《物理习题分析与解答》课程PPT教学课件（讲稿）第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答

第九章电场中的导体和介质部分习题分析与解答 算丸章部分可题分均解

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答

第九章静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 9-3在一半径为R1=60cm的金属球A外面套有一个同 心的金属球壳B,已知球壳B的内、外半径分别为 R2=80cm,R3=10.0cm设球A带有总电荷Q=3.0×108C. 球壳B带有总电荷QB=2.0×108C.(1)求球壳B内、外 表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势;(2)将球 壳B接地然后断开,再把金属球A接地,求金属球A和球 壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。 R R R A QQ A A +o

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 9-3 在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同 心的金属球壳B，已知球壳B的内、外半径分别为 R2=8.0cm, R3=10.0cm.设球A带有总电荷QA=3.0  10 -8 C. 球壳B带有总电荷QB=2.0  10 -8 C. （1）求球壳B内、外 表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球 壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球 壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势

第九章静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 解:(1)由于静电平衡时电荷只分布于导体的表面上, 故:球A在外表面带电Q=30×108C,球壳B内表面 带电-Q=-3.0×108C,球壳B外表面带电QA+Q3=5.0 10-8C。 由电势的叠加,知球A和球壳B的电势分别为: O 24+QE A-460 =5.6×103V r teo r2 4TEOR .Q4+9B=4.5×10V 48 R (2)将球壳B接地后断开,再把球A接地,设球A带电 qA,球A和球壳B的电势为

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 解： （1）由于静电平衡时电荷只分布于导体的表面上， 故：球A在外表面带电QA=3.0  10 -8 C，球壳B内表面 带电-QA= -3.0  10 -8 C，球壳B外表面带电QA + QB = 5.0  10 -8 C。 由电势的叠加，知球A和球壳B的电势分别为： V R Q Q R Q R Q V A A A B A 3 0 1 0 2 0 3 5.6 10 4 4 4           V R Q Q V A B B 3 0 3 4.5 10 4      （2） 将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电 qA，球A和球壳B的电势为：

第九章电场中的导体和介质部分习题分析与解答 gA+ 2A+ q 0 4m60R14E0R24E0R3 Q4+q4 4兀EnR 解得:qA RRea 2.12×108C rR2+r2R3-rR3 得:V Q +qA=-7.92×102V 4兀ER 即,球A的外表面、球壳B的内、外表面所带的电荷 分别为:2.12×108C、-2.12×108C、-0.9×108C

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 0 4 4 4 0 1 0 2 0 3        R Q q R q R q V A A A A A    0 3 4 R Q q V A A B     C R R R R R R R R Q q A A 8 1 2 2 3 1 3 1 2 2.12 10      解得：  V R Q q V A A B 2 0 3 7.92 10 4        得： 即，球A的外表面、球壳B的内、外表面所带的电荷 分别为：2.1210 -8 C、 -2.1210 -8 C、 -0.910 -8 C

第九章静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 94三个平行板A、B和C的面积均为S,其中A板带 电Q,B、C板不带电,A、B间相距为d1,A、C间相 距为d2。求:(1)各导体板上的电荷分布和导体板间 的电势差;(2)将B、C两导体板分别接地,再求导 体板上的电荷分布和导体板间的电势差。 b A C b A C CLIMMCR BLIBR AL R d, d

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 9-4 三个平行板A、B和C的面积均为S，其中A板带 电Q，B、C板不带电，A、B间相距为d1， A、C间相 距为d2。求: （1）各导体板上的电荷分布和导体板间 的电势差；（2）将B、C两导体板分别接地，再求导 体板上的电荷分布和导体板间的电势差

第九章静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 解:(1)设电荷分布如上图所示,据静电平衡时导体 板上电荷分布的规律,有 由高斯定理知:qBL=qcR qBR- CAL q AR CL 又对导体板B:qBL+qB=0 对导体板C:qc,+qcR=0 对导体板A:qAL+qAR=Q 联立以上各式,得qB=qA1=qAR=qcR=Q/2 gBR=qCL=-Q/n2

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 解:（1）设电荷分布如上图所示，据静电平衡时导体 板上电荷分布的规律，有 由高斯定理知：qBL = qCR qBR =- qAL qAR =- qCL 又对导体板B：qBL + qBR =0 对导体板C：qCL + qCR =0 对导体板A：qAL + qAR =Q 联立以上各式，得 qBL = qAL= qAR = qCR =Q/2 qBR = qCL=-Q/2

第九章静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 故有:V Ba 28 AC 0 28S (2)B、C两导体接地,UBC=0,则有 BL=9cR=0 qAR+ AL =Q BR q AL qqqc CL- gAR BR CL 0 0 0

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 1 0 2 d S Q VBA  故有：   2 2 0 d S Q VAC   （2）B、C两导体接地，UBC=0,则有 qBL = qCR=0 qAR+ qAL =Q qBR =- qAL qCL =- qAR 2 0 0 1 0  d  S q d S qBR CL  

第九章电场中的导体和介质部分习题分析与解答 联立以上各式,得 q BR q AL qCL =gAR Q d, td 2 U Q BA e std =9a sd,td

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 联立以上各式，得 Q d d d q q BR AL 1 2 2      Q d d d q q CL AR 1 2 1      1 2 1 2 0 d d d d S Q UBA     1 2 1 2 0 d d d d S Q UAC   

第九章静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 9-6在真空中,将半径为R的金属球接地,与球心 O相距为r(r>R)处放置一点电荷q,不计接地导线上 电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。 解:金属球为等势体,金属 球上任一点的电势ⅴ等于点电 荷q和金属球表面感应电荷q R 在球心处激发的电势之和。 而金属球接地,总电势为零。 所以球心处的电势为 da'=O 4 zEor js4丌ER4兀Enr4兀E0Rs R 感应电荷总量为:q=d=-q

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 9-6 在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心 O相距为r(r>R)处放置一点电荷q，不计接地导线上 电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。 q q’ R O r 解：金属球为等势体，金属 球上任一点的电势V等于点电 荷q和金属球表面感应电荷q’ 在球心处激发的电势之和。 而金属球接地，总电势为零。 所以球心处的电势为          S S dq r R q R dq r q V 0 4 1 4 0 4 0 4 0  0     感应电荷总量为： q r R q dq S     

第九章静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 98两根输电线,其导线半径为3.26mm,两线中心 相距0.50m,线位于地面上空很高处,因而大地的影 响可以忽略。求输电线单位长度的电容。 解:由课本第九章92节例3可知两输电线的电势差 d d-R 兀E0 R 因此,输电线单位长度的电容为 C 0 d-R Ind/r n R 代入数据,得C=4.86×1012mF

第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答 9-8 两根输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心 相距0.50m，线位于地面上空很高处，因而大地的影 响可以忽略。求输电线单位长度的电容。 解：由课本第九章9-2节例3可知两输电线的电势差 R d R U   ln  0   因此，输电线单位长度的电容为 d R R U d R C ln / ln 0  0        代入数据，得 C F 12 4.86 10   