第十七章波动光学 部分习题分析与解答 17-1在双缝干涉实验中,两缝间距为0.3mm,用单色光垂直照 射双缝,在离缝120m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与 另一侧第5条暗纹间的距离为2278mm。问所用光的波长为多 少?是什么颜色的光? 解法1在双缝干涉中,屏上暗纹位置由以下公式决定: (2k+D)之 所谓第5条暗纹是指对应k=4的那一条暗纹。由于条纹对称, 该暗纹到中央明纹中心的距离为ⅹ=2278/2mm。把k=4, X=2278/2mm,d=0.3mm,d=120mm,代入可得 632.8nm所用光为红光 2k+1d
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 17-1在双缝干涉实验中，两缝间距为0.3mm，用单色光垂直照 射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与 另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm。问所用光的波长为多 少？是什么颜色的光？ 2 (2 1) + = k d d x 解法1 在双缝干涉中，屏上暗纹位置由以下公式决定： 所谓第5条暗纹是指对应k=4的那一条暗纹。由于条纹对称， 该暗纹到中央明纹中心的距离为x=22.78/2mm。把k=4， x=22.78/2mm，d=0.3mm，d’=120mm，代入可得 nm d d k x 632.8 2 1 2 = + = 所用光为红光
第十章被动光学L部分习题分折与解答 解法2因双缝干涉是等间距的,故也可用以下的条纹间距 公式求入射光波长 第5条暗纹 应注意两个第5条暗纹之间所包含的相 邻条纹间隔数为9,因为中央明纹是中 心(被分在两侧,如右图所示)。故 中央明纹 △x=22.78/9mm,把有关数据代入可得 2=632.8nm 所用光为红光。 第5条暗纹
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 解法2 因双缝干涉是等间距的，故也可用以下的条纹间距 公式求入射光波长 d d x = 应注意两个第5条暗纹之间所包含的相 邻条纹间隔数为9，因为中央明纹是中 心（被分在两侧，如右图所示）。故 △x=22.78/9mm，把有关数据代入可得 nm d d = 632.8 = 所用光为红光。 中央明纹 第5条暗纹 第5条暗纹 0 x
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 17-2在劳埃德镜实验中,将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置, 如图17-2所示,已知单色光源S的波长为720mm,求平面镜右 边缘L到屏上第一条明纹间的距离。 2.0mm 图17-2 30cm P 20cm 分析:劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源S所发出, 光源S与S是相干光源,在屏P上,由它们形成的干涉结果 与缝距d=4.0mm,缝与屏的间距d=50cm的双缝干涉相似 不同之处在于劳埃德镜中的反射光,由于存在半波损失 故屏上明暗纹位置正好互换,L处为暗纹而不是明纹
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 17-2 在劳埃德镜实验中，将屏P紧靠平面镜M右边缘L点放置， 如图17-2所示，已知单色光源S的波长为720nm，求平面镜右 边缘L到屏上第一条明纹间的距离。 分析： 劳埃德镜实验中的反射光可看成由虚光源S’所发出， 光源S与S’是相干光源，在屏P上，由它们形成的干涉结果 与缝距d=4.0mm，缝与屏的间距d’=50cm的双缝干涉相似， 不同之处在于劳埃德镜中的反射光，由于存在半波损失， 故屏上明暗纹位置正好互换，L处为暗纹而不是明纹。 S S’ 20cm 30cm L P 2.0mm 图17-2
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 2.0mm 20cm 30cm 解:设△x为双缝干涉中相邻明纹(或暗纹)之间的 间距到屏上第一条明纹间距离为 ac △x 把d=4.0mm,d=500mm,=720nm,代入上式得 x=4.5×105n
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 解： 设△x为双缝干涉中相邻明纹（或暗纹）之间的 间距,L到屏上第一条明纹间距离为 d d x x = = 2 1 2 1 把d=4.0mm，d’=500mm，λ=720nm，代入上式得 x = 4.510−5 m S S’ 20cm 30cm L P 2.0mm x 0
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 17-4一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖, 另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以 后,屏上原来中央极大的所在点,现变为第五级明纹。假定 =480nm,且两玻璃片厚度均为d,求d值。 分析在不加介质之前,两相干 光均在空气中传播,它们到达屏 上任一点P的光程差由其几何路 程差决定,对于点O,光程差为 零,故点O处为中央明纹,其余 条纹相对点O对称分布。 S 而在插入介质片后,对于点O, 光程差不为零,故点O不再是中 央明纹,整个条纹发生平移
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 17-4 一双缝装置的一个缝被折射率为1.40的薄玻璃片所遮盖， 另一个缝被折射率为1.70的薄玻璃片所遮盖。在玻璃片插入以 后，屏上原来中央极大的所在点，现变为第五级明纹。假定 λ=480nm，且两玻璃片厚度均为d，求d值。 分析 在不加介质之前，两相干 光均在空气中传播，它们到达屏 上任一点P的光程差由其几何路 程差决定，对于点O，光程差为 零，故点O处为中央明纹，其余 条纹相对点O对称分布。 n1 n2 d o r2 r1 p S 1 S 2 λ 而在插入介质片后，对于点O， 光程差不为零，故点O不再是中 央明纹，整个条纹发生平移
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 解插入介质前、后的光程差分别为: 1=r-r2=kA(对应k级明纹) △2=[(n=1)d+r)=(n2=1)d+r1=k2(对应k2级明纹 插入介质前、后的光程差的变化量为: △2-△1=(n2-n1)d=(k2-k)元 式中(k2-k)可理解为移过点P的条纹数S (本题为5)。对原中央明纹所在点O有 △2一△=(n2-n1)d=5 将有关数据代入得 =8.01m
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 解 插入介质前、后的光程差分别为： n1 n2 d ( ) 1 = r1 − r2 = k1 对应k1级明纹 [( 1) )] [( 1) ] ( ) 2 = n1 − d + r1 − n2 − d + r2 = k2 对应k2级明纹 插入介质前、后的光程差的变化量为： 2 − 1 = (n2 − n1 )d = (k2 − k1 ) o r2 r1 p S 1 S 2 λ 式中 (k2 -k1 ) 可理解为移过点P的条纹数 （本题为5)。对原中央明纹所在点O有 2 − 1 = (n2 − n1 )d = 5 将有关数据代入得 m n n d 8.0 5 2 1 = − =
17-5 如图所示,用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜,若 薄膜的折射率n2=1.40,且n1>n2>n3,问反射光中哪 种波长的可见光得到了加强? 解:由于n1>n2>n3,所以两相干光 在薄膜的上、下两个表面均无半波 损失,故光程差为: △=2n2d干涉加强,则 △=2n2d=,代入数据,知当k=2时, 元=2n2d/k=560mm(黄光),可见光范围内 k为其它值时,波长均在可见光的范围之外。由于它仅 对560nm的黄光反射加强,故此薄膜从正面看呈黄色
17第十七章 -5 波动光学 部分习题分析与解答 如图所示，用白光垂直照射厚度d=400nm的薄膜，若 薄膜的折射率n2=1.40，且n1 >n2 > n3，问反射光中哪 种波长的可见光得到了加强？ n1 n2 n3 d 解：由于 n1 >n2 > n3，所以两相干光 在薄膜的上、下两个表面均无半波 损失，故光程差为： = 2n2 d 干涉加强，则 2 , = n2 d = k 代入数据，知当k=2时， 2 / 560 ( ), = n2 d k = nm 黄光 可见光范围内。 k为其它值时，波长均在可见光的范围之外。由于它仅 对560nm的黄光反射加强，故此薄膜从正面看呈黄色
在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长元=550nm的 光,则此膜的最小厚度为多少? 解:如图所示,知光线1、2在 介质表面反射时都有半波损失, n1=1.0 故光程差:△=2m2d n2=138 由于干涉的互补性,波长为 550nm的光在透射中得到加强, n3=1.52 则在反射中一定削弱,故由光 的相消条件,得: A=2n2d=(2k+1) →d=(2k+1) 42k=0时,d=22 =99.3nm 4 2
17第十七章 -7 波动光学 部分习题分析与解答 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 =550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ n1=1.0 n2=1.38 n3=1.52 d 1 1 2 解：如图所示，知光线 2 1、2在 介质表面反射时都有半波损失， 故光程差： = 2n2 d 由于干涉的互补性，波长为 550nm的光在透射中得到加强， 则在反射中一定削弱，故由光 的相消条件，得： 2 2 (2 1) 2 = n d = k + 4 2 (2 1) n d k = + 99.3 . 4 0 2 nm n k = d = = 当 时
7-7邢 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜,若此膜仅适用于波长元=550nm的 光,则此膜的最小厚度为多少? 解:如图示,光线1直接透射,光 线2经过两次反射后透射,有半波 n1=1.0 损失,故两透射光的光程差为 n,=138 △=2nd+ n3=1.52 由光的干涉加强条件,得: △=2n2d+=k→d=(2k-1) 4 当k=,2 99.3m
17第十七章 -7另解波动光学 部分习题分析与解答 在折射率n3=1.52的照相机镜头表面涂有一层折射率n2= 1.38的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长 =550nm的 光，则此膜的最小厚度为多少？ n1=1.0 n2=1.38 n3=1.52 d 1 1 2 2 解：如图示，光线1直接透射，光 线2经过两次反射后透射，有半波 损失，故两透射光的光程差为 2 2 2 = n d + 由光的干涉加强条件，得： = n d + = k 2 2 2 4 2 (2 1) n d k = − 99.3 . 4 1 2 nm n k = d = = 当 时， 2
第十七章波动光学 部分习题分析与解答 17-10如图所示,将符合标准的轴承钢珠a、b和待测 钢珠c一起放在两块玻璃之间,若垂直入射光的波长 λ=580nm,问钢珠c的直径比标准小多少?如果距离 d不同,对检测结果有何影响? 分新:由于相邻条纹的厚度差Ad=A/2n2,而空气的 折射率n2=1,则钢珠之间的直径差Ax=Nλ/2, 式中N为a与c之间的条纹间隔数目,由图可知, N约为6 a(b) K+1 △ K
第十七章 波动光学 部分习题分析与解答 17-10如图所示,将符合标准的轴承钢珠a、b和待测 钢珠c一起放在两块玻璃之间，若垂直入射光的波长 λ=580nm，问钢珠c的直径比标准小多少？如果距离 d不同，对检测结果有何影响？ 由于相邻条纹的厚度差 Δd =λ/2n2 ，而空气的 折射率n2=1，则钢珠之间的直径差Δx =Nλ/2 ， 式中N为a与c之间的条纹间隔数目，由图可知， N约为 4 1 6 d a(b) c K+1 x d K