天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十二章 光的衍射（Diffraction）（12.5）多缝的夫琅合费衍射

第五节多缝的夫琅合费衍射 双缝衍射( Double-slit diffraction) 1、实验装置: 天津大学精仪学院 L 0 y 天津大学作 24

1 一、双缝衍射（Double-slit diffraction） 1、实验装置： 第五节 多缝的夫琅合费衍射 S L1 L2 y1 y x P x1 d a 

2、强度计算: X E(x,y)=CJS+E(x, y, )exp) - x,,+y y 天津大学精仪学院 E()=C()expl(-ikn cla 2 exp(ikmy )dy +ca 2 exp(-ikmy )dy k sin =2aC cos(km kma 天津大学作 24

2 2、强度计算： ( ) ( ) ) 2 cos( 2 2 sin 2 exp( ) exp( ) exp( ) ~ ~ 1 ) 2 2 ( ) 2 2 ( 1 ) 2 2 ( ) 2 2 ( 1 1 1 1 1 d k m kma kma aC C ikmy dy C ikmy d y E y C E y ikmy dy d a d a d a d a = = − + − = −    + − − − − +  − ( ) 1 1 1 1 1 1 , ( , )exp dx dy f y y f x E x y C E x y ik x                +  =   − + − x1 d a y1

kn 设B 2 sIn km (y)=410 COS B 2 d= kmd= kosin e 是双缝对应P点的位相差 天津大学精仪学院 狭缝1 狭缝2△ f 天津大学作 双缝衍射是单缝衍射和双缝干涉的组合3 24

3 P y d  f 狭缝1 狭缝2 是双缝对应P点的位相差  = kmd = k d sin  ) 2 cos ( sin ( ) 4 , I ( ) 2 2 2 0 2 0 kmd I y I a C kma         = = =   设 双缝衍射是单缝衍射和双缝干涉的组合

sin B kme 3、条纹分析1(则B)co3(2 kmd cOS -现-3-2-20234ds0 天津大学精仪学院 sin B asine 天津大学作 d=3a i0 24

4 ) 2 cos ( 2 kmd ) 2 cos ( sin ( ) 4 2 2 0 kmd I y I         =   I( y) z  6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 0 0.5 1 y i cos  i 2 2 y  2 15 0 15 0 0.5 1 k i ( 4y) i z i  k i 4 z i i 0 50 100 150 200 250 300 0 2 4 d = 3a -4λ -3λ -2λ - λ 0 λ 2λ 3λ 4λ dsinθ -λ λ asinθ asinθ 3、条纹分析 2 sin          

/(y)=4 sin B 2 kmd COS B 天津大学精仪学院 单缝衍射 双缝干涉 合成 天津大学作 24

5 单缝衍射 双缝干涉 合成 ) 2 cos ( sin ( ) 4 2 2 0 kmd I y I         =  

4、瑞利干涉仪( Rayleigh interferometer) L L 用途 1级 ▲实验装置 S 工作原理 天津大学精仪学院 B 2级 1级 0级 e B2 天津大学作 △=(n2n1)=q入 e 24

6 4、瑞利干涉仪（Rayleigh interferometer） S L1 L2 D 0级 1级 -1级 S L1 L2 D 1级 2级 0级 B1 B2 e qe =(n2 -n1 )l=q  用途  实验装置  工作原理

二、多缝衍射( Multiple- sit diffraction) 天津大学精仪学院 N个夫琅和费单缝衍射的叠加。 天津大学作 24

7 二、多缝衍射（Multiple-slit diffraction） …... a d N个夫琅和费单缝衍射的叠加

1光强分布: 每个单缝 E=n(sinβ aky ka sine 2f2 设sine=y/f 天津大学精仪学院 相邻两个缝中心之间到P点的光程差 △=dsin0狭缝1 位相差:8 2π d sin e 入 f (由双缝衍射的结果 狭缝2△ 天大学引申到此) 24

8 1.光强分布： 每个单缝：          ~ sin E＝E0  = sin 2 2 k a f aky ＝ 设 sin = y f 相邻两个缝中心之间到P点的光程差     =   sin sin d d 2 ＝ 位相差： (由双缝衍射的结果 引申到此） P y d  f 狭缝1 狭缝2

合成的振幅为: SIn ≈sIn SIn SIn E=E +E e e20+…+E e (N-1)6 0 0 0 SIn SIn β(1-e^° 0 l1 i2δ 十e+已++e i(N-1)6 0 β1 6 天津大学精仪学院 sin阝 A6/2-iN/2iA8/2 e 16/2 i6/ ee e6/) E sin B sin(N/)ei(N-1)6/2 βsin(6/2) 天津大学作 9 24

9 合成的振幅为：   −    + +   +   +   ~ sin ( ) ... ~ ~ sin ~ sin ~ sin 1 0 2 0 0 0 i i i N E＝E E e E e E e [ ... ] ~ sin   ( − ) + + + +   = 2 1 0 1 i i i N E e e e   − −    = i iN e e E 1 1 0 ~ sin ( ) ( ) ~ sin ( ) / / / / / / 2 2 2 2 2 2 0  −    −   − −    = i i i i N i N i N e e e e e e E ( ) ( 1) / 2 0 sin / 2 ~ sin sin( / 2)      − =  i N e N E

所以P点处光强度为: 1=E=10(5mB215m0A2y sin(6/2) 天津大学精仪学院 光强度由两个因子决定:(SinB2 是单缝衍射因子, sin no/2 是多缝干涉因子 sin(8/2 天津大学作 10 24

10 所以P点处光强度为： ( ) 2 2 0 * ] sin / 2 sin( / 2) [ ~~ sin     N I = EE = I（ ）  光强度由两个因子决定： （ ）2  sin 是单缝衍射因子， ( ) 2 ] sin / 2 sin( / 2) [  N 是多缝干涉因子