+十十+十十 习题 4-1.如图所示的圆锥摆,绳长为l,绳子一端固定,另一端系一质量为m的 质点,以匀角速ω绕铅直线作圆周运动,绳子与铅直线的夹角为O。在质点旋转 周的过程中,试求 (1)质点所受合外力的冲量l (2)质点所受张力T的冲量I 解 (1)根据冲量定理:「F=dP=△P 其中动量的变化:m-mvn 在本题中,小球转动一周的过程中,速度没有变化,动量的变化就为0,冲 量之和也为0,所以本题中质点所受合外力的冲量I为零 (2)该质点受的外力有重力和拉力,且两者产生的冲量大小相等,方向相 重力产生的冲量=mgT=2mg/o;所以拉力产生的冲量=2mg/o,方向为竖直 向上 42.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动,速度℃=4m/s。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致,大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆,如图。求: (1)力F在1s到3s间所做的功 (2)其他力在ls到s间所做的功 (1)由做功的定义可知: W=Fax=JFvd=lF=vxS椭圆=1256J (2)由动能定理可知,当物体速度不变时,外力做的总功为零,所以当该F 做的功为1256J时,其他的力的功为-1256J 4-3.质量为m的质点在Oxy平面内运动,运动学方程为 r= a cos otr+bsno,求: (1)质点在任一时刻的动量 (2)从t=0到t=2丌/O的时间内质点受到的冲量
+++++++习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为 l，绳子一端固定，另一端系一质量为 m 的 质点，以匀角速 ω 绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为 θ。在质点旋转 一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量 I； （2）质点所受张力 T 的冲量 IT。 解： （1）根据冲量定理： = = t t P P dt d 0 0 F P P 其中动量的变化： 0 mv − mv 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为 0，冲 量之和也为 0，所以本题中质点所受合外力的冲量 I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相 反。 重力产生的冲量=mgT=2mg/；所以拉力产生的冲量=2mg/，方向为竖直 向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度 =4m/s。已知其中一力 F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力 F 在 1s 到 3s 间所做的功； （2）其他力在 1s 到 s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： W Fdx Fvdt v Fdt v S J x 125.6 3 1 3 x 1 2 1 = = = = = 椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该 F 做的功为 125.6J 时，其他的力的功为-125.6J。 4-3. 质量为 m 的质点在 Oxy 平面内运动，运动学方程为 r = a costi + bsin tj ，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从 t = 0 到 t = 2 / 的时间内质点受到的冲量
解:(1)根据动量的定义:P=mv=m(- oasin ot+ @b cos atj) (2)从t=0到t=2丌/O的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动 量的变化,因为动量没变,所以冲量为零 44质量为M=20kg的物体(不考虑体积),用一根长为=1.0m的细绳悬挂 在天花板上。今有一质量为m=20g的子弹以v=600m/s的水平速度射穿物体。刚 射出物体时子弹的速度大小y=30m/,设穿透时间极短。求 (1)子弹刚穿出时绳中张力的大小 (2)子弹在穿透过程中所受的冲量。 解 (1)解:由碰撞过程动量守恒可得:mvo=mv+Mv1 代入数据0.02×600=0.02×30+2v1可得:V1=57m/s 根据圆周运动的规律:TG=MRT=Mg+M2=846N (2)根据冲量定理可得:=mv-mvo=-0.02×570=-114N·s 45.一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子,已知电子 的动量为12×10-2kgms,中微子的动量为64×1023kgms,两动量方向 彼此垂直。(1)求核反冲动量的大小和方向:(2)已知衰变后原子核的质量为 58×10-6kg,求其反冲动能 由碰撞时,动量守恒,分析示意图,可写成分量式: m, sin a m, cos a P=m, cosa+m, sin a
解：（1）根据动量的定义： P mv m a t b t = = − + ( sin cos ) i j （2）从 t = 0 到 t = 2 / 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动 量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为 M=2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为 l=1.0m 的细绳悬挂 在天花板上。今有一质量为 m=20g 的子弹以 0 v =600m/s 的水平速度射穿物体。刚 射出物体时子弹的速度大小 v =30m/s，设穿透时间极短。求： （1）子弹刚穿出时绳中张力的大小； （2）子弹在穿透过程中所受的冲量。 解： （1）解：由碰撞过程动量守恒可得： mv0 = mv + Mv1 代入数据 02 30 2 1 0.02600 = 0. + v 可得： v 5.7m/s 1 = 根据圆周运动的规律：T-G= 2 v M R 2 1 84.6 v T Mg M N R = + = （2）根据冲量定理可得： I = mv − mv = −0.02570 = −11.4N • s 0 4-5. 一静止的原子核经放射性衰变产生出一个电子和一个中微子，巳知电子 的动量为 1.2 10 kg m/s 22 − ，中微子的动量为 23 6.4 10 kg m/s − ，两动量方向 彼此垂直。（1）求核反冲动量的大小和方向；（2）已知衰变后原子核的质量为 5.8 10 kg −26 ，求其反冲动能。 由碰撞时，动量守恒，分析示意图，可写成分量式： m1 sin = m2 cos P = m1 cos + m2 sin
所以P=14×10-2kg·m/sb=x-a=151.9° (2)反冲的动能为:Ek P2=017×101.J 2m 4-6.一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F=400-4×1031/3,子 弹从枪口射出时的速率为300ms。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求 (1)子弹走完枪筒全长所用的时间t (2)子弹在枪筒中所受力的冲量/ (3)子弹的质量 解:(1)由F=400-4×1051/3和子弹离开枪口处合力刚好为零,则可以 得到:F=400-4×1031/3=0算出t0.003s (2)由冲量定义 =Fd=-J。(4004×10/3)d=40012×102/360=06N 0.003 (3)由动量定理: Ft=△P=mv=06N●s 所以:m=06/300=0.002kg 47.有质量为2m的弹丸,从地面斜抛出去,它的落地点为x。如果它在飞 行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落,另一碎片水 平抛出,它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解:在爆炸的前后,质心始终只受重力的作用,因此,质心的轨迹为一抛物 线,它的落地点为x x=mx+m2x2因为m=m2=m,x m1+m2
所以 22 P kg m s 1.4 10 / − = • = − = 151.9 （2）反冲的动能为： 2 18 0.17 10 2 k P E J m − = = 4-6. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为 400 4 10 / 3 5 F = − t ，子 弹从枪口射出时的速率为 300m/s 。设子弹离开枪口处合力刚好为零。求： （1）子弹走完枪筒全长所用的时间 t ； （2）子弹在枪筒中所受力的冲量 I ； （3）子弹的质量。 解：（1）由 400 4 10 / 3 5 F = − t 和子弹离开枪口处合力刚好为零，则可以 得到： 400 4 10 / 3 0 5 F = − t = 算出 t=0.003s。 （2）由冲量定义： 0.003 0.003 0.003 5 5 2 0 0 0 I Fdt t dt t t N s = = − = − = • 400 4 10 / 3 400 2 10 / 3 0.6 （ ） （3）由动量定理： 0.003 0 0.6 0.6/ 300 0.002 I Fdt P mv N s m kg = = = = • = = 所以： 4-7. 有质量为 2m 的弹丸，从地面斜抛出去，它的落地点为 c x 。如果它在飞 行到最高点处爆炸成质量相等的两碎片。其中一碎片铅直自由下落，另一碎片水 平抛出，它们同时落地。问第二块碎片落在何处。 解：在爆炸的前后，质心始终只受重力的作用，因此，质心的轨迹为一抛物 线，它的落地点为 xc。 1 1 2 2 1 2 c m x m x x m m + = + 因为 m m m 1 2 = = ， 1 2 c x x =
mx + 2m 故x ,x2=万x 48.两个质量分别为m1和m2的木块A、B,用一劲度系数为k的轻弹簧连 接,放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块,使弹簧压缩x。然后释放 (已知m1=m,m2=3m)求: (1)释放后A、B两滑块速度相等时的瞬时 速度的大小 (2)弹簧的最大伸长量 解:分析题意,可知在弹簧由压缩状态回到原长时,是弹簧的弹性势能转换 为B木块的动能,然后B带动A一起运动,此时动量守恒,可得到两者相同的 速度γ,并且此时就是弹簧伸长最大的位置,由机械能守恒可算出其量值 m2v202 v20=(m1+m2)v 2-5 (2)m2v202=kx2+(m1+m2)y2 那么计算可得:x==x 49.二质量相同的小球,一个静止,一个以速度Ub与另一个小球作对心碰撞, 求碰撞后两球的速度。(1)假设碰撞是完全非弹性的:(2)假设碰撞是完全弹性 的;(3)假设碰撞的恢复系数e=0.5 解:由碰撞过程动量守恒以及附加条件,可得 (1)假设碰撞是完全非弹性的,即两者将以共同的速度前行: 2
故 2 2 2 3 , 4 2 c c c mx mx x x x m + = = 4-8. 两个质量分别为 m1 和 m2 的木块 A、B ，用一劲度系数为 k 的轻弹簧连 接，放在光滑的水平面上。 A 紧靠墙。今用力推 B 块，使弹簧压缩 0 x 然后释放。 （已知 m1 = m， m2 = 3m ）求： （1）释放后 A、B 两滑块速度相等时的瞬时 速度的大小； （2）弹簧的最大伸长量。 解：分析题意，可知在弹簧由压缩状态回到原长时，是弹簧的弹性势能转换 为 B 木块的动能，然后 B 带动 A 一起运动，此时动量守恒，可得到两者相同的 速度 v ，并且此时就是弹簧伸长最大的位置，由机械能守恒可算出其量值。 2 0 2 2 2 0 2 1 2 1 m v = kx v v m2 2 0 =（m1 + m2） 所以 m k v x 4 3 3 = 0 （2） 2 1 2 2 2 2 2 0 2 1 2 1 2 1 m v = k x + （m + m ）v 那么计算可得： 0 2 1 x = x 4-9. 二质量相同的小球，一个静止，一个以速度 0 与另一个小球作对心碰撞， 求碰撞后两球的速度。（1）假设碰撞是完全非弹性的；（2）假设碰撞是完全弹性 的；（3）假设碰撞的恢复系数 e = 0.5. 解：由碰撞过程动量守恒以及附加条件，可得 （1）假设碰撞是完全非弹性的，即两者将以共同的速度前行： mv 2mv 0 =
所以:p=1 (2)假设碰撞是完全弹性的, mv mv, + mv mo =m, +om2 两球交换速度, (3)假设碰撞的恢复系数e=0.5,也就是 mo mv t mv2 =0.5 所以:v 4-10.如图,光滑斜面与水平面的夹角为a=30°,轻质弹簧上端固定.今在 弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M=10kg的木块,木块沿斜面从静止开始向下 滑动.当木块向下滑x=30cm时,恰好有一质量 m=00lkg的子弹,沿水平方向以速度v=200m 射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为 k=25N/m。求子弹打入木块后它们的共同速度。 解:由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度,碰撞过程中子弹和木快沿 斜面方向动量守恒,可得: Mv,2+akx= mgxsin a →v1=0.83(碰撞前木快的速度) Mv, - a=(m+M v →ν′=-0.89
所以： 0 2 1 v = v （2）假设碰撞是完全弹性的， mv0 = mv1 + mv2 2 2 2 1 2 0 2 1 2 1 2 1 mv = mv + mv 两球交换速度， v1 = 0 2 0 v = v （3）假设碰撞的恢复系数 e = 0.5 ，也就是 mv0 = mv1 + mv2 0.5 10 20 2 1 = − − v v v v 所以： 1 0 4 1 v = v ， 2 0 4 3 v = v 4-10. 如图，光滑斜面与水平面的夹角为 = 30 ，轻质弹簧上端固定．今在 弹簧的另一端轻轻地挂上质量为 M = 1.0kg 的木块，木块沿斜面从静止开始向下 滑动．当木块向下滑 x = 30cm 时，恰好有一质量 m = 0.01kg 的子弹，沿水平方向以速度 v = 200m/s 射中木块并陷在其中。设弹簧的劲度系数为 k = 25N/m 。求子弹打入木块后它们的共同速度。 解：由机械能守恒条件可得到碰撞前木快的速度，碰撞过程中子弹和木快沿 斜面方向动量守恒，可得： 2 2 1 1 1 sin 2 2 Mv kx Mgx + = 1 = v 0.83 (碰撞前木快的速度) 1 Mv mv m M v − = + cos （ ） = − v 0.89
4-11.水平路面上有一质量m1=5kg的无动力小车以匀速率U=2mS运 动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量为m2=25kg的车厢连接,车厢前端有 质量为m23=20kg的物体,物体与车厢间摩擦系数为=02。开始时车厢静止 绳未拉紧。求: (1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时,物体相对车厢的位移 (2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需要的时间。(车与路面间摩擦不计,取 10m/s 解:(1)由碰撞过程动量守恒,可得 m,vo=(m,+m2 +m,)v =v=0.2 m/s 5×21 m,vo=(m,+m2)v m, t m 5+253 (m1+m2)y2-( (2)m v=um3gt 0.2 0Is 1g0.2×10 4-12.一质量为M千克的木块,系在一固定于墙壁的弹簧的末端,静止在光 滑水平面上,弹簧的劲度系数为k.一质量为m的子弹射入木块后,弹簧长度被压 缩了L (1)求子弹的速度;(2)若子弹射入木块的深度为s,求子弹所受的平均阻力。 解:(1)碰撞过程中子弹和木块动量守恒,碰撞结束后的运动由机械能守恒
4-11. 水平路面上有一质量 m1 = 5kg 的无动力小车以匀速率 0 = 2m/s 运 动。小车由不可伸长的轻绳与另一质量为 m2 = 25kg 的车厢连接，车厢前端有一 质量为 m3 = 20kg 的物体，物体与车厢间摩擦系数为 = 0.2 。开始时车厢静止， 绳未拉紧。求： (1)当小车、车厢、物体以共同速度运动时，物体相对车厢的位移； (2)从绳绷紧到三者达到共同速度所需要的时间。(车与路面间摩擦不计，取 g =10m/s2 ) 解：（1）由碰撞过程动量守恒，可得 m v =（m + m +m ）v 1 0 1 2 3 v = 0.2 m s m v (m m )v 1 0 = 1 + 2 v m s m m m v 3 1 5 25 5 2 0 1 2 1 = + = + = 2 1 2 3 2 3 1 2 2 1 ( ) 2 1 m gs = m + m v − （m + m + m ）v m m g m m v m m m v s 60 2 1 1 ( ) 2 1 3 1 2 3 2 1 2 = + − + + = （ ） （2） m v μm gt 3 = 3 s μg v t 0.1 0.2 10 0.2 = = = 4-12. 一质量为 M 千克的木块，系在一固定于墙壁的弹簧的末端，静止在光 滑水平面上，弹簧的劲度系数为 k .一质量为 m 的子弹射入木块后，弹簧长度被压 缩了 L . (1)求子弹的速度；(2)若子弹射入木块的深度为 s ，求子弹所受的平均阻力。 解：（1）碰撞过程中子弹和木块动量守恒，碰撞结束后的运动由机械能守恒
条件可得, mv=(m+M v MKy (m+M) 计算得到:vo=-√k(m+M n (2)子弹射入木快所受的阻力做功使子弹动能减小,木块动能增加,两次 作功的位移差为s,所以: fx 1-21 ’=M”2 其中x-x'=s 所以 :/sMhL 4-13.质量为M、长为l的船浮在静止的水面上,船上有一质量为m的人, 开始时人与船也相对静止,然后人以相对于船的速度u从船尾走到船头,当人走 到船头后人就站在船头上,经长时间后,人与船又都静止下来了。设船在运动过 程中受到的阻力与船相对水的速度成正比,即f=-kv求在整个过程中船的位移 4-14.以初速度v将质量为m的质点以倾角从坐标原点处抛出。设质点在Oxy 平面内运动,不计空气阻力,以坐标原点为参考点,计算任一时刻 (1)作用在质点上的力矩M (2)质点的角动量L 解:(1)M=F×F=- mgO cos团hk (2)L=rxmv=Ma. mso cos oth 2 4-15.人造地球卫星近地点离地心n=2R,(R为地球半径),远地点离地心n=4R
条件可得， mv =（m + M）v 0 2 2 2 1 2 1（m + M）v = kL 计算得到： k（m M） m L v0 = + （2）子弹射入木快所受的阻力做功使子弹动能减小，木块动能增加，两次 作功的位移差为 s，所以： （ 0 2 2） 2 1 fx = m v − v 2 2 1 fx = Mv 其中 x − x = s 所以： ms MkL f 2 2 = 4-13. 质量为 M 、长为 l 的船浮在静止的水面上，船上有一质量为 m 的人， 开始时人与船也相对静止，然后人以相对于船的速度 u 从船尾走到船头，当人走 到船头后人就站在船头上，经长时间后，人与船又都静止下来了。设船在运动过 程中受到的阻力与船相对水的速度成正比，即 f = −kv .求在整个过程中船的位移 x . 4-14． 以初速度 0 将质量为 m 的质点以倾角 从坐标原点处抛出。设质点在 Oxy 平面内运动，不计空气阻力，以坐标原点为参考点，计算任一时刻： （1）作用在质点上的力矩 M； （2）质点的角动量 L 解：（1） M r F mgv tk = = − 0 cos （2） t k mgv L r mv Mdt t 0 2 0 cos 2 = = = − 4-15． 人造地球卫星近地点离地心 r1=2R，（R 为地球半径），远地点离地心 r2=4R
求 (1)卫星在近地点及远地点处的速率7和U(用地球半径R以及地球表面附近 的重力加速度g来表示) (2)卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径p 解:利用角动量守恒:L=m1=1mV2→2v1=42 同时利用卫星的机械能守恒,所以: Mm 1 Mm 2R 4R g 所以:V1 32=,/ Rg 6 (2)G Mm 可得到: 416火箭以第二宇宙速度v2=√2R沿地球表面切向飞出,如图所示。在飞 离地球过程中,火箭发动机停止工作,不计空气阻力,求火箭在距地心4R的A 处的速度 解:第二宇宙速度E=0,由机械 能守恒 A Mm =n 4R 4R mv,R=m, 4Rsin 8 √2Rg
求： （1）卫星在近地点及远地点处的速率 1 和 2（用地球半径 R 以及地球表面附近 的重力加速度 g 来表示）； （2）卫星运行轨道在近地点处的轨迹的曲率半径 ρ。 解：利用角动量守恒： 1 1 2mv2 L = r mv = r 2 1 4 2 v = v 同时利用卫星的机械能守恒，所以： R Mm mv G R Mm mv G 2 4 1 2 2 1 0 2 0 2 2 1 − = − mg R Mm G = 0 2 所以： 3 2 1 Rg v = 6 2 Rg v = （2） 2 0 2 v m Mm G = 可得到： R 3 8 = 4-16 火箭以第二宇宙速度 2 v Rg = 2 沿地球表面切向飞出，如图所示。在飞 离地球过程中，火箭发动机停止工作，不计空气阻力，求火箭在距地心 4R 的 A 处的速度。 解：第二宇宙速度 E = 0 ，由机械 能守恒: 1 2 0 2 4 A Mm mv G R = − 1 2 2 A M v G gR R = = 2 4 sin mv R mv R = A 2 v Rg = 2 代入： = 30
思考题4 4-1.-a粒子初时沿x轴负向以速度ν运动,后被位于坐标原点的金核所散 射,使其沿与x轴成120°的方向运动(速庹大小不变).试用矢量在图上表出a粒 子所受到的冲量I的大小和方向。 见图4-25。 4-2.试用所学的力学原理解释 逆风行舟的现象 可用动量定理来解释。设风沿与航向成a角的方向从右前方吹来,以风中 小块沿帆面吹过来的空气为研究对象,m表示这块空气的质量,v和v2分别表 示它吹向帆面和离开帆面时的速度,由于帆面比较光滑,风速大小基本不变,但 是由于Am的速度方向改变了,所以一定是受到帆的作用力,根据牛顿第三定律 Am必然对帆有一个反作用力∫’,此力的方向偏向船前进的方向,将∫分解为 两个分量,垂直船体的分量与水对船的阻力相平衡,与船的航向平行的分量就是 推动帆及整个船体前进的作用力 43两个有相互作用的质点m1和m2(m2=m1),已知在不受外力时它们 的总动量为零,m1的轨迹如图,试画出m2质点的运动轨迹 见图4-26
思考题 4 4-1. 一 粒子初时沿 x 轴负向以速度 v 运动，后被位于坐标原点的金核所散 射，使其沿与 x 轴成 120 的方向运动(速庹大小不变)．试用矢量在图上表出 粒 子所受到的冲量 I 的大小和方向。 见图 4-25。 4-2. 试用所学的力学原理解释 逆风行舟的现象。 可用动量定理来解释。设风沿与航向成 α 角的方向从右前方吹来，以风中一 小块沿帆面吹过来的空气为研究对象， Δm 表示这块空气的质量， 1 v 和 2 v 分别表 示它吹向帆面和离开帆面时的速度，由于帆面比较光滑，风速大小基本不变，但 是由于 Δm 的速度方向改变了，所以一定是受到帆的作用力，根据牛顿第三定律， Δm 必然对帆有一个反作用力 f ，此力的方向偏向船前进的方向，将 f 分解为 两个分量，垂直船体的分量与水对船的阻力相平衡，与船的航向平行的分量就是 推动帆及整个船体前进的作用力。 4-3. 两个有相互作用的质点 m1 和 m2 （ 2 1 2 m m = ），已知在不受外力时它们 的总动量为零， m1 的轨迹如图，试画出 m2 质点的运动轨迹。 见图 4-26
4-4.当质量为m的人造卫星在轨道上运动时,常常列出下列三个方程: mm, 2 Gme m I G =-mv一 r2 mv2sn 0,=mv, sin 8, my Gm m 试分析上述三个方程各在什么条件下成立。 45.在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车,向东南(斜向上)方向发射 炮弹,对于炮车和炮弹这一系统,在此过程中(忽略冰面摩擦力及空气阻力) 哪些量守恒? 对于这个系统,能量守恒,因为没有外力做功 4-6.体重相同的甲乙两人,分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端,当 他们由同一高度向上爬时,相对于绳子,甲的速度是乙的两倍,则到达顶点情况 A)甲先到达;(B)乙先到达;(C)同时到达;(D)谁先到达不能确定 答:本题测试的是刚体系统的角动量定理和角动量守恒的概念 当两小孩质量相等时,M=0.则系统角动量守恒,两人的实际的速度相同,将同 时到达滑轮处,与谁在用力,谁不在用力无关
4-4. 当质量为 m 的人造卫星在轨道上运动时，常常列出下列三个方程： 1 2 e 1 2 2 e 2 2 1 2 1 r Gm m mv r Gm m mv − = − 2 2 1 1 mv sin = mv sin 2 e 2 r Gm m r mv = 试分析上述三个方程各在什么条件下成立。 4-5. 在水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射 一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦力及空气阻力） 哪些量守恒？ 对于这个系统，能量守恒，因为没有外力做功； 4-6. 体重相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦滑轮的绳子两端，当 他们由同一高度向上爬时，相对于绳子，甲的速度是乙的两倍，则到达顶点情况 是： （A）甲先到达；（B）乙先到达；（C）同时到达；（D）谁先到达不能确定。 答:本题测试的是刚体系统的角动量定理和角动量守恒的概念. 当两小孩质量相等时,M=0.则系统角动量守恒,两人的实际的速度相同,将同 时到达滑轮处,与谁在用力,谁不在用力无关. 选择 C