第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 ~章分习解
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答
第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 11-4如图所示,几种载流导线在平面内分布,电 流均为I,它们在点O的磁感强度各为多少? R R0 解:(a)长直电流对点O而言,有Idxr=0,因此它在点 O产生的磁场为零,则点O处总的磁感强度为1/4圆弧 电流所激发,故有 B 8R方向垂直纸面向外
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 11-4 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电 流均为I，它们在点O的磁感强度各为多少？ 解: (a)长直电流对点O而言，有Idℓ r=0，因此它在点 O产生的磁场为零，则点O处总的磁感强度为1/4圆弧 电流所激发，故有 R I B 8 0 0 方向垂直纸面向外
第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 (b)将载流导线看作圆电流和长直电流,由叠加原理得 B 2R2zR方向垂直纸面向里 (c)将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流, 由叠加原理可得 B 4R 4R4R 4R 2TR 方向垂直纸面向外。 11-5由导线弯成的m边正多边形,其外接圆半径 为R,假设导线内的电流强度为1证明中心O处的 磁感强度B为
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 (b)将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理得 R I R I B 2 2 0 0 0 方向垂直纸面向里。 (c)将载流导线看作1/2圆电流和两段半无限长直电流， 由叠加原理可得 R I R I R I R I R I B 4 4 4 4 2 0 0 0 0 0 0 方向垂直纸面向外。 11-5 由导线弯成的n边正多边形，其外接圆半径 为R，假设导线内的电流强度为I.(1)证明中心O处的 磁感强度B为
第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 B 2TR n (2)证明当n→∞时,B等于载流圆环中心的磁感强度 证:(1)将载流导线 分解成如图所示的n段 等长的载流直导线,根 据磁场的叠加原理,可 R 求得点O的磁感强度B。 第i段载流直导线 △y= 在O点的磁感强度为: B Icos( 丌△ 丌,△q COS 4T
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 ( ) 2 0 n tg R nI B (2)证明当n →∞时，B等于载流圆环中心的磁感强度. 证: (1)将载流导线 分解成如图所示的n段 等长的载流直导线，根 据磁场的叠加原理，可 求得点O的磁感强度B。 第i段载流直导线 在O点的磁感强度为： )] 2 2 ) cos( 2 2 [cos( 4 0 r I Bi
第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 Ⅰ.△ B Sint 12m B的方向垂直纸面向外,n段等长的载流直导线在点 O激发的磁场方向相同,因而点O的磁感强度大小为: B=nB 由几何关系r=Rco(Ao/2)和Aq=2m/,代入并整理,得 B=nB 10n g() 2R n (2)当n→时,正n边形趋于半径为R的外接圆,由上 式可得点O的磁感强度B的值为 Sint m∑B=m2n(-)=1im B=li n→0 2R 2R COS
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 ) 2 sin( 2 0 r I Bi Bi的方向垂直纸面向外，n段等长的载流直导线在点 O激发的磁场方向相同，因而点O的磁感强度大小为： i B nB 由几何关系r=Rcos(Δφ/2)和Δφ=2π/n，代入并整理，得 ( ) 2 0 n tg R nI B nBi (2)当n →∞时,正n边形趋于半径为R的外接圆，由上 式可得点O的磁感强度B的值为 R I n n n R I n tg R nI B B n n i n 2 ( ) sin( ) cos( ) 1 2 ( ) lim 2 lim lim 0 0 0
第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 11-7如图所示,半径为R的木球上绕有密集的细导 线,线圈平面彼此平行,且以单层线圈覆盖住半个球 面,设线圈的总匝数为N,通过线圈的电流为I,求球 心O处的磁感强度。 y 日e 2R
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 11-7 如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导 线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球 面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球 心O处的磁感强度
第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 解:作截面Oxy与线圈正交,由于导线单层均匀覆盖 在半球面上,沿圆周单位长度的线圈匝数为N/(0.5R 现将半球面分割为无数薄圆盘片,则任一薄圆盘片均 可等效为一个圆电流,由于每个薄圆盘片上的电流在 球心O产生的磁感强度方向一致,则球心O的磁感强度 为所有薄圆盘片的磁感强度的总和。 2N 任一薄圆盘片中的电流为:d=ldN Rde. R 任一该圆电流在球心O处激发的磁场为: dB= 2(x+少冷d(第112节例2结论)
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 解：作截面Oxy与线圈正交，由于导线单层均匀覆盖 在半球面上，沿圆周单位长度的线圈匝数为N/(0.5πR). 现将半球面分割为无数薄圆盘片，则任一薄圆盘片均 可等效为一个圆电流，由于每个薄圆盘片上的电流在 球心O产生的磁感强度方向一致，则球心O的磁感强度 为所有薄圆盘片的磁感强度的总和。 Rd I R N dI IdN 2 任一薄圆盘片中的电流为： ( 11 2 2 ) 2 ( ) 2 2 2/3 2 0 第 节例 结论 任一该圆电流在球心 处激发的磁场为： dI x y y dB O
第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 球心O处总的磁感强度B为:B= 2N Rde (x2+y2)23mR 又由于:x=Rcos,y= rsin e mk Sin NI →B=/2n20M 4R 磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。 1-8如图所示,一宽为b的薄金属板,其电流为I,试 求在薄板的平面上,距板的一边为r的点P的磁感强度。 解:在薄金属板所在的平面内,以点P为原点O,作Ox轴, 如下图所示,现将薄金属板分割成宽度为dx的长直线电流 其电流为dI=Idx/b,该线电流在点P激发的磁感强度
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 Rd R N x y y I O B B 2 2 ( ) 2 2 2/3 2 / 2 0 0 球心 处总的磁感强度 为： 又由于：x Rcos，y Rsin R NI d R NI B 4 sin 2 0 / 2 0 0 磁感强度B的方向由电流的流向根据右手定则确定。 11-8 如图所示，一宽为b的薄金属板，其电流为I，试 求在薄板的平面上，距板的一边为r的点P的磁感强度。 解：在薄金属板所在的平面内，以点P为原点O，作Ox轴， 如下图所示，现将薄金属板分割成宽度为dx的长直线电流， 其电流为dI =Idx/b，该线电流在点P激发的磁感强度
第十章稳恒磁场部分习题分析与解答 B 2Tr P X dx dB= 所有线电流在点P激发的磁场方向均相同,因而点P的磁感强度B为 r+b LⅠ,r+b b=dB= n r 2 bx 2b
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 P r b I P dI x O dx O r B r I 2 0 ln(1 ) 2 0 r b r I x dI dB 2 0 所有线电流在点P激发的磁场方向均相同，因而点P的磁感强度B为： r r b b I dx bx I B dB r b r ln 2 2 0 0
第十一章稳恒磁场部分习题分析与解答 磁感强度的方向垂直纸面向里。 若金属导体板的宽度b<r,则 Ⅰ,r+b B= 2m、 ln(1+-) ()2+ 27b r 2b r 2 r atR 这表明,在b<<r时,可将宽度为b的载流薄金属板 视为载流线。B的分布曲线如上图所示。 11-10如图所示,载流长直导线的电流为I,试求通 过矩形面积的磁通量
第十一章 稳恒磁场部分习题分析与解答 磁感强度的方向垂直纸面向里。 若金属导体板的宽度b<<r，则 r I r b r b b I r b b I r r b b I B 2 ( ) ...] 2 1 [ 2 ln(1 ) 2 ln 2 0 0 0 0 2 这表明，在b<<r时，可将宽度为b的载流薄金属板 视为载流线。B的分布曲线如上图所示。 11-10 如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通 过矩形面积的磁通量