第三章功和能 §3-1功功率 §3-2动能动能定理 §3-3势能 §3-4功能原理机械能守恒定律 §3-5能量守恒与转换定律
§3-1 功 功率 §3-2 动能 动能定理 §3-3 势能 §3-4 功能原理 机械能守恒定律 §3-5 能量守恒与转换定律 第三章 功和能
教学要求 掌握功的概念,能计算直线运动情况下变力的功; 理解保守力作功特点及势能的概念; 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律,熟练 地应用它们解决有关实际问题
• 掌握功的概念，能计算直线运动情况下变力的功； • 理解保守力作功特点及势能的概念； • 掌握动能定理、功能原理和机械能守恒定律，熟练 地应用它们解决有关实际问题。 教学要求
§3-1功功率 功 1、功的概念和定义 功的概念是从大量的机械工作中总结抽象出来的 (1)机械给工作对象施以力的作用; (2)工作对象在力的作用下有位移。 物体上力的作用点沿力的方向通过一段位移,则说力 对物体作了功。 功的定义:功等于力和力方向上的位移的乘积(或力 在位移方向的投影和位移的乘积)。 dW=F·c= F dr
1、功的概念和定义 功的概念是从大量的机械工作中总结抽象出来的： （1）机械给工作对象施以力的作用； （2）工作对象在力的作用下有位移。 物体上力的作用点沿力的方向通过一段位移，则说力 对物体作了功。 功的定义：功等于力和力方向上的位移的乘积（或力 在位移方向的投影和位移的乘积）。 §3-1 功 功率 dr F dW = F dr = F cos dr θ 一、功
功是描写力对空间的积累作用的物理量。 FC0是力F在位移方向上的投影 F drco0是位移dr在力方向上的位移 注意:功是标量,有正、负: 当0≤60W>0力对物体作正功 2 当<日≤时cos<0W<0力对物体作负功 当6=时 2时cos6=0 W=0力对物体不作功
功是描写力对空间的积累作用的物理量。 Fcosθ是力F 在位移方向上的投影 drcosθ是位移dr在力方向上的位移 dr F θ 注意：功是标量，有正、负： 当 时cos 0 0力对物体作正功 2 0 W 当 时cos 0 0力对物体作负功 2 W 当 时cos 0 0力对物体不作功 2 = = W =
2、变力的功 质点在变力的作用下沿曲线从a点运动到b点,把路 径ab分为很多小弧段,当小弧充分小时近似等于位移A 在这段位移视质点受恒力互力作用,恒力沿直线作功 AW;=F cos 04r=F 变力沿曲线L对物体所作之总功为: W=∑ ∠r 当→0时求和变为积分,沿曲线L 从a→b变力可作的总功为: W=「F.dF
质点在变力的作用下沿曲线从a点运动到b点，把路 径ab分为很多小弧段,当小弧充分小时近似等于位移 ， 在这段位移视质点受恒力 力作用，恒力沿直线作功： i r i F a Fi i r b r r i i i W F r = cos i i F r = = i i W F r 变力沿曲线L 对物体所作之总功为： 当 时求和变为积分，沿曲线L 从a→b变力 作的总功为： = b a W F dr ri → 0 F 2、变力的功
3、恒力的功 若是恒力且物体沿直线运 动发生位移a-b,力对物体所作 的功 6 W=「"F.d r Fcos Odr= F(b-a)cos 0=Fabcos 0
o F ar br a b 若 是恒力且物体沿直线运 动发生位移 a →b ,力对物体所作 的功： F cos ( )cos cos = = − = = ba ba rr b a rr F dr F r r Fab W F dr 3、恒力的功
在具体计算时,由于 F=F i+Fj+Fk Idf=dxi+dvi + dzk 所以=广F如=+F4+d 当几个力作用在质点上时,由于 dW1=F1·lb,…,Wk=Fkt W=(F1+…+Fk)G=tW1+…+Wk 即:每个外力所作功的总和,等于合外力作的功
在具体计算时，由于 = + + = + + dr dxi dyj dzk F Fx i Fy j Fz k W F dr (F dx F dy F dz) y z b a x b a = = + + 所以： 当几个力作用在质点上时，由于 k k k k dW F F dr dW dW dW F dr dW F dr = + + = + + = = 1 1 1 1 ( ) , , 即：每个外力所作功的总和，等于合外力作的功
二、功率 单位时间内所作的功称为功率。若在时间M内作功 dW,则功率为: P dt 单位为瓦特(W)=焦耳/秒 由=d得到 F·odt E F. dt
单位时间内所作的功称为功率。若在时间dt内作功 dW，则功率为： 单位为瓦特（W）=焦耳/ 秒 由 得到 v v = = F t F t P d d dr vdt = 二、 功率 dt dW P =
例1、设作用在质量为2kg物体上的力F=6t。如果物体由 静止出发沿直线运动,求头2秒内该力所作的功? 解:这是变力作功的问题。以物体的起始位置为原点,向右 为正取坐标如图: W=「F·dF=「6dx 现需把d换成t的函数才能积分 a=/m 3t F d 0 dt =3t
解： 这是变力作功的问题。以物体的起始位置为原点，向右 为正取坐标如图： 例1、设作用在质量为2kg 物体上的力F= 6t 。 如果物体由 静止出发沿直线运动，求头2 秒内该力所作的功？ 0 F X = = xP xP W F r t x o o d 6 d 现需把 dx 换成 t 的函数才能积分。 t t t m a F 3 d d 3 = = = v
3 dU=13tdt→7 0 0 dx 3 3 t2→dx=-t2dt dt 2 2 3 ∵W=16t.-t2dt t4=36J 2 0 常见错误之一 F 3t s=vnt+1at2=1.3t.t2=153=1.5×23=12m W=F·s=6×2×12=144J
6 2 12 144J 3 1.5 1.5 2 12m 2 1 2 1 3 2 2 3 3 0 = = = = + = = = = = = W F s s t at t t t t m F a v 常见错误之一： 36J 4 9 d 2 3 6 d 2 3 d 2 3 d d 2 3 d 3 d 2 0 4 2 0 2 2 2 0 0 2 = = = = = = = W t t t t t x t t t x t t t v t v v