天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十二章 光的衍射（Diffraction）（12.2）典型孔径的夫琅合费衍射

第二节典型孔径的夫琅合费衍射 衍射系统与透镜作用 1、透镜的作用:无穷远处的衍射图样成象在焦平面上 C 天津大学精仪学院 (x1y) 天津大学作 远场与透镜后焦面对应 24

1 第二节 典型孔径的夫琅合费衍射 一、衍射系统与透镜作用 1、透镜的作用：无穷远处的衍射图样成象在焦平面上。 远场与透镜后焦面对应 P (x,y) (x1 ,y1 ) θ S P f (x,y) (x1 ,y1 ) L L2 1 S θ

加有透镜之后,衍射公式如何变化? 2、夫琅合费衍射公式变化 k E(x, =CSS E(x, yexp-i-(xx, +yy)ds, dy 2 天津大学精仪学院 expik(z,+ x+y 二1 以写成 (y)(!E(,-4x+121 天津大学作 24

2 2、夫琅合费衍射公式变化 ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 x x yy dx dy z k E x y C E x y i       = − +  , exp ~ , 其中 exp[ ( )] 1 2 2 1 1 2 1 z x y ik z i z C + +  = 可以写成 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 dx dy z y y z x E x y C E x y ik x               = − +  , exp ~ , 加有透镜之后，衍射公式如何变化？

在无透镜时,观察点为P;有透镜时,在透镜焦平面上 为P xzl=0=x/f 在傍轴近似下,公式中Z1由∫′代替。计算公式变为: E(x,D=C E(x, y)exp x1+y1 dx,dy 天津大学精仪学院 ff lik(f 2f (x;y) C exp i入f DX 天津大学作 24

3 i f C f x y ik f   =  + [ ( + )] exp 2 2 2 ( ) ( ) 1 1 1 1 dx1 dy1 f y y f x E x y C E x y ik x                +  = −  , exp ~ , p' x' p z1 f' x q (x, y ) ( x', y') 在傍轴近似下，公式中 Z1 由 f ' 代替。计算公式变为： 在无透镜时，观察点为P’；有透镜时，在透镜焦平面上 为P x  z =q = x f  1

二、夫琅合费衍射公式的意义 加有透镜之后,有两个因子与透镜有关 1)复数因子C=- explik(f"+ 2f 其中r=CP=√2+(x2+y)=f+x 2 f 天津大学精仪学院 结论:若孔径很靠近透镜,r是孔径原点O处发出的子 波到P点的光程,而k则是O点到P点的位相延迟 P(r, y) O C 天津大学作 24

4 加有透镜之后，有两个因子与透镜有关： （1）复数因子 exp[ ( )] f x y ik f i f C  + +   = 2 1 2 2 其中 r = CP = f  +(x + y )  2 2 2 f x y f  +  + 2 2 2 结论：若孔径很靠近透镜，r 是孔径原点O处发出的子 波到P点的光程，而 kr 则是O点到P点的位相延迟。 二、夫琅合费衍射公式的意义 P(x,y) f' O H P(x1 ,y1 ) r q q D Q C

(2)位相因子exp-ix+y2 孔径上其它点发出的光波与O点的光程差: △=OH=OP-QPOQ°q=xsin+ y,sin b,=x,x+,y 而位相差 恰好是积分中的位相因子,它表示 天津大学精仪学院 2 X y)孔径上各点子波的位相差。 入 P(r, y) 6 天津大学作 24

5 x y 1 1 1 1 sin sin y f x f OH OP QP x x y y  +  D＝ ＝ − = OQ• q = q + q = 而位相差          +    f y y f x x1 1 2 恰好是积分中的位相因子，它表示 孔径上各点子波的位相差。 （2）位相因子 P0 P(x,y) f' O H P(x1 ,y1 ) r q q D Q C                +  − f y y f x ik x1 1 exp 孔径上其它点发出的光波与O 点的光程差：

夫琅合费衍射公式的意义(总结) Ay)-2+2)体b iny explik('+x+22 天津大学精仪学院 孔径上其它点发出的 O点到P点的位相延迟 光波与O点的位相差 积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠 加结果取决于各点发出的子波与中心点发出 子波的位相差。 天津大学作 24

6 夫琅合费衍射公式的意义（总结） ( ) ( ) 1 1 1 1 dx1 dy1 f y y f x E x y C E x y ik x                +  = −  , exp ~ , exp[ ( )] f x y ik f i f C  + +   = 2 1 2 2 O点到P点的位相延迟 孔径上其它点发出的 光波与O 点的位相差。 积分式表示孔径上各点子波的相干叠加。叠 加结果取决于各点发出的子波与中心点发出 子波的位相差

、矩孔衍射 Diffraction by a rectangular aperture) 强度分布计算 (Intensity distribution calculation 设矩形孔的长和宽分别为a 天津大学精仪学院 和b,用单位平面波照射,即 b E(x,3) 1在矩孔以内 在矩孔以外 天津大学作 a 24

7 三、矩孔衍射 (Diffraction by a rectangular aperture) 1、强度分布计算 （Intensity distribution calculation） 设矩形孔的长和宽分别为 a 和 b，用单位平面波照射，即 ( )    = 0 1 1 1 E x , y ~ 在矩孔以内 在矩孔以外 b a x 1 y 1 a b

将矩孔的复振幅分布代入下式: (xy)=C∫(x,y)-xn+y 天津大学精仪学院 E(x,v)=cpa 'b exp[-ik(lx, +my)]x, dy, 天津大学作 8 24

8 设 f y m f x l  =  = , ( )  ( ) 1 1 1 1 2 2 2 2 , exp ~ E x y C ik lx m y dx dy a a b = b − +   − − ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 ' ' , exp ~ , ~ dx dy f y y f x E x y C E x y ik x               = − +   － 将矩孔的复振幅分布代入下式：

b E(, v)=caj exp[-ik(x, +my)]dx,dy, c] exp[-iklx, kx,2 exp[-ikmy, ky kla kmb sIn sin 天津大学精仪学院 2 2 Cab kla kmb 2 若令:az= k kmb Ty B b,和E=abC 则E(x,y)=E sIna sin 天津大学作 9 24

9 ( )  ( )     1 22 1 1 22 1 1 1 1 1 22 22 exp exp , exp ~ C iklx dx ikmy dy E x y C ik lx m y dx dy bb aaaa bb     − − − − = − − = − +          = 2 2 2 sin 2 sin kla kmb kla kmb Cab 若令： , 2 , 2 b f kmb y a f kla x  = =     ＝ ＝ 则 ( )     = ~ sin sin , ~ E0 E x y E0 = abC ~ 和

2、强度分布特点 sin a sIn 0 10 0 Ca B 先讨论沿y轴方向的分布 天 津在Y轴上 sIn a α→)0 大学精仪学院 故 SIn B 1)主极大值的位置: -2π 2丌 天津大学作 当β=0时,直主极大值Lmx=l0, 10 24

10 2、强度分布特点 先讨论沿y轴方向的分布。 在Y轴上， 2 0 sin           I I y ＝ 当 =0时，I有主极大值Imax ＝I0， 故： 1 sin 0, 2  →         → -10 -5 0 5 10 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 -  22  I/I0 -2 ( ) 2 2 0 0 2 2 0 sin sin I I I = E = Cab               ,     ＝ （1）主极大值的位置：