第十五章机械波部分习题分析与解答 净个章解分习分
第十五章机械波部分习题分析与解答
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-2一横波在沿绳子传播时的波动方程为 y=(0.20m)cos[2.5rs-)t-(rm)x、1)求波的振幅、波速 频率及波长;(2)求绳上质点振动时的最大速度; (3)分别画出t=ls和t2s时的波形,并指出波峰和波 谷画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的 不同。 解答:(1)将已知波动方程表示为: y=(0.20m)cos[(2.5-1)(t-x/2.5m·s-) 与一般表达式y=AcoS[o(t-x/)+gn]比较可得 A=0.20m,l=2.5ms,(0=0 v=O/2x=1.25z,2=/v=2.0m
第十五章机械波部分习题分析与解答 （1）将已知波动方程表示为： 15-2 一横波在沿绳子传播时的波动方程为 y=(0.20m)cos[2.5πs-1 )t-(πm-1 )x].(1)求波的振幅、波速、 频率及波长；（2）求绳上质点振动时的最大速度； （3）分别画出t=1s和t=2s时的波形，并指出波峰和波 谷.画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的 不同。 (0.20 )cos[(2.5 )( / 2.5 )] −1 −1 y = m s t − x ms 与一般表达式 cos[ ( / ) ] = − u +0 y A t x 比较,可得 v Hz u v m A m u m s / 2 1.25 , / 2.0 0.20 , 2.5 , 0 0 1 = = = = = = = −
第十五章机械波部分习题分析与解答 (2)绳上质点的振动速度为 V= dv/dt (0.5mm2·s-)sin[(2.5x)(t-2.5m·s-) m=0.5ms1=1.57ms-1 (3)t=1s和t2s时的波形方程分别为 y1=(0.201m)cos[2.57-(m-)x y2=(0.201m)cos[5-(mm1)x) 波形图如下图所示:
第十五章机械波部分习题分析与解答 (2)绳上质点的振动速度为 1 1 max 1 1 1 0.5 1.57 (0.5 )sin[( 2.5 )( 2.5 )] / − − − − − = = = − − = V m s m s m s s t m s V dy dt (3)t=1s和t=2s时的波形方程分别为 (0.20 )cos[5 ( ) )] (0.20 )cos[2.5 ( ) )] 1 2 1 1 y m m x y m m x − − = − = − 波形图如下图所示:
第十五章机械波部分习题分析与解答 /m t=ls t=2s 0.2 2.0 x/m -0.2 X=10m处质点的运动方程为: y1=-(0.201m)cos(2.5-)t 振动图线如下图所示:
第十五章机械波部分习题分析与解答 X=1.0m处质点的运动方程为: y (0.20m)cos(2.5 s )t 1 1 − = − 振动图线如下图所示 : o y / m 2.0 x /m 0.2 -0.2 1.0 t=1s t=2s
第十五章机械波部分习题分析与解答 0.2 0/0.206 t 0.2 波形图与振动图虽然在图形上相似但却有 着本质的区别,前者表示某确定时刻波线上所有 质点的位移情况,而后者则表示某确定位置的 个质点,其位移随时间变化的情况
第十五章机械波部分习题分析与解答 o y / m 0.6 0.2 -0.2 0.2 t/s 波形图与振动图虽然在图形上相似,但却有 着本质的区别,前者表示某确定时刻波线上所有 质点的位移情况,而后者则表示某确定位置的一 个质点,其位移随时间变化的情况
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-3波源作简谐运动,其运动方程为: y=(40×103m)cos(240ms4)t,它所形成的波形以30ms1 的速度沿一直线传播。(1)求波的周期及波长;(2) 求写出波动方程。 分新:已知波源运动方程求波动物理量及波动方程,可 先将运动方程与其一般形式y=Acos(ox+q) 进行比较,求出振幅A、角频率及初相卯而这 三个物理量与波动方程的一般形式: y=Acos[o(t-x/m)+q]中相应的三个物理 量是相同的,再利用题中已知的波速u及公式 C=2m=2丌/T和兄=LT即可求解
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-3 波源作简谐运动,其运动方程为: y=(4.0×10-3m)cos(240πs-1 )t ,它所形成的波形以30m·s-1 的速度沿一直线传播。 (1)求波的周期及波长；（2） 求写出波动方程。 0 已知波源运动方程求波动物理量及波动方程，可 先将运动方程与其一般形式 进行比较，求出振幅A、角频率ω及初相 ，而这 三个物理量与波动方程的一般形式： 中相应的三个物理 量是相同的，再利用题中已知的波速u及公式 和 即可求解。 cos[ ( / ) ] = − u +0 y A t x cos( ) = +0 y A t = 2v = 2 /T = uT
第十五章机械波部分习题分析与解答 解答:(1)质点的振动角频率为0-240xy,根据分析中 所述波的周期就是振动的周期,故有: T=2丌/a=8.33×103s 波长为:2=lT=0,25m (2)将已知的波源运动方程与简谐运动方程的 般形式比较后可得: A=4.0×10m,=240,(0=0 故以波源为原点,沿x轴正向传播的波的波动方程为: y=AcoSO(t-x/u)+ol =(4.0×10m)cOs[(2407-)t-(8mm)x]
第十五章机械波部分习题分析与解答 (1)质点的振动角频率为ω=240πs-1 ,根据分析中 所述,波的周期就是振动的周期,故有: T s 3 2 / 8.33 10− = = 波长为: = uT = 0.25m (2)将已知的波源运动方程与简谐运动方程的 一般形式比较后可得: 故以波源为原点,沿x轴正向传播的波的波动方程为: 4.0 10 , 240 , 0 0 3 1 = = = − − A m s (4.0 10 )cos[(240 ) (8 ) ] cos[ ( / ) ] 3 1 1 0 m s t m x y A t x u − − − = − = − +
第十五章机械波部分习题分析与解答 15-6波源作简谐运动周期为1.0×10-2s,以它经平衡位 置向正方向运动时为时间起点,若此振动以u=400ms1 速度沿直线传播求:(1)距波源为80m处的质点p的运动 方程和初相:(2)距波源为9.0m和100m处两点的相位差 解答:(1)由题给条件得: 角频率=2丌/T=2001 波速=400m·s 初相0=3x/2(或-x/2) 故得波动方程为: y=Acos(200-)(t-x/400m·s-)+3/2]
第十五章机械波部分习题分析与解答 （1）由题给条件得： 15-6 波源作简谐运动,周期为1.0×10-2 s,以它经平衡位 置向正方向运动时为时间起点,若此振动以u=400m·s -1 速度 沿直线传播,求:(1)距波源为8.0m处的质点p的运动 方程和初相;(2)距波源为9.0m和10.0m处两点的相位差. 3 / 2( / 2) 400 2 / 200 0 1 1 = − = = = − − 初相 或 波速 角频率 u m s T s 故得波动方程为: cos[(200 )( / 400 ) 3 / 2] 1 1 = − + − − y A s t x m s
第十五章机械波部分习题分析与解答 位于xp=8.0m处,质点P的运动方程为 1n=Aco(2002)t-57/2] 该质点振动的初相为: pO -5x/2 (2)距波源90m和10.0m两点的相位差为: △q=2丌(x2-x1)/=2n(x2-x1)/T=x/2 如果波源初相取9=-x/2,振动方程为: yn=AcOS[(200a)-97/2] 质点P振动的初相也变为90=-9/2,但波线上任 两点间的相位差并不改变
第十五章机械波部分习题分析与解答 位于xp=8.0m处,质点P的运动方程为 = 2(x2 − x1 )/ = 2(x2 − x1 )/uT = / 2 cos[(200 ) 5 / 2] 1 = − − y A s t p 该质点振动的初相为: p0 = −5 / 2 (2)距波源9.0m和10.0m两点的相位差为: cos[(200 ) 9 / 2] 1 = − − y A s t p 如果波源初相取 / 2 ,振动方程为: 0 = − 质点P振动的初相也变为 ,但波线上任 两点间的相位差并不改变. p0 = −9 / 2
第十五章机械波部分习题分析与解答 158图15-8为平面简谐波在t0时的波形图,设此简谐波 的频率为250Hz,且此时图中质点P的运动方向向上 求:(1)该波的波动方程(2)在距原点O为75m处质点的 运动方程与仁0时该点的振动速度 分新:从波形图获取波的特 y/m 0.10 征量,从而写出波动方 0.05 程是建立波动方程的 又一途径 10x/m 解窨:(1)从图中可得知波的振幅A=0.10m波长 =20.0m,则波速为 =uy=5.0×103m.s-1
第十五章机械波部分习题分析与解答 从波形图获取波的特 征量,从而写出波动方 程是建立波动方程的 又一途径. 15-8 图15-8为平面简谐波在t=0时的波形图,设此简谐波 的频率为250Hz,且此时图中质点P的运动方向向上. 求:(1)该波的波动方程;(2)在距原点O为7.5m处质点的 运动方程与t=0时该点的振动速度. 3 1 5.0 10 − u = v = ms o 10.0m y / m x /m 0.10 0.05 p (1)从图中可得知:波的振幅A=0.10m,波长 λ=20.0m,则波速为: