第八节菲涅尔衍射 Fresnel diffraction 、菲涅尔波带法及圆孔、圆屏的菲涅尔衍射 1、菲涅尔波带法 天津大学精仪学院 y -+22 K E 天津大学作 24
1 第八节 菲涅尔衍射 ( Fresnel Diffraction ) 一、菲涅尔波带法及圆孔、圆屏的菲涅尔衍射 1、菲涅尔波带法 C K E y1 x1 y z1 z1 +λ P0 x z1+λ/2 z1 +3λ/2 Σ
从中心C向外第j波带在P产生的复振幅为 1+ cose 2 设第j波带的半径为p,由图得: 天津大学精仪学院 z1+22+3M2 1+ j元 4z z1>>元时 K E 天津大学作 P;≈√j 24
2 从中心C向外第 j 波带在P0产生的复振幅为 C K E y1 x1 y z1 z1 +λ P0 x z1+λ/2 z1 +3λ/2 Σ 2 ~ 1+ cos = j j j r A E C 设第 j 波带的半径为ρj，由图得： 2 1 1 1 2 1 1 2 2 1 4 1 2 = + − = + z j jz z j z j 1 1 jz z j 当 时
m2y-m21≈1各波带的面积近似相等 由|E= 1+cose 2 知各波带在P产生的复振幅有以下关系: 天津大学精仪学院 则各波带在P产生的复振幅为: E=l-|21+1|-|E|+…-(-)1E 天津大学作 24
3 1 1 2 2 A j j z j = − − 各波带的面积近似相等 知各波带在P0产生的复振幅有以下关系： 2 ~ 1+ cos = j j j r A 由 E C 1 2 3 ~ ~ ~ E E E ( ) n n E E E E E E ~ 1 ~ ~ ~ ~ ~ = 1 − 2 + 3 − 4 + − − 则各波带在P0产生的复振幅为：
因E单调下降,且变化缓慢,所以近似有: 天 n为奇数时取正,n为偶数时取负 津 2 大 讨论 学 精 1、P的振幅与强度与衍射屏所包含的波带数有关,当波带数为奇 仪 数时,强度较大,反之强度较小 学|2、对于一定大小的射孔和光波波长,波带数取决于距离z,因此 院 沿光轴移动接收屏,可见P忽明忽暗交替变化。 3、当圆孔非常大时,P点的复振幅等于第1波带产生复振幅的一半 天考大想华强度为第1波带强度的14。(符合直线传播定律) 24
4 , 2 ~ ~ ~ 1 3 2 E E E + = 因Ei单调下降，且变化缓慢，所以近似有： , 2 ~ ~ ~ 2 4 3 E E E + = 2 ~ 2 ~ ~ E1 En E = 讨论： 1、 P0的振幅与强度与衍射屏所包含的波带数有关，当波带数为奇 数时，强度较大，反之强度较小。 2、对于一定大小的衍射孔和光波波长，波带数取决于距离z1，因此 沿光轴移动接收屏，可见P0忽明忽暗交替变化。 3、当圆孔非常大时， P0点的复振幅等于第1波带产生复振幅的一半， 强度为第1波带强度的1/4。（符合直线传播定律） n为奇数时取正，n为偶数时取负
2、圆孔衍射图样 二1+λ 天津大学精仪学院 K E 随P点离开P点逐渐向外,其光强将时大时小变化,由于系统的对 称性,距离P相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆 天津大学作 24
5 2、圆孔衍射图样 K E y1 x1 y z1 z1 +λ P0 x C’ z1+λ/2 z1 +3λ/2 Σ P z1 随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的对 称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆
3、圆屏衍射图样 E 天 R 津 大 K 学讨论: 精 仪1、圆屏较小时,轴上点P总是亮点 学 2、随P点离开P点逐渐向外,其光强将时大时小变化,由于系统的 院 对称性,距离P相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。 天秒3、圆屏较大时,P点的光强度接近于0 24
6 3、圆屏衍射图样 2、随P点离开P0点逐渐向外，其光强将时大时小变化，由于系统的 对称性，距离P0相同的点P有相同的光强。故衍射图样为同心圆。 2 ~ ~ E1 E = K E y1 x1 y r0 +λ/2 P0 x R0 r0+ Σ C 讨论： 1、圆屏较小时，轴上点P0总是亮点； 3、圆屏较大时，P0点的光强度接近于0
菲涅尔透镜 菲涅尔透镜 已知菲涅尔圆孔衍射P点复振幅为: 天津大学精仪学院 E=|-|1+1|-|E+…-(-1)E 若制成一个特殊的光阑将奇数波带或偶数波带阻挡, 则剩下的各波带在P产生的复振幅将同相位叠加。光 强将会大大增加。 天津大学作 24
7 二、菲涅尔透镜 ( ) n n E E E E E E ~ 1 ~ ~ ~ ~ ~ = 1 − 2 + 3 − 4 + − − 若制成一个特殊的光阑将奇数波带或偶数波带阻挡， 则剩下的各波带在P0产生的复振幅将同相位叠加。光 强将会大大增加。 已知菲涅尔圆孔衍射P0点复振幅为： 1、菲涅尔透镜
定义ε将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅 溪尔波带。由于它的聚光作用类似于一个普通透镜,故称 为菲涅尔透镜。 天津大学精仪学院 天津大学作 菲涅尔波带 8 24
8 定义：将奇数波带或偶数波带挡住的特殊光阑称为菲涅 尔波带。由于它的聚光作用类似于一个普通透镜，故称 为菲涅尔透镜。 菲涅尔波带
2、菲涅尔透镜的焦距 著波带片是对应距离为z1的轴上点P设计的,当单色光 垂直照射波带片时,P0为一亮点,称为波带片的焦点, z1即为波带片的焦距。 天津大学精仪学院 由公式p,≈√=12 得:f 天津大学作 9 24
9 2、菲涅尔透镜的焦距 若波带片是对应距离为z1的轴上点P0设计的, 当单色光 垂直照射波带片时，P0 为一亮点，称为波带片的焦点， z1 即为波带片的焦距。 由公式 j jz1 j f j 2 1 得： = z =
3、菲涅尔透镜的成像关系 波带片 天津大学精仪学院 其中:f=z1=2 天津大学作 10 24
10 3、菲涅尔透镜的成像关系 j f l l f j 2 1 z 1 1 ' 1 = = − = 其中： s s' 波带片 l l