上海交通大学：《大学物理学》课程习题答案（上、下全册）第十一章 静电场习题思考题

习题 11直角三角形ABC的A点上,有电荷q1=1.8×10°C,B点上有电荷 q2=-48×10C,试求C点的电场强度(设BC=004mAC=003m) 解:q1在C点产生的场强E1=4 q2在C点产生的场强E2=—4h C点的合场强E=√E+B=324×10V 方向如图 11-2.用细的塑料棒弯成半径为50cm的圆环,两端间空隙为2cm,电量为 3.12×10-°C的正电荷均匀分布在棒上,求圆心处电场强度的大小和方向 解:棒长l=2xr-d=3.12m 电荷线密度A 10×10-°C.m-1 若有一均匀带电闭合线圈,则圆心处的合场强为0,有一段空隙,则圆心处场强等于闭 合线圈产生电场再减去d=0.02m长的带电棒在该点产生的场强。由于d<<r,该小段可 看成点电荷q=Md=2.0×10C 20×10-11 圆心处场强E 9.0×10 =0.72·n 4丌 Eot (0.5) 方向由缝隙指向圆心处 11-3.将一“无限长”带电细线弯成图示形状,设电荷均匀分布,电荷线密度为λ,四 分之一圆弧AB的半径为R,试求圆心O点的场强 解:设O为坐标原点,水平方向为x轴,竖直方向为y轴 半无限长导线A∞在O点的场强E 2( 4 半无限长导线B在O点的场强E 4丌EnR AB圆弧在O点的场强E 兀ER 总场强E=E1+E2+14x4+∥

53 习题 11-1. 直角三角形 ABC 的 A 点上，有电荷 1.8 10 C 9 1 − q =  ， B 点上有电荷 4.8 10 C 9 2 − q = −  ，试求 C 点的电场强度(设 BC = 0.04m, AC = 0.03m ). 解： 1 q 在 C 点产生的场强 2 0 1 1 4 AC q E  = 2 q 在 C 点产生的场强 2 2 2 0 4 q E  BC = C 点的合场强 2 2 4 1 2 E E E 3.24 10 V m = + =  方向如图 11-2. 用细的塑 料棒 弯成半 径为 50cm 的圆 环， 两端 间空 隙为 2cm ，电 量为 3.12 10 C −9  的正电荷均匀分布在棒上，求圆心处电场强度的大小和方向. 解： 棒长 l = 2 r − d = 3.12m 电荷线密度 9 1 1.0 10− − = =  C m l q  若有一均匀带电闭合线圈，则圆心处的合场强为 0，有一段空隙，则圆心处场强等于闭 合线圈产生电场再减去 d = 0.02m 长的带电棒在该点产生的场强。由于 d  r ，该小段可 看成点电荷 q d C 11 2.0 10−  =  =  圆心处场强 1 2 11 9 2 0 0 0.72 (0.5) 2.0 10 9.0 10 4 − − =   =    = V m r q E   方向由缝隙指向圆心处 11-3. 将一“无限长”带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为  ，四 分之一圆弧 AB 的半径为 R ，试求圆心 O 点的场强． 解：设 O 为坐标原点，水平方向为 x 轴，竖直方向为 y 轴 半无限长导线 A 在 O 点的场强 ( ) 4 0 E i j 1 = −  R  半无限长导线 B 在 O 点的场强 ( ) 4 0 E i j 2 = − +  R  AB 圆弧在 O 点的场强 ( ) 4 0 E i j 3 = +  R  总场强 E E E E i j) = 1 + 2 + 3 = ( + 4  0R 

114带电细线弯成半径为R的半圆形,电荷线密度为=1sinp, 式中A为一常数,p为半径R与x轴所成的夹角,如图所示.试求环心O 处的电场强度 d o sin de 4丌ER dE2= dE cos考虑到对称性E=0 de dE sin 9 2sn2ood方向沿y轴负向 4丌EnR 88r 11-5.一半径为R的半球面,均匀地带有电荷,电荷面密度为σ,求球心O处的电场强 度 解:把球面分割成许多球带,球带所带电荷d=2rodl exod 4z(x2 4兀E0( x=Rcos6 r= rsin 0 dl= rde sin 20de 116.图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板,电荷体密度为.求 板内、外的场强分布,并画出场强随坐标x变化的图线,即E-x图线(设原点 在带电平板的中央平面上,Ox轴垂直于平板 解:在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面S1为高斯面 E·s=2EA2q=2xnS 同理可得板外一点场强的大小E= (x>

54 11-4. 带电细线弯成半径为 R 的半圆形，电荷线密度为  = 0 sin  ， 式中 0 为一常数，  为半径 R 与 x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心 O 处的电场强度． 解： R d R dl dE 0 0 2 0 4 sin 4       = = dEx = dEcos 考虑到对称性 Ex = 0 dEy = dEsin  R R d Ey dE 0 0 0 0 2 0 4 8 sin sin         = = =   方向沿 y 轴负向 11-5. 一半径为 R 的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为  ，求球心 O 处的电场强 度． 解：把球面分割成许多球带，球带所带电荷 dq = 2 r dl 2 3 2 2 0 2 3 2 2 0 4 ( ) 2 4 ( ) x r rx dl x r xdq dE + = + =       x = Rcos r = Rsin  dl = Rd 2 0 0 0 1 sin 2 2 2 4 E d i        = =  11-6. 图示一厚度为 d 的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为  ．求 板内、外的场强分布，并画出场强随坐标 x 变化的图线，即 E − x 图线(设原点 在带电平板的中央平面上， Ox 轴垂直于平板)． 解：在平板内作一个被平板的中间面垂直平分的闭合圆柱面 1 S 为高斯面 d E S S • =   2 1 E S q = 2xS 0  x E = ) 2 ( d x  同理可得板外一点场强的大小 2 0  d E = ( ) 2 d x 

7.设电荷体密度沿x轴方向按余弦规律p=P0Cosx分布在整个空间,式中p为恒 量.求空间的场强分布 解:过坐标±x处作与x轴垂直的两平面S,用与x轴平行的侧面将之封闭,构成高斯 面。根据高斯定理有 2poSsin x cos xdx= E=Po sin x Eo l18.在点电荷q的电场中,取一半径为R的圆形平面(如图所示),平面到 q的距离为d.试计算通过该平面的E的通量 解:通过圆平面的电通量与通过与A为圆心、AB为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。 球冠面的面积S=2zH其中r=√d2+R2 通过该球冠面的电通量Φ=9.2 Trh qh而H=r(1-cosa) E04丌 所以Φ=(1-cosa)=0(1 119.一球体内均匀分布着电荷体密度为p的正电荷,若保持电荷分布不变在该球体中 挖去半径为r的一个小球体,球心为O’,两球心间距离OO=d,如图所示求 (1)在球形空腔内,球心O处的电场强度E0 (2)在球体内P点处的电场强度E设O、O、P三点在同一直径上,且OP=d P,'O/o2 解:(1)利用补偿法,以O为圆心,过O点作一个半径为d的高斯 面。根据高斯定理有 .-m/3 E·d E 80 3c。方同从O指向O (2)过P点以O为圆心,作一个半径为d的高斯面。根据高斯定理有 ds

55 11-7. 设电荷体密度沿 x 轴方向按余弦规律 cos x  =  0 分布在整个空间，式中  0 为恒 量．求空间的场强分布． 解：过坐标  x 处作与 x 轴垂直的两平面 S ，用与 x 轴平行的侧面将之封闭，构成高斯 面。根据高斯定理有 0 0 0 0 0 2 sin cos 1        S x xdx S d d x x • = = =   − E S E sin x 0 0   = 11-8. 在点电荷 q 的电场中，取一半径为 R 的圆形平面(如图所示)，平面到 q 的距离为 d . 试计算通过该平面的 E 的通量. 解：通过圆平面的电通量与通过与 A 为圆心、 AB 为半径、圆的平面 为周界的球冠面的电通量相同。 球冠面的面积 S = 2 rH 其中 2 2 r = d + R 通过该球冠面的电通量 r qH r q rH 0 2 0 4 2 2      =  = 而 H = r(1− cos) 所以 (1 ) 2 (1 cos ) 2 2 2 0 0 R d q q d +  = − = −    11-9. 一球体内均匀分布着电荷体密度为  的正电荷，若保持电荷分布不变,在该球体中 挖去半径为 r 的一个小球体，球心为 O ，两球心间距离 OO = d ，如图所示. 求: (1) 在球形空腔内，球心 O 处的电场强度 E0 . (2) 在球体内 P 点处的电场强度 E .设 O、O、 P 三点在同一直径上，且 OP = d . 解：（1）利用补偿法，以 O 为圆心，过 O 点作一个半径为 d 的高斯 面。根据高斯定理有 0 3 3 4   d d  • =  E0 S 0 0 3 d E = 方向从 O 指向 O （2）过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 d 的高斯面。根据高斯定理有 0 3 3 4   d d  • =  E S P1 3 0 1  d EP =

过P点以O为圆心,作一个半径为2d的高斯面。根据高斯定理有 )方向为径向 111.如图所示,一锥顶角为O的圆台,上下底面半径分别为R1和R2,在它的侧面上 均匀带电,电荷面密度为σ,求顶点O的电势.(以无穷远处为电势零点) 解:以顶点为原点,沿轴线方向为x轴,在侧面上取面元 dS= Rdo R=tan 6 dS o tan=dod Eo d 2 图示为一个均匀带电的球壳,其电荷体密度为p,球壳内表面半径为R1,外表 面半径为R2·设无穷远处为电势零点,求空腔内任一点的电势 解:E,=0 <R r'-Ri p(r3-R3) R <r< 4 R2 P-r(R2-Ri) B尽二)R E,·dr+「"E,·dr fC二2+厂二Bb (R2-R2)

56 过 P 点以 O 为圆心，作一个半径为 2d 的高斯面。根据高斯定理有 0 3 3 4    r d  • =  E S P2 2 0 3 12 21 d r EP   = ) 4 ( 3 2 3 0 1 2 d r E = EP − EP = d −   方向为径向 11-10. 如图所示，一锥顶角为  的圆台，上下底面半径分别为 R1 和 R2 ，在它的侧面上 均匀带电，电荷面密度为  ，求顶点 O 的电势．(以无穷远处为电势零点) 解：以顶点为原点，沿轴线方向为 x 轴，在侧面上取面元 2 cos   dx dS = Rd  2 tan  R = x 2 cos  x r = d dx r dS dU         2 tan 4 1 4 1 0 0 =  =  0 2 1 tan tan 2 0 0 2 ( ) 2 tan 4 2 2 2 1           R R U d dx R R − = =   11-11. 图示为一个均匀带电的球壳，其电荷体密度为  ，球壳内表面半径为 R1 ，外表 面半径为 R2 ．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势． 解： E1 = 0 R1 r  2 0 3 1 3 2 0 3 1 3 2 3 ( ) 4 ( ) 3 4 r r R r r R E       − = − = 1 R2 R  r  2 0 3 1 3 2 2 0 3 1 3 2 3 3 ( ) 4 ( ) 3 4 r R R r R R E       − = − = R2 r     = • + • R2 2 3 U E dr E dr R R 2 1    − + − = R2 dr r R R dr r R r R R 2 0 3 1 3 2 2 0 3 1 3 3 ( ) 3 2 ( ) 1     ( ) 2 2 1 2 2 0 = R − R  

l112.电荷以相同的面密度a分布在半径为r=10cm和n2=20cm的两个同心球面 上.设无限远处电势为零,球心处的电势为U0=300V (1)求电荷面密度o (2)若要使球心处的电势也为零,外球面上应放掉多少电荷? (E=885×10C2.Nm-2) 解:(1)E1=0 rF2 Eo/ E,·t+E,·dr+「E,·d O o(2+n2 Sol (r1+2) EU08.85×10-×300 =885×10-C/m2 F1+2 30×10 (2)设外球面上放电后电荷密度σ,则有 U=(F+σ2)/E0=0 -r/rO 外球面上应变为带负电,共应放掉电荷q q=4m2(a-a)=4xr2(0+/l2) =4r2(+2) =4xz2(+r2)EU0/(1+F2) 4mEU=4×3.14×885×1012×300×0.2=667×10C 1113如图所示,半径为R的均匀带电球面,带有电荷q.沿某一半径方向上有一均 匀带电细线,电荷线密度为λ,长度为1,细线左端离球心距离为r·设球和线上的电荷分 布不受相互作用影响,试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷 远处的电势为零) 解:以O点为坐标原点,有一均匀带电细线的方向为x轴 球面在轴线上任一点的场强E 4ea6(0+D) 方向沿X正方向。 dw= dg edx x 4rE x

57 11-12. 电荷以相同的面密度 分布在半径为 r1 =10cm 和 r2 = 20cm 的两个同心球面 上．设无限远处电势为零，球心处的电势为 U0 = 300V． (1) 求电荷面密度   (2) 若要使球心处的电势也为零，外球面上应放掉多少电荷？ （ 12 2 1 2 0 8.85 10 C N m − − −  =   ） 解： （1） E1 = 0 1 r  r 2 0 2 1 2 r r E   = 1 2 r  r  r 2 0 2 2 2 1 3 ( ) r r r E   + = 2 r  r     = • + • + • 2 1 2 1 0 0 r r r r U E dr E dr E dr 1 2 3 dr r r r dr r r r r r   + = + 2 2 1 2 0 2 2 2 1 2 0 2 1 ( )     ( ) 1 2 0 = r + r   9 2 3 12 1 2 0 0 8.85 10 30 10 8.85 10 300 C m r r U − − − =     = + =   （2）设外球面上放电后电荷密度  ' ，则有 ' ' 0 1 2 0 U r r = + = ( ) / 0    ' 1 2   = −r r/ 外球面上应变为带负电，共应放掉电荷 ' q ' 2 ' 2 2 2 1 2 q r r r r = − = + 4 ( ) 4 ( / )       2 1 2 = + 4 ( )   r r r 2 1 2 0 0 1 2 = + + 4 ( ) /( )   r r r U r r 0 2 0 = 4 rU 12 4 3.14 8.85 10 300 0.2 − =      9 6.67 10− =  C 11-13. 如图所示，半径为 R 的均匀带电球面，带有电荷 q ．沿某一半径方向上有一均 匀带电细线，电荷线密度为  ，长度为 l ，细线左端离球心距离为 0 r ．设球和线上的电荷分 布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷 远处的电势为零)． 解：以 O 点为坐标原点，有一均匀带电细线的方向为 x 轴 球面在轴线上任一点的场强 2 4 0 πε x q E = 4 4 ( ) 0 0 0 2 0 0 0 πε r r l λql λdx πε x q F r l r + = =  + 方向沿 X 正方向。 dW = dq Edx 0 0 0 2 0 ln 4 4 0 0 r r l πε qλ dx πε x q W λdx x r l r + = =   + 

l114.电偶极子的电矩为P,放在场强为E的匀强电场中,p与E之间夹角为O 如图所示.若将此偶极子绕通过其中心且垂直于p、E平面的轴转180°,外力需作功多少? 解:M=pxEM= PEsin 0 x +6 W=Mda= pEsin 0de=2 pE 0 115.两根相同的均匀带电细棒,长为l,电荷线密度为λ,沿同一条直线放置.两细 棒间最近距离也为l,如图所示.假设棒上的电荷是不能自由移动的,试求两棒间的静电相 互作用力 解:以棒的一端为坐标原点,棒长为x轴方向 dF=dge F ndr IE (r-x 方向沿X轴正向;左棒受力:F=-F 1116.如图所示,一个半径为R的均匀带电圆板,其电荷面密度为a(>0)今有一质量 为m,电荷为-q的粒子(q>0)沿圆板轴线(x轴)方向向圆板运动,已知在距圆心O(也是 x轴原点)为b的位置上时,粒子的速度为vo,求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均 匀性始终不变) 解:E (1+ 2 R 0 F=gE=2-(+r=n dx vdv= (1 2m21 mvo (x+√R2+x2) (R+b-√R2+b2) 思考题 111.两个点电荷分别带电q和2q,相距l,试问将第三个点电荷放在何处它所受合力 为零? 答 x=l(√2-1)即离点电荷q的距离为l(√2 11-2.下列几个说法中哪一个是正确的? (A)电场中某点场强的方向,就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 (B)在以点电荷为中心的球面上,由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出,其中q为试验电荷的电量,q可正、可负,F为试验 电荷所受的电场力

58 11-14. 一电偶极子的电矩为 p ，放在场强为 E 的匀强电场中， p 与 E 之间夹角为  ， 如图所示．若将此偶极子绕通过其中心且垂直于 p 、E 平面的轴转  180 ，外力需作功多少？ 解： M p E =  M E = p sin W Md E d E sin 2 cos        + = = =   p p 11-15. 两根相同的均匀带电细棒，长为 l ，电荷线密度为  ，沿同一条直线放置．两细 棒间最近距离也为 l ，如图所示．假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求两棒间的静电相 互作用力． 解：以棒的一端为坐标原点，棒长为 x 轴方向 dF = dq E   − = l l l πε r x λdx F λdr 0 2 0 3 2 4 ( ) dr πε r l r λ l l ) 1 1 ( 4 3 2 0 2 − − =  3 4 ln 4 0 2 πε λ = 方向沿 X 轴正向；左棒受力： F F ' =− 11-16. 如图所示，一个半径为 R 的均匀带电圆板，其电荷面密度为  (＞0)今有一质量 为 m ，电荷为 − q 的粒子( q ＞0)沿圆板轴线( x 轴)方向向圆板运动，已知在距圆心 O （也是 x 轴原点）为 b 的位置上时，粒子的速度为 0 v ，求粒子击中圆板时的速度(设圆板带电的均 匀性始终不变)． 解： (1 ) 2 2 2 0 R x x E + = +   dx dv mv R x q x F qE = + = = (1+ ) 2 2 2 0   dx R x q x mvdv b v v  + = + 0 2 2 0 (1 ) 0 2  ( ) 2 2 1 2 1 2 2 0 2 0 2 x R x q mv − mv = + +   ( ) 2 2 0 2 0 R b R b m q v = v + + − +   思考题 11-1. 两个点电荷分别带电 q 和 2q ，相距 l ，试问将第三个点电荷放在何处它所受合力 为零? 答： 2 0 2 0 4 ( ) 2 4 πε l x qQ πε x qQ − = x = l( 2 −1) 即离点电荷 q 的距离为 l( 2 −1) 11-2. 下列几个说法中哪一个是正确的？ （A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 （B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 （C）场强方向可由 E = F / q 定出，其中 q 为试验电荷的电量， q 可正、可负， F 为试验 电荷所受的电场力

(D)以上说法都不正确。 答:C 113.真空中一半径为R的的均匀带电球面,总电量为q(q<0)今 在球面面上挖去非常小的一块面积AS(连同电荷),且假设不影响原来的 电荷分布,则挖去4S后球心处的电场强度大小和方向 答 q 4TeR 方向指向小面积元 4 114.三个点电荷q1、q2和-q3在一直线上,相距均为2R,以q与q2的中心O作 半径为2R的球面,A为球面与直线的一个交点,如图。求: ()通过该球面的电通量手Eds ;+ (2)A点的场强EA 解:E·dS=992 E 4xe0(3R)24x0R24xe0R2 115.有一边长为a的正方形平面,在其中垂线上距中心O点a/2处,有一电荷为q的 正点电荷,如图所示,则通过该平面的电场强度通量为多少? 11-6.对静电场高斯定理的理解,下列四种说法中正确的是 (A)如果通过高斯面的电通量不为零,则高斯面内必有净电荷 (B)如果通过高斯面的电通量为零,则高斯面内必无电荷 (C)如果高斯面内无电荷,则高斯面上电场强度必处处为零 (D)如果高斯面上电场强度处处不为零,则高斯面内必有电荷 1由真空中静电场的高斯定理EdS=∑q可知 (A)闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强一定为零 (B)闭合面内的电荷代数和不为零时,闭合面上各点场强一定都不为零 (C)闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强不一定都为零 (D)闭合面内无电荷时,闭合面上各点场强一定为零 答:C

59 （D）以上说法都不正确。 答： C 11-3. 真空中一半径为 R 的的均匀带电球面,总电量为 q ( q ＜0).今 在球面面上挖去非常小的一块面积 S (连同电荷)，且假设不影响原来的 电荷分布，则挖去 S 后球心处的电场强度大小和方向. 答： 2 4πε0R q σ = 2 4πε0R σΔS E = 方向指向小面积元 11-4. 三个点电荷 1 q 、 2 q 和 3 − q 在一直线上，相距均为 2R ，以 1 q 与 2 q 的中心 O 作一 半径为 2R 的球面， A 为球面与直线的一个交点，如图。求： (1) 通过该球面的电通量  E  dS ； (2) A 点的场强 EA . 解： 0 1 2 E S ε q q d +  =  2 0 3 2 0 2 2 0 1 4 (3 ) 4 4πε R q πε R q πε R q EA = + − 11-5. 有一边长为 a 的正方形平面，在其中垂线上距中心 O 点 a / 2 处，有一电荷为 q 的 正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为多少？ 11-6. 对静电场高斯定理的理解，下列四种说法中正确的是 (A) 如果通过高斯面的电通量不为零，则高斯面内必有净电荷 (B) 如果通过高斯面的电通量为零，则高斯面内必无电荷 (C) 如果高斯面内无电荷，则高斯面上电场强度必处处为零 (D) 如果高斯面上电场强度处处不为零，则高斯面内必有电荷 答：A 11-7. 由真空中静电场的高斯定理  E  S = q S 0 1 d    可知 (A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零 (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定都不为零 (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定都为零 (D) 闭合面内无电荷时，闭合面上各点场强一定为零 答：C

l18图示为一具有球对称性分布的静电场的E~r关系曲线,请指E 出该静电场是由下列哪种带电体产生的. (A)半径为R的均匀带电球面 (B)半径为R的均匀带电球体 (C)半径为R、电荷体密度p=Ar(A为常数)的非均匀带电球体 (D)半径为R、电荷体密度ρ=A/r(A为常数)的非均匀带电球体 答:D 9.如图,在点电荷q的电场中,选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电 势零点,则与点电荷q距离为r的P点的电势为 (B).q/11 4πEn(r 2), 4πEn(r-R (D)4πE0 R 答:B 10.密立根油滴实验,是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的,其 电场由两块带电平行板产生.实验中,半径为r、带有两个电子电荷的油滴保持静止时,其 所在电场的两块极板的电势差为U1当电势差增加到4UJ,时,半径为2r的油滴保持静止, 则该油滴所带的电荷为多少? 解: q=p.I(2r)'g 111.设无穷远处电势为零,则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律 为(图中的U0和b皆为常量 U+U=0 ULU∞(-br2) Uoc 1/r R 11-12.无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗 答:不能

60 11-8. 图示为一具有球对称性分布的静电场的 E ~ r 关系曲线．请指 出该静电场是由下列哪种带电体产生的． (A) 半径为 R 的均匀带电球面． (B) 半径为 R 的均匀带电球体． (C) 半径为 R 、电荷体密度  = Ar ( A 为常数）的非均匀带电球体． (D) 半径为 R 、电荷体密度  = A/r ( A 为常数)的非均匀带电球体． 答： D 11-9. 如图，在点电荷 q 的电场中，选取以 q 为中心、R 为半径的球面上一点 P 处作电 势零点，则与点电荷 q 距离为 r 的 P'点的电势为 (A) r q 4 0  (B)       −  r R q 1 1 4 0  (C) (r R) q 4 0 − (D)       −  R r q 1 1 4 0  答：B 11-10. 密立根油滴实验，是利用作用在油滴上的电场力和重力平衡而测量电荷的，其 电场由两块带电平行板产生．实验中，半径为 r 、带有两个电子电荷的油滴保持静止时，其 所在电场的两块极板的电势差为 U12 ．当电势差增加到 4 U12 时，半径为 2 r 的油滴保持静止， 则该油滴所带的电荷为多少？ 解： q ρ πr g d U12 3 3 4 =  q ρ π r g d U12 3 (2 ) 3 4 4  =  q  = 2q = 4e 11-11. 设无穷远处电势为零，则半径为 R 的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律 为(图中的 U0 和 b 皆为常量)： 答： C 11-12. 无限长均匀带电直线的电势零点能取在无穷远吗？ 答：不能