2 p V C R RT = = 这里 0 0 2 2 1 0 5 ( ) 500 p V A T T J RT = − − = 则 气体在整个过程中对外所做的功 1 2 A A A J = + = 700 10-8． 摩尔的某种理想气体，状态按 V = a / p 的规律变化(式中 a 为正 常量)，当气体体积从 V1 膨胀到 V2 时，求气体所作的功及气体温度的变化 T1 −T2 各为多少？ 解：在这过程中，气体作功 = 2 1 V v A pdV = = − = − − 2 1 2 1 ) 1 1 ( ) ( 1 2 2 1 2 2 2 V V V V V V a V a dV V a A 由理想气体状态方程：PV=nRT，可知 R VT a T V V a T PV = = = 2 2 2 所以： RV a T 2 = ，那么温度的变化为： （ ） 1 2 2 2 1 1 1 R V V a T −T = −
10-9.一侧面绝热的气缸内盛有mol的单原子分子理想气体.气体的温度 T=273K,活塞外气压P0=101×10Pa,活塞面积S=002m2,活塞质量 m=102kg(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略) 由于气缸内小突起物的阻碍,活塞起初停在距气缸底部为 l1=lIm处.今从底部极缓慢地加热气缸中的气体,使活 塞上升了l2=0.5m的一段距离,如图所示。试通过计算 指出 (1)气缸中的气体经历的是什么过程? (2)气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量? 解:(1)可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2(P2=外界压强+活塞重力 产生的压强),所以体积不会变,是一个等容升温的过程,当压强达到P时,它 将继续做一个等压膨胀的过程,则气缸中的气体的过程为:等容升温+等压膨胀。 (2)p1=R=1×831×213=1.13×105 0.02×1 2=P+四 =101×105+ 102×10 =1.52×10 等容升温:Q=vR(72-71)=4p=(p2-P1 等压膨胀:Qn=vR(T2-71)=vR(P2V2-P1V1) Q=Q+Q=49×103J 10-10.一定量的理想气体在p-V图中的等温线与绝热线交点处两线的斜 率之比为0714,求其摩尔定容热容 解:绝热线的斜率K
10-9. 一侧面绝热的气缸内盛有 1mol 的单原子分子理想气体．气体的温度 T1 = 273K ，活塞外气压 1.01 10 Pa 5 p0 = ，活塞面积 2 S = 0.02m ，活塞质量 m = 102kg (活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。 由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为 l 1 =1m 处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活 塞上升了 l 2 = 0.5m 的一段距离，如图所示。试通过计算 指出： （1）气缸中的气体经历的是什么过程？ （2）气缸中的气体在整个过程中吸了多少热量？ 解：（1）可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于 P2（P2=外界压强+活塞重力 产生的压强），所以体积不会变，是一个等容升温的过程，当压强达到 P 时，它 将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过程为：等容升温+等压膨胀。 （2） 5 1 1 8.31 273 1.13 10 0.02 1 RT p V = = = 5 5 2 0 1.52 10 0.02 102 10 1.01 10 = = + = + s mg p p 等容升温： pV p p V i R T T i QV ( ) 2 3 2 ( ) 2 = 2 − 1 = = 2 − 1 等压膨胀： ( ) 2 5 ( ) 2 5 Qp = R T2 −T1 = R p2V2 − p1V1 Q Q Q J V p 3 = + = 4.910 10-10. 一定量的理想气体在 p −V 图中的等温线与绝热线交点处两线的斜 率之比为 0.714，求其摩尔定容热容。 解：绝热线的斜率 K1：
Py KI yV'V-Y-=-rPv'v-r d 等温线的斜率Kx:K2sd(4) =-P d =-yP-2=_P 根据题意 K =0714=,则:y=0.7144 所以:C.R 8.31 =20.8 0.714 10-1.一定量的理想气体,从A态出发,经p-V图 p/(10 Pa) 中所示的过程到达B态,试求在这过程中,该气体吸收的 解:分析A、B两点的状态函数,很容易发现A、B两点2 的温度相同,所以A、B两点的内能相同,那么,在该过 程中,该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功,0 也就是ACDB曲线所围成的面积。 Q=A=3×4+3×1=1.5×10J 10-12.设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机 靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时,热机带动制冷机 制冷机自天然蓄水池中吸热,也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 t1=210°C,天然蓄水池中水的温度为l2=15°C,暖气系统的温度为 t3=60°℃,热机从燃料燃烧时获得热量Q=2.1×10J,计算暖气系统所得热
V P P V V PV V dV V P V d dV dP K A A A A = = = − = − = − − −1 − −1 1 （ ） 等温线的斜率 K2： V P P V V PVV dV V P V d dV dP K A A A A = = = − = − = − −2 −2 2 （ ） 根据题意： 1 0.714 1 2 = = K K ，则： 0.714 1 = 所以： 20.8 1 0.714 1 8.31 1 = − = − = R CV J 10-11. 一定量的理想气体，从 A 态出发，经 p −V 图 中所示的过程到达 B 态，试求在这过程中，该气体吸收的 热量。 解：分析 A、B 两点的状态函数，很容易发现 A、B 两点 的温度相同，所以 A、B 两点的内能相同，那么，在该过 程中，该气体吸收的热量就等于这一过程对外界所做的功， 也就是 ACDB 曲线所围成的面积。 Q A J 6 = = 34 + 31 =1.510 10-12. 设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺制冷机组合而成。热机 靠燃料燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热，同时，热机带动制冷机。 制冷机自天然蓄水池中吸热，也向暖气系统放热。假定热机锅炉的温度为 1 210 C t = ， 天 然蓄 水 池中 水的 温 度为 2 15 C t = ， 暖 气系 统 的温 度 为 3 60 C t = ，热机从燃料燃烧时获得热量 2.1 10 J 7 Q1 = ，计算暖气系统所得热 量
解:由7卡 333 483 21×107,则得到Q2和A。 g 而制冷机的O=A-Q2T-72 22 0==〓 288,可得 C 45 :Q=Q+Q2=6.27×107J。 10-13.单原子理想气体作题图所示的abcd的循环,并已 求得如表中所填的三个数据,试根据热力学定律和循环过程的 特点完成下表 a-b等压 250焦耳 b-c绝热 75焦耳 c-d等容 d-a等温 125焦耳 循环效率刀=20% 解:根据热力学定律:Q=△E+A 以及循环过程的特点: a-b等压过程:已知gn="2 R(T2-T1)=p(2-V1)=250J, 则:An=pV2-1)=100,AE=150J b-c绝热过程:Q=0,所以△E=A=-75 c-d等容过程:A=0,而且整个过程中内能之和为零,所以AE=-75J
解：由 1 2 1 2 1 1 Q Q T T 卡 = − = − ，可得： 7 2 2.1 10 1 483 333 1 = − = − Q 卡 ，则得到 Q2和A。 而制冷机的 − = − = = 1 2 2 1 2 2 2 T T T Q Q Q A Q 45 288 1 2 2 2 = − = = T T T A Q ，可得 Q2 则： Q = Q1 + Q2 = 6.27107 J。 10-13. 单原子理想气体作题图所示的 abcda 的循环，并已 求得如表中所填的三个数据，试根据热力学定律和循环过程的 特点完成下表。 过程 Q A E a—b 等压 250 焦耳 b—c 绝热 75 焦耳 c—d 等容 d—a 等温 -125 -125 焦耳 0 循环效率 = 20% 解：根据热力学定律： Q = E + A 以及循环过程的特点： a—b 等压过程：已知 Q R T T p V V J p ( 250 2 5 ( ) 2 5 = 2 − 1 = 2 − 1）= ， 则： Ap = p(V2 −V1 ) = 100 ， E =150J b—c 绝热过程： Q = 0 ，所以 E = A= −75 c—d 等容过程：A=0，而且整个过程中内能之和为零，所以 E = −75J
d-a等温过程:△E=0,所以Q=A=125J。 循环效率为:n=A。/Q1=50/250=20% Q △E a→b等压 250焦耳 100 150 b绝热 0 75焦耳 c-d等容 d-a等温 -125 125焦耳 0 循环效率η=20% 10-14如图, abcda为lmol单原子分子理想气体的循环过程,求: (1)气体循环一次,在吸热过程中从外界共吸收的热量 (2)气体循环一次做的净功 (3)证明7ac=TbTd 解:(1)过程ab与bc为吸热过程, 吸热总和为Q1=C(Tb-Ta)+C(Te-Tb (P,6-P a)+(p-p,b) 800J (2)循环过程对外所作总功为图中矩形面积 w=p(Ve-Vb) -va)=100 J (3) Ta=PaValR, Te-PeVdR, Tb=plb/R, Ta= pava/R Tate=(palapA/R=(12x10-yR TbTa=(pbVbpala/R=(12x10/R 10-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为127C,低温热源温度为27°C,其每 次循环对外做的净功为8000J。今维持低温热源温度不变,提高髙温热源的温度, 使其每次循环对外做的净功为10000J,若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热 线之间。求: (1)第二个热循环机的效率; (2)第二个循环高温热源的温度 解:根据卡诺循环效率公式71390.25
d—a 等温过程： E = 0 ，所以 Q=A=-125J。 循环效率为：η=A 净/Ｑ１=50/250=20%。 过程 Q A E a—b 等压 250 焦耳 100 150 b—c 绝热 0 75 焦耳 -75 c—d 等容 -75 0 -75 d—a 等温 -125 -125 焦耳 0 循环效率 = 20% 10-14.如图，abcda 为 1mol 单原子分子理想气体的循环过程，求： （1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量； （2）气体循环一次做的净功； （3）证明 TaTc=TbTd。 解：(1) 过程 ab 与 bc 为吸热过程， 吸热总和为 Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb) ( ) 2 5 ( ) 2 3 = pbVb − paVa + pcVc − pbVb =800 J (2) 循环过程对外所作总功为图中矩形面积 W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R 2=(12×104 )/R 2 TbTd = (pbVb pdVd)/R 2=(12×104 )/R 2 10-15.一可逆卡诺机的高温热源温度为 127oC，低温热源温度为 27oC，其每 次循环对外做的净功为 8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源的温度， 使其每次循环对外做的净功为 10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热 线之间。求： （1）第二个热循环机的效率； （2）第二个循环高温热源的温度。 解：根据卡诺循环效率公式 0.25 400 300 1 1 1 2 = − = − = T T
O=2=32000J 7 由于在同样的绝热线之间,他们的总热量相等,都是32000,所以第二个热机的 效率为:n=1-2=100=5 31.25% 并可得到T=436K 10-16.如图所示的循环中a→b,c→d →∫为等温过程,其温度分别为:37。,T,270 b→c,d→e,f→a为绝热过程。设c→d过 程曲线下的面积为A, abide/a循环过程曲线所包围 的面积为A2,求:该循环的效率 解:根据定义:7= 从循环过程的图形上又可得:A2=Qab-Qa-Q 其中Qa=A1 Q1= 利用等温过程ab,cd,ef,可得:Qb=1R37hnb On vRTo hn Qer=vR2To In TD-=TRY
= = 3200 A Q 0 J 由于在同样的绝热线之间，他们的总热量相等，都是 32000J，所以第二个热机的 效率为： 2 1 10000 5 1 31.25% 32000 16 T T = − = = = 并可得到 1T K 436 = 10-16. 如图所示的循环中 a →b ， c →d ， e → f 为等温过程，其温度分别为： 3T0 ，T0 ，2T0 ； b →c ， d →e， f → a 为绝热过程。设 c →d 过 程曲线下的面积为 A1，abcdefa 循环过程曲线所包围 的面积为 A2 . 求：该循环的效率。 解：根据定义： Qab A Q A 2 = = 吸 从循环过程的图形上又可得： A2 = Qab − Qcd − Qef 其中 Qcd = A1 利用等温过程 ab,cd,ef，可得： a b ab V V Q =R3T0 ln c d bc V V Q =RT0 ln ， e f ef V V Q =R2T0 ln 1 2 1 1 ln V V RT M M Q mol = 1 2 4 1 1 1 − − = TV T V
再利用绝热过程的体积温度关系,可得:TV=T TV T Td=tve 所以baHr=aV 把热量计算的式子中,相加减后可得 Q232+Q代入A2=Qn-Qa-Q 可得:A2=Qb+A1 A A A 所以7 3(A,-A 10-17.两有限大热源,其初温分别为T和T”,热容与温度 无关均为C,有一热机工作于这两热源之间,直至两热源具有 共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少? 设热源最后达到的共同温度为T3 AS-r Cdt r7, CdT Cln+Cln3=Cln33≥0C T 2 理想可逆机效率最高,此时A=0,7=V77 Am=2-g=C(1-7)-C(T2-7)=C(+2-2、)=C(-V万 10-18.如图所示,一圆柱形绝热容器,其上方活塞由侧 壁突出物支持着,其下方容积共1OL,被隔板C分成体积相 000
再利用 绝热过程的体积温度关系，可得： −1 −1 = TaVa TfVf −1 −1 = TbVb TcVc ， −1 −1 = TdVd TeVe 所以 VbVdVf = VaVcVe 把热量计算的式子中，相加减后可得： Qef = Qab + Qcd 3 1 2 1 代入 A2 = Qab − Qcd − Qef 可得： 2 1 3 1 A = Qab + A 所以 吸 （ 2 1） 2 2 3 A A A Q A Q A ab − = = = 10-17. 两有限大热源，其初温分别为 T1 和 T2 ，热容与温度 无关均为 C，有一热机工作于这两热源之间，直至两热源具有 共同的温度为止。求这热机能输出的最大功为多少？ 解：设热源最后达到的共同温度为 T3， 3 3 1 2 2 3 3 3 1 2 1 2 d d ln ln ln 0 T T T T C T C T T T T S C C C T T T T TT = + = + = 理想可逆机效率最高，此时S=0， = T TT 3 1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 max 1 2 1 3 3 2 1 2 1 2 1 2 A Q Q C T T C T T C T T TT C T T = − = − − − = + − = − 2 10-18. 如图所示，一圆柱形绝热容器，其上方活塞由侧 壁突出物支持着，其下方容积共 10L ，被隔板 C 分成体积相