《物理习题分析与解答》课程PPT教学课件（讲稿）第三章 动量与能量部分习题分析与解答

第三章动量与能量部分习题分析与解答 第章部分题分均解

第三章 动量与能量部分习题分析与解答

第三章动量与能量部分习题分析与解答 3-1一架以3.0×102m.s-1的速率水平飞行的飞机,与一只身 长为02m、质量为0.50kg的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与 飞机具有同样的速度,而原来飞鸟对于地面的速率甚小,可以 忽略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力(碰撞时间可用飞鸟身 长被飞机速率相除来估算)。根据本题的计算结果,你对于高 速运动的物体(如飞机、汽车)与通常情况下不足以引起危害 的物体(如飞鸟、小石)相碰后会产生什么后果的问题有些什 么体会? 分析:由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力,直接应 用牛顿定律解决受力问题是不可能的。如果考虑力的时间累积效果,运用 动量定理来分析,就可避免作用过程中的细节情况。由于飞机的状态变化 不知道,可讨论鸟的状态变化来分析其受力,并根据力作用的相互性,问 题得到解决

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 分析：由于鸟与飞机之间的作用是一短暂时间内急剧变化的变力，直接应 用牛顿定律解决受力问题是不可能的。如果考虑力的时间累积效果，运用 动量定理来分析，就可避免作用过程中的细节情况。由于飞机的状态变化 不知道，可讨论鸟的状态变化来分析其受力，并根据力作用的相互性，问 题得到解决。 3-1 一架以 的速率水平飞行的飞机，与一只身 长为0.2m、质量为0.50kg的飞鸟相碰。设碰撞后飞鸟的尸体与 飞机具有同样的速度，而原来飞鸟对于地面的速率甚小，可以 忽略不计。试估计飞鸟对飞机的冲击力（碰撞时间可用飞鸟身 长被飞机速率相除来估算）。根据本题的计算结果，你对于高 速运动的物体（如飞机、汽车）与通常情况下不足以引起危害 的物体（如飞鸟、小石）相碰后会产生什么后果的问题有些什 么体会? 2 1 3.0 10   ms

第三章动量与能量部分习题分析与解答 解:以飞鸟为研究对象,取飞机运动方向为x轴正向。由动量定理得 FAt= my -0 式中F为飞机对鸟的平均冲力,而身长为20cm的飞鸟与飞机 碰撞时间约为△t=l/y,以此代入上式可得 2 2.25×103N 鸟对飞机的平均冲力为 F=-F′=-2.25×103N 式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反。从计算结果 可知冲力相当大,若飞鸟与发动机叶片相碰,足以使发动机损 坏,造成飞行事故

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 解：以飞鸟为研究对象，取飞机运动方向为x轴正向。由动量定理得 F  t  mv  0 式中F’为飞机对鸟的平均冲力，而身长为20cm的飞鸟与飞机 碰撞时间约为  t  l / v ，以此代入上式可得 N l mv F 5 2    2 . 25  10 鸟对飞机的平均冲力为 F F N 5     2.25 10 式中负号表示飞机受到的冲力与其飞行方向相反。从计算结果 可知冲力相当大，若飞鸟与发动机叶片相碰，足以使发动机损 坏，造成飞行事故

第三章动量与能量部分习题分析与解答 3-5如图所示,在水平地面上,有一横截面S=0.20m2的直 角弯管,管中有流速为v=3.0m.S-的水通过,求弯管所受力的大 小和方向。 分析:对于弯曲部分AB段内的水而言, 在Δt时间内,从其一端流入的水量等 于从另一端流出的水量。因此对这部 分水来说,在Δt内动量的增量也就是 流入与流出水的动量的增量,此动量 的变化是管壁在Δt时间内对其作用 的冲量I的结果,依据动量定理可求得 该段水受到管壁的冲力F,由牛顿第三 定律可求F

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 分析：对于弯曲部分AB段内的水而言， 在Δt时间内，从其一端流入的水量等 于从另一端流出的水量。因此对这部 分水来说，在Δt内动量的增量也就是 流入与流出水的动量的增量，此动量 的变化是管壁在 Δt 时间内对其作用 的冲量I的结果，依据动量定理可求得 该段水受到管壁的冲力F，由牛顿第三 定律可求F‘ 。 3-5 如图所示，在水平地面上，有一横截面 的直 角弯管，管中有流速为v=3.0m.S-1的水通过，求弯管所受力的大 小和方向。 2 S  0.20m v S B A

第三章动量与能量部分习题分析与解答 解:在△t时间内,从管一端流入水的质量为 △m=pvs△t,弯曲部分AB的水的动量的增量则为 △m( A =pS△t(vB-vA 依据动量定理I=△P,得到管壁对这部 分水的平均冲力为 B △OSv(VB 水对管壁作用力的大小为 F=-v2pS2=-2.5×10NP△P 作用力的方向则沿直角平分线向弯管外侧

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 解：在Δt时间内，从管一端流入水的质量为 Δm=ρvSΔt，弯曲部分AB的水的动量的增量则为 ( ) ( ) B A B A vs t v v p m v v              依据动量定理I=ΔP，得到管壁对这部 分水的平均冲力为 F F Sv N 2 3      2  2.5 10 水对管壁作用力的大小为 v S B A ( ) B A Sv v v t I F          作用力的方向则沿直角平分线向弯管外侧。 PA PB ΔP

第三章动量与能量部分习题分析与解答 3-6一作斜抛运动的物体,在最高点炸裂为质量相等的两块, 最高点距离地面为19.6m。爆炸后1.00s后,第一块到爆炸点正下 方的地面上,此处距离抛出点的水平距离为1.00×102m。问第 二块落在距离抛出点多远的地面上。(设空气的阻力不计) 分析:物体在最高点处爆炸的过程,由于爆炸内力远大于重力,重力的冲 量可忽略,物体爆炸过程中动量守恒。由于爆炸后第一块碎片抛出的速度 可由落体运动求出,由动量守恒定律可得第二块碎片抛出的速度,进而可 求出落地位置。 解取如图所示坐标,根据抛体运动 的规律,爆炸前,物体在最高点A 的速度的水平分量为 2h

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 分析：物体在最高点处爆炸的过程，由于爆炸内力远大于重力，重力的冲 量可忽略，物体爆炸过程中动量守恒。由于爆炸后第一块碎片抛出的速度 可由落体运动求出，由动量守恒定律可得第二块碎片抛出的速度，进而可 求出落地位置。 3-6 一作斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块， 最高点距离地面为19.6m。爆炸后1.00s后，第一块到爆炸点正下 方的地面上，此处距离抛出点的水平距离为1.00×102m。问第 二块落在距离抛出点多远的地面上。（设空气的阻力不计） 解 取如图所示坐标，根据抛体运动 的规律，爆炸前，物体在最高点A 的速度的水平分量为 (1) 2 1 0 1 0 h g x t x v x   y O x1 x v2 x2 h A v1

第三章动量与能量部分习题分析与解答 物体爆炸后,第一块碎片竖直落下y 的运动方程为 y,=h-vt-gt A 当该碎片落地时,有y1=0,t=t1,则 由上式得第一块碎片抛出的速度 h gt (2) 又根据动量守恒定律,在最高点处有 my (3) mv,+o mv 2y (4)

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 物体爆炸后，第一块碎片竖直落下 的运动方程为 当该碎片落地时，有y1=0，t=t1，则 由上式得第一块碎片抛出的速度 2 1 1 2 1 y  hv t  gt ( 2 ) 2 1 1 2 1 1 t h gt v   y O x1 x v2 x2 h A v1 又根据动量守恒定律，在最高点处有 (4) 2 1 2 1 0 (3) 2 1 1 2 0 2 y x x mv mv mv mv    

第三章动量与能量部分习题分析与解答 联立解式(1)、(2)、(3)和 (4),可得爆炸后,第二块碎片抛 出时的速度分量分别为 2 v 2x1 g 100m.S 2h h g 14.7m.S 爆炸后,第二块碎片作斜抛运动,其运动方程为 x1+ (5) h+ g (6) 落地时,y2=0,由式(5)、(6)可解得第二块碎片落地 点的水平位置:x2=500m

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 联立解式（1）、（2）、（3）和 （4），可得爆炸后，第二块碎片抛 出时的速度分量分别为 y O x1 x v2 x2 h A v1 爆炸后，第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为 1 1 2 1 2 1 1 2 0 1 14 .7 . 2 1 100 . 2 2 2          m s t h gt v v m s h g v v x y x x (6) 2 1 (5) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 y h v t gt x x v t y x      落地时，y2=0，由式（5）、（6）可解得第二块碎片落地 点的水平位置：x2=500m

第三章动量与能量部分习题分析与解答 38质量为m的人手里拿着一个质量为m的物体,此人用与水 平面成a角的速率v向前跳去。当他达到最高点时,他将物体 以相对于人为u的水平速率向后抛出。问:由于人抛出物体,他 跳跃的距离增加了多少?(假设人可视为质点) 分析:人跳跃躏距离的增加是由于他在最 高点处向后抛出物体所致。在抛物的过程 中,人与物之间相互作用的冲量,使他们 各自的动量发生了变化。人与物水平方向 不受外力作用,系统在该方向上动量守恒, 且必须注意是相对地面(惯性系)而言的 根据相对运动可确定人与物的速度,求得 人在水平方向速率地增量就可求出人因抛0 物而增加的距离。 △x

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 分析：人跳跃躏距离的增加是由于他在最 高点处向后抛出物体所致。在抛物的过程 中，人与物之间相互作用的冲量，使他们 各自的动量发生了变化。人与物水平方向 不受外力作用，系统在该方向上动量守恒， 且必须注意是相对地面（惯性系）而言的， 根据相对运动可确定人与物的速度，求得 人在水平方向速率地增量就可求出人因抛 物而增加的距离。 3-8 质量为m’ 的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用与水 平面成α角的速率v0向前跳去。当他达到最高点时，他将物体 以相对于人为u的水平速率向后抛出。问：由于人抛出物体，他 跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点） y x x o v0 u v Δx α

第三章动量与能量部分习题分析与解答 解取如图所示坐标,把人与物视为 系统,当人跳跃到最高点处,在向左抛u 物的过程中,满足动量守恒,故有 (m+m')vo cosa=m'v+m(v-u)va 式中v为人抛物后相对地面的水平速率, v-u为抛出物对地面的水平速率。 X v= v cos a 人的水平速率的增量为 m'+m △ν=v- V cos a m+m 而人从最高点到地面的运动时间为t=0° 所以,人跳跃的距离的增加量为△x=△v mv sin a (m+m)g

第三章 动量与能量部分习题分析与解答 y x x o v0 u v Δx α 解 取如图所示坐标，把人与物视为一 系统，当人跳跃到最高点处，在向左抛 物的过程中，满足动量守恒，故有 ( ') cos ' ( ) 0 mm v  m vm vu 式中v 为人抛物后相对地面的水平速率， v-u 为抛出物对地面的水平速率。 u m m m v v    ' cos 0  人的水平速率的增量为 u m m m v v v      ' cos 0  而人从最高点到地面的运动时间为 g v t 0 sin   所以，人跳跃的距离的增加量为 u m m g mv x vt ( ' ) sin 0      