§5-2平面简谐波的波动方程第五章机械波 平面简谐波的波动方程 介质中任一质点(坐标为x)相对其平衡位置的 位移(坐标为y)随时间的变化关系,即y(x,t)称 为波动方程. y=(x,t) 各质点相对平 波线上各质点 衡位置的位移 平衡位置 >简谐波:在均匀的、无吸收的介质中,波源作 简谐运动时,在介质中所形成的波 >平面简谐波:波面为平面的简谐波. 2021年2月24日星期三 http: //blog. sina. com. cn/phy 第1页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 y = y(x,t) 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 ➢ 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波动方程 ➢ 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称 为波动方程. y(x,t)
§5-2平面简谐波的浪动方程第五章机械波 吧以速度沿卩 x轴正向传播的 平面简谐波.令0 原点O的初相为4 零,其振动方程 A cos at 时间推点O的振动状态4 迟方法yo= A cos ot 点P t-x/时刻点O的运动 t时刻点P的运动 点P振动方程 Dp=Acos o(t 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 点O 的振动状态 y A t O = cos u 点 P x t = t-x/u时刻点O 的运动 t 时刻点 P 的运动 以速度u 沿 x 轴正向传播的 平面简谐波 . 令 原点O 的初相为 零，其振动方程 y A t O = cos =cos ( ) u x y A t 点P 振动方程 P = − 时间推 迟方法
§5-2平面简谐浪的浪动方程第五章机械波 波函数 V=A cOSO(t-t “ 点O振动方程 A cos at x=0,q=0 相位落后法 点P比点O落后的相位A=0n-0=-2x 卯n=-2兀n=-2兀m=-O T X、 点P振动方程yp= acos(t 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 点 P 比点 O 落后的相位 = p − O x = −2π u x Tu x x p = −2π = −2π = − cos ( ) u x y A t 点 P 振动方程 p = − y A t o = cos 点 O 振动方程 x = 0, = 0 ➢ 波函数 cos ( ) u x y = A t − P x * y x u A − A O 相位落后法
§5-2平面简谐浪的浪动方程第五章机械波 如果原点的A 初相位不为零 x=0,Q≠0 点O振动方程yo=Acos(at+) 波y=Acos[o(t--)+q]l沿x轴正向 动 方y=Acso(+)+q]u沿x轴负向 程 u 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 x = 0, 0 = cos[( + ) +] u x y A t u 沿 x 轴负向 y = Acos(t +) 点 O 振动方程 O 波 动 方 程 = cos[( − ) +] u 沿 x 轴正向 u x y A t y x u A − A O 如果原点的 初相位不为零
§5-2平面简谐浪的浪动方程第五章机械波 》波动方程的其它形式 t x y(x,)=AcO[2π(-)+( y(x, t)=AcoS(Ot-k+p) >质点的振动速度,加速度角波数k 2 7=0=-Asin[(--)+] a O2Acoo(、t )+q] 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 ➢ 波动方程的其它形式 ( ) = cos[2 π( − ) +] λ x T t y x,t A y(x,t) = Acos(t − kx +) 2π ➢ 质点的振动速度，加速度 角波数 k = = − sin[( − ) +] = u x A t t y v cos[ ( ) ] 2 2 2 = − − + = u x A t t y a
§5-2平面简谐浪的浪动方程第五章机械波 二波动方程的物理意义 t x y=Acos[Q(t-)+]=Acos[2 I(-)+o T 1当x固定时,波动方程表示该点的简谐运 动方程,并给出该点与点O振动的相位差 I △ 2元 y(x,t)=y(x,t+7)(波具有时间的周期性) 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第6页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 二 波动方程的物理意义 cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ] = − + = − + x T t A u x y A t 1 当 x 固定时， 波动方程表示该点的简谐运 动方程，并给出该点与点 O 振动的相位差. λ x u x = − = −2 π y(x,t) = y(x,t +T) （波具有时间的周期性）
§5-2平面简谐浪的浪动方程第五章机械波 波线上各点的简谐运动图 =Acos(t-xhu) t=0 =2 4 22卜3形形 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第7页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 波线上各点的简谐运动图
§5-2平面简谐波的浪动方程第五章机械波 X y= AcosO(t-)+l=Acos 2 T(-)+ T2 2当t一定时,波动方程表示该时刻波线上各 点相对其平衡位置的位移,即此刻的波形 y(x,t)=y(x+2,t)(波具有空间的周期性) 01=0(t-)+9=2(-)+波程差 t x (-)+q=2兀 △ 2=(t )+q 21 T n Xo-X △2=1-02=2兀 2兀 q=2兀 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第8页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第8页 y(x,t) = y(x + ,t) （波具有空间的周期性） 2 当 一定时，波动方程表示该时刻波线上各 点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形. t cos[ ( ) ] cos[2 π( ) ] = − + = − + x T t A u x y A t =( − ) + = 2π ( − ) + 1 1 1 x T t u x t =( − ) + = 2π ( − ) + 2 2 2 x T t u x t 2 1 2 1 1 2 1 2 2π 2π x x x = − = − = 波程差 21 2 1 x = x − x x = 2π
§5-2平面简谐浪的浪动方程第五章机械波 中)3若x,t均变化,波动方程表示波形沿传播 方向的运动情况(行波) y t时刻t+At时刻 X t x y=AcOS 2T(- qp(t,x)=φ(t+△,x+△x) Th t x t+△tx+△x、△t△x 2π(-)=2T( △x=△t Th T T 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第9页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第9页 y x u O y x u cos 2π ( ) (t, x) =(t + t, x + x) x T t y = A − 2π ( ) 2π ( ) x x T x t t T t + − + − = x T t = x = ut 3 若 均变化，波动方程表示波形沿传播 方向的运动情况（行波）. x,t t 时刻 t + t 时刻 x
§5-2平面简谐浪的浪动方程第五章机械波 中例1已知波动方程如下,求波长、周期和波速 =(5cm)cosπ[(2.50s-)t-(0.0lcm)x] 解:方法一(比较系数法) tx y=AcoS 2( T h 把题中波动方程改写成 2.50 0.01 y=(5cm )cos 2 GS)t-(cm")x 比较得 2 T=s=0.8s2 2cm =200cml===250cmS 2.5 0.01 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第10页
§5-2 平面简谐波的波动方程 第五章 机械波 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第10页 例1 已知波动方程如下，求波长、周期和波速. (5cm)cosπ[(2.50s ) (0.01cm ) ]. -1 -1 y = t − x 解：方法一（比较系数法）. cos 2π ( ) x T t y = A − cm ) ] 2 0.01 s ) ( 2 2.50 (5cm) cos 2π[( -1 -1 y = t − x 把题中波动方程改写成 s 0.8 s 2.5 2 T = = 200 cm 0.01 2cm = = 1 250 cm s − = = T u 比较得