§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 卡诺定理 1)在相同高温热源和低温热源之间工作的任 意工作物质的可逆机都具有相同的效率 2)工作在相同的高温热源和低温热源之间的 切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率 以卡诺机为例,有 <(不可逆机) 7 7 (可逆机) 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第1页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第1页 1） 在相同高温热源和低温热源之间工作的任 意工作物质的可逆机都具有相同的效率 . 一 卡诺定理 2） 工作在相同的高温热源和低温热源之间的 一切不可逆机的效率都不可能大于可逆机的效率. 1 1 2 1 1 2 T T T Q Q Q − − = = ( 不可逆机 ) （可逆机） 以卡诺机为例，有
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 、克劳修斯等式与不等式 能分别描述可逆循环和不可逆循环特征的表达式。 7k≤1 “=”对应可逆卡诺机 T1“<”对应不可逆卡诺机 卡 Q ≤0￠1、Q2为正 采用第一定律对热量道的规定 +2≤0一热温比(热温商 T T2 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第2页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第2页 二、克劳修斯等式与不等式 能分别描述可逆循环和不可逆循环特征的表达式。 1 2 1 Q Q 卡 = − 1 2 1 T T 卡 − “ ”对应不可逆卡诺机 “ ”对应可逆卡诺机 = 2 1 1 2 1 1 T T Q Q − − 0 2 2 1 1 − T Q T Q Q1 、Q2 为正 采用第一定律对热量正负的规定 —热温比（热温商） T 1 2 Q 1 2 0 Q Q T T +
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 概念的引进 如何判断孤立系统中过程进行的方向? 可逆卡诺机 Q1-9271-72 2 21 0 热温比 Q等温过程中吸收或放出的热量 7与热源温度之比 结论:可逆卡诺循环中,热温比总和为零 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第3页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第3页 2 2 1 1 T Q T Q = 0 2 2 1 1 + = T Q T Q 结论 ： 可逆卡诺循环中, 热温比总和为零 . T Q 热温比 等温过程中吸收或放出的热量 与热源温度之比 . 1 1 2 1 1 2 T T T Q Q Q − = − 可逆卡诺机 = 熵概念的引进 如何判断孤立系统中过程进行的方向？
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环 所组成 任一微小可逆卡诺循环 △ △ 0 i+1 对所有微小循环求和 △Q AQ 0 +1 T 当i→)0时,则gdQ=0 ◆结论:对任一可逆循环过程,热温比之和为零 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第4页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第4页 p o V 任一微小可逆卡诺循环 0 1 1 = + + + i i i i T Q T Q 对所有微小循环求和 = 0 i i i T Q 0 d → = T Q 当 i 时，则 任意的可逆循环可视为由许多可逆卡诺循环 所组成 结论 : 对任一可逆循环过程, 热温比之和为零 . Qi +1 i Q
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 克劳修斯嫡是rdO_rdQ do 态函数 T ACB JADA do B可逆过程 dQ BDA T ADB do do JACE T JADB T O 可逆过程 BdO B 在可逆过程中,系统从状态4改变到状态B,其热温 比的积分只决定于始末状态,而与过程无关据此可知热 温比的积分是一态函数的增量,此态函数称克劳修斯熵 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第5页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第5页 0 d d d = + = ACB BDA T Q T Q T Q 在可逆过程中，系统从状态A改变到状态B , 其热温 比的积分只决定于始末状态，而与过程无关. 据此可知热 温比的积分是一态函数的增量，此态函数称克劳修斯熵. 克劳修斯熵是 态函数 − = B B A A T Q S S d 可逆过程 p o V * * A C B D 可逆过程 BDA = −ADB T Q T dQ d ACB = ADB T Q T dQ d
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 物理意义 热力学系统从初态A变化到末态B,系统熵 的增量等于初态A和末态B之间任意一可逆过程 热温比(dQ/1)的积分 B可逆过程SB-S AdO E do O 无限小可逆过程dS T 熵的单位J/K 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第6页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第6页 无限小可逆过程 T Q S d d = 热力学系统从初态 A 变化到末态 B ，系统熵 的增量等于初态 A 和末态 B 之间任意一可逆过程 热温比（ dQ/T ）的积分. 物理意义 熵的单位 J/K p o V * * A C B D E − = B B A A T Q S S d 可逆过程
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 熵变的计算 1)熵是态函数,当始末两平衡态确定后,系 统的熵变也是确定的,与过程无关.因此,可在两平 衡态之间假设任一可逆过程,从而可计算熵变 2)当系统分为几个部分时,各部分的熵变之 和等于系统的熵变 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第7页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第7页 三 熵变的计算 1）熵是态函数，当始末两平衡态确定后， 系 统的熵变也是确定的, 与过程无关. 因此, 可在两平 衡态之间假设任一可逆过程，从而可计算熵变 . 2）当系统分为几个部分时， 各部分的熵变之 和等于系统的熵变
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 例:一乒乓球瘪了(并不漏气),放在热水中浸 泡,它重新鼓起来,是否是一个“从单一热源吸 热的系统对外做功的过程”,这违反热力学第二定律 吗? 球内气体的温度变了 例:在P=1.Oatm,T=273.15K条件下,冰的融解热 为Ah=334(kJkg1),试求:1kg冰融成水的熵变。 解:设想系统与27315K的恒温热源相接触而进行 等温可逆吸热过程 2 do o MAh1×334 1.22(kJ.K- TTT273.15 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第8页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第8页 例：一乒乓球瘪了（并不漏气），放在热水中浸 泡，它重新鼓起来，是否是一个“从单一热源吸 热的系统对外做功的过程”，这违反热力学第二定律 吗？ 球内气体的温度变了 例：在P=1.0atm，T=273.15K条件下，冰的融解热 为h=334(kJ·kg-1)，试求:1kg冰融成水的熵变。 解：设想系统与273.15K的恒温热源相接触而进行 等温可逆吸热过程 − = = = 2 1 2 1 T M h T Q T dQ S S 1 334 -1 1.22(kJ K ) 273.15 = =
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 例计算不同温度液体混合后的熵变.质量为 0.30kg温度为90C的水,与质量为0.70kg、 温度为20°C的水混合后,最后达到平衡状态试求水 的熵变.设整个系统与外界间无能量传递 解系统为孤立系统,混合是不可逆的等压过程 为计算熵变,可假设一可逆等压混合过程 设平衡时水温为T,水的定压比热容为 cn=418×103Jkg-1.K 由能量守恒得 0.30×cn(363KX-7)=0.70×Cn(T-293K) T=314K 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第9页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第9页 例 计算不同温度液体混合后的熵变 . 质量为 0.30 kg、温度为 的水, 与质量为 0.70 kg、 温度为 的水混合后，最后达到平衡状态. 试求水 的熵变. 设整个系统与外界间无能量传递 . 90 C 20 C 解 系统为孤立系统 , 混合是不可逆的等压过程. 为计算熵变 , 可假设一可逆等压混合过程. 设 平衡时水温为 , 水的定压比热容为 ' T 3 1 1 4.18 10 J kg K − − = p c 由能量守恒得 0.30 (363K ) 0.70 ( 293K) ' ' cp −T = cp T − 314K ' T =
§7-8卡诺定理克劳修斯熵 第七章 0.3ks g 2=0.7kg kg T=363K2=293K7=314K 各部分热水的熵变 △S dQ TdT T n,c mc n 182JK T p折T t' dT △S2= dQ 2 pT T m2c In-=203J K-I 2 △S=△S1+△S2=21K 显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的 2021年2月24日星期 中南林业科技大学理学院物理教研室 第10页
§7-8 卡诺定理 克劳修斯熵 第七章 2021年2月24日星期三 中南林业科技大学理学院物理教研室 第10页 314K ' T = 各部分热水的熵变 1 1 ' 1 1 1 ln 182J K d 'd 1 − = = = = − T T m c T T m c T Q S p T p T 1 2 ' 2 2 2 ln 203J K d ' d − = = = = T T m c T T m c T Q S p T p T 1 1 2 21J K − S = S + S = 显然孤立系统中不可逆过程熵是增加的 . m1 = 0.3kg m2 = 0.7kg T1 = 363K T2 = 293K