《物理习题分析与解答》课程PPT教学课件（讲稿）第八章 静电场部分习题分析与解答

第八章静电场部分习题分析与解答 第小章部分习题分带与解

第八章 静电场部分习题分析与解答

第八章静电场部分习题分析与解答 8-5若电荷均匀地分布在长为L的细棒上,求证: (1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为 E nE。4r (2)在棒的垂直平分线上,离棒为r的电场强度为 E 解答 2E0r√4r2+L2 (1)在带电棒上取一线元dx,其 电荷为dq=Qdx/L,它在P点 dE 的电场强度大小为: dE 方向沿X轴正方向 4E0(r-x)

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-5 若电荷均匀地分布在长为L的细棒上,求证: (1)在棒的延长线,且离棒中心为r处的电场强度为 (2)在棒的垂直平分线上,离棒为r的电场强度为 2 2 0 4 1 r L Q E    2 2 2 0 4 1 r L Q r E    (1)在带电棒上取一线元dx,其 电荷为 dq=Qdx/L,它在P点 的电场强度大小为: 2 0 4 ( ) 1 r x dq dE    方向沿X轴正方向 L O dx x x P r dE

第八章静电场部分习题分析与解答 因带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同,则: L/2 E Od O L/2 4Go L(r-x) 4eol r-L/2 r+L/2 1 Q 2 电场强度的方向沿x轴正方向 4r2-L (2)电荷元dq=Qdx在P点 的电场强度大小为: dE X 4E r2 E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零

第八章 静电场部分习题分析与解答 因带电棒上各电荷元在点P的电场强度方向相同,则: ] / 2 1 / 2 1 [ 4 ( ) 4 1 0 / 2 / 2 2 0 L r L r L Q L r x Qdx E L L          2 2 0 4 1 r L Q    电场强度的方向沿x轴正方向 (2) 电荷元 dq=Qdx/L在P点 的电场强度大小为: L O x dx x P r r  dE y  2 0 4 1 r dq dE    E沿x轴方向的分量因对称性叠加为零

第八章静电场部分习题分析与解答 故,点P的电场强度大小为: E=E dE sin ade sin adq IL 4TEr E方向沿y轴的正方向 因为sina=r/r,r'=√r2+x2统一积分变量,则 L/2 rOdx E L/24m6(x+2)3122760y7%3 当棒长L→>∞时,P点的电场强度为 E=lim Q/L D→27E0√1+4r2/22mE 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同

第八章 静电场部分习题分析与解答 故,点P的电场强度大小为:         L L L y y r dq E E dE dE 2 4 0 sin sin    因为 sin  r /r  , r   r 2  x 2 统一积分变量,则 E方向沿y轴的正方向  2 2 / 2 / 2 0 2 2 3/ 2 0 2 4 1 4 ( ) L r Q x r r rQdx E L L        当棒长 L   时,P点的电场强度为 L r r Q L r E L 0 2 2 0 1 4 / 2 / 2 1 lim        此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同

第八章静电场部分习题分析与解答 8-7一半径为R的半球壳均匀地带有电荷电荷面密度 为σ,求球心处电场强度的大小 分析: 将半球壳分割为一组平行的细 圆环,从教材第8-3节的例1可以 看出,所有细圆环在轴线上O处 的电场强度方向都相同将所有 R 的带电圆环的电场强度积分,即 可求得球心O处的电场强度 解答:将半球壳分割为一组平行的细圆环任一个圆环 所带电荷元为:dq=os=a2mR2sin 在点O激发的电场强度为:

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-7 一半径为R的半球壳,均匀地带有电荷,电荷面密度 为σ,求球心处电场强度的大小. 将半球壳分割为一组平行的细 圆环,从教材第8-3节的例1可以 看出,所有细圆环在轴线上O处 的电场强度方向都相同,将所有 的带电圆环的电场强度积分,即 可求得球心O处的电场强度. R o  d x dq ds  2R sind 2 所带电荷元为:   将半球壳分割为一组平行的细圆环,任一个圆环 在点O激发的电场强度为:

第八章静电场部分习题分析与解答 xdo de= 2、3/2 4兀Eo(x2+r2) 由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利 用几何关系x= Rose,r= rsin e统一积分变量,有 xad dE 4兀En(x2+r2)32 4丌R3可2zR2stlb0 1 Rose sin ecos 0de 28 0 T/2 0 积分得:E= sin ecos 0de 48

第八章 静电场部分习题分析与解答 i x r xdq dE   2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1    由于平行细圆环在点O激发的电场强度方向相同,利 用几何关系 x  Rcos,r  Rsin 统一积分变量,有             R d d R R x r xdq dE sin cos 2 2 sin cos 4 1 4 ( ) 1 0 2 3 0 2 2 3/ 2 0     积分得: 0 / 2 0 0 4 sin cos 2            E d

第八章静电场部分习题分析与解答 8-8用电场强度叠加原理求证:无限大均匀带电板 外一点的电场强度大小为E=a/25(提示:把无限 大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线然 后进行积分叠加) 分析: 求点P的电场强度可采用两种方法处理将无限大 平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细 长线元组成它们的电荷分别为: lq=a2m或=ohy 求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后,再叠 加积分,即可求得点P的电场强度了

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-8用电场强度叠加原理求证:无限大均匀带电板 外一点的电场强度大小为 (提示:把无限 大带电平板分解成一个个圆环或一条条细长线,然 后进行积分叠加) 0 E   / 2 求点P的电场强度可采用两种方法处理.将无限大 平板分别视为由无数同心的细圆环或无数平行细 长线元组成,它们的电荷分别为: dq  2rdr或d dy 求出它们在轴线上一点P的电场强度dE后,再叠 加积分,即可求得点P的电场强度了

第八章静电场部分习题分析与解答 证1 y 如图所示,在带电板上取 同心细圆环为微元,由于 带电平面上同心圆环在 dE 点P激发的电场强度dE的 方向均相同,因而P处的电 场强度为 X e=de= 4n0(72+x2)3/2 04mE0(r2+x2)3=O otrar 28 电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章 静电场部分习题分析与解答 如图所示,在带电板上取 同心细圆环为微元,由于 带电平面上同心圆环在 点P激发的电场强度dE的 方向均相同,因而P处的电 场强度为 r dr o z y P x dE i r x xdq E dE    2 2 3/ 2 0 4 ( ) 1       i i r x xrdr   0 0 2 2 3/ 2 0 4 ( ) 2 2          电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章静电场部分习题分析与解答 证F2 如图所示,取无限长带电细 线为微元各微元在点P激 发的电场强度d在0xy平 p dE 面内且对x轴对称因此电 de de X 场在y轴和z轴方向上的分 量之和,即E、、E、均为零 则点P的电场强度应为: O e=Ei= dE cos ai 积分得E 02 202兀E0x+y 0 电场强度E的方向为带电平板外法线方向

第八章 静电场部分习题分析与解答 如图所示,取无限长带电细 线为微元,各微元在点P激 发的电场强度dE在oxy平 面内且对x轴对称,因此,电 场在y轴和z轴方向上的分 量之和,即Ey、Ex均为零， 则点P的电场强度应为： i x y xdy E E i dE i x     2 2 2 0 cos           积分得 E i   0 2   电场强度E的方向为带电平板外法线方向. o z y x P dE y dy  x dE dEy

第八章静电场部分习题分析与解答 8-1如图8-1所示,电荷±Q分别均匀分布在两个半径 为R的半细圆环上,求:(1)带电圆环偶极矩的大 小和方向;(2)等效正、负电荷中心的位置。 解答: (1)将圆环沿y轴方向分割为一组 相互平行的元电偶极子,每一元电L 偶极子带电±d=±d=±d R dP=2Rcos 6. dqj ==rcos 0d eji 丌/2 则带电圆环的电偶极矩为:P 40 dP R

第八章 静电场部分习题分析与解答 8-11如图8-11所示,电荷 分别均匀分布在两个半径 为R的半细圆环上，求：（1）带电圆环偶极矩的大 小和方向；（2）等效正、负电荷中心的位置。  Q （1）将圆环沿y轴方向分割为一组 相互平行的元电偶极子，每一元电 偶极子带电    d Q ds R Q  dq      R o x y L                    ds R d j Q dP R dqj        cos 2  2 cos   则带电圆环的电偶极矩为： Rj Q P dP       / 2 4 / 2   