56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 §6.4能量均分定理 气体分子自由度( degree of freedom) 自由度:决定物体空间位置的独立坐标数, 用i表示 单原子分子( monatomic molecule) 如:He,Ne,可看作质点,只有平动。 t一平动自由度 (degree of freedom of translation) i=t=3 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第1页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 §6.4 能量均分定理 一. 气体分子自由度（degree of freedom） 如：He，Ne…可看作质点，只有平动。 t —平动自由度 （degree of freedom of translation） i = t =3 自由度：决定物体空间位置的独立坐标数， 用 i 表示。 1.单原子分子（monatomic molecule）
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 双原子分子( biatomic molecule 如:O2,H2,CO. 轴质心C平动:(x,y,z) t=3—平动自由度, (x,y,x)轴取向:(6,g 转动( rotation)自由度, 0 r=2 距离l变化: U—振动( vibration)自由度,U=1 总自由度:i=t+r+υ=6 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 质心C平动：（x，y，z） 2. 双原子分子（biatomic molecule） 如：O2 ， H2 ， CO … r = 2 v = 1 ∴ 总自由度： i = t + r + v = 6 C (x, y, z) • • 0 z x y l 轴 轴取向： r — 转动(rotation)自由度， 距离 l 变化： v — 振动（vibration）自由度， （，） t =3 — 平动自由度
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 .多原子分子( multi-atomic molecule) 如:H2O,NH3,… 轴 N:分子中的原子数 i=t+r+v=3N C(x,y,x)t=3(质心坐标 r=3(θ,g,y) U=3N-6 二.能量均分定理( equipartition theorem) 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 3. 多原子分子（multi-atomic molecule） 如：H2O，NH3，… N：分子中的原子数 i = t + r + v = 3N r = 3 （ ， ，） • t =3 （质心坐标 x，y，z） • 0 z x y • 轴 C (x, y, z) v = 3N - 6 二 . 能量均分定理（equipartition theorem）
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 3 8.=-kT 及t=3有: 个平动自由度对应的平均动能为kT 1=-mU:=-nU T 2 J 2 由于分子碰撞频繁,平均地说,能量分配 没有任何自由度占优势。即: 在温度为T的平衡态下,分子热运动的每 个自由度所对应的平均动能都等于kT 2 能量均分定理 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 一个平动自由度对应的平均动能为 kT 2 1 m x m y m z kT 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 即： v = v = v = —— 能量均分定理 由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配 没有任何自由度占优势。即： 在温度为T 的平衡态下，分子热运动的每一 个自由度所对应的平均动能都等于 kT 2 1 2 3 由 t = kT 及 t = 3 有：
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 牛)量均分定理的更普遍的说法是: 能量中每具有一个平方项,就对应一个kT 2 的平均能量。 能量均分定理不仅适用于气体,也适用于液体 和固体,甚至适用于任何具有统计规律的系统。 对有振动(非刚性)的分子:i=t+r+U 振动势能也是平方项,∴E=E=kT×υ =EP+Ek=观T 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 能量均分定理的更普遍的说法是： 的平均能量。 能量中每具有一个平方项，就对应一个 kT 2 1 能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体 和固体，甚至适用于任何具有统计规律的系统。 对有振动（非刚性）的分子：i = t + r + v 振动势能也是平方项， = = kT v 2 1 P k v = P + k = vkT
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 牛分子平均能量E=E++B、=(t+r+20)kT 2 根据量子理论,能量是分立的,且t,r,υ 的能级间距不同。 三 平动能级连续转动能级间隔小振动能级间隔大 (~103-10eV 10-2-10-eV) 般情况下(T<103K),振动能级极少跃迁, 对能量交换不起作用一振动自由度U“冻结” 分子可视为刚性。 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第6页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 t r kT 2 1 ( 2 ) t r v = + + = + + v 根据量子理论，能量是分立的， 的能级间距不同。 平动能级连续 转动能级间隔小 振动能级间隔大 (~ 10 10 eV) −3 −5 − (~ 10 10 eV) −2 −1 − 一般情况下（T <10 3 K）， 对能量交换不起作用 分子可视为刚性。 且 t， r， v — 振动自由度 v “冻结”， 振动能级极少跃迁， 分子平均能量
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 ④对刚性分子 rigid molecule:=0,1=+r kT(单) a=-KT 3252 kT(双) 2 kT(多) 当温度极低时,转动自由度r也被“冻结”, 任何分子都可视为只有平动自由度。 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第7页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 对刚性分子(rigid molecule)： v = 0，i = t + r kT i 2 = = （多） （双） （单） kT kT kT 2 6 2 5 2 3 当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结” ， 任何分子都可视为只有平动自由度
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 理想气体内能( internal energy of ideal gases) 内能:系统内部各种形式能量的总和 (不包括系统整体质心运动的能量) 分子自身:E=6k+6=(+r+20)T 分子之间:相互作用势能 内能:E=N(Ek+E)+∑∑6p=E(T,) (i>j) 由T决定由V决定 对理想气体 p引 0 E=E(T) 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第8页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第8页 三. 理想气体内能(internal energy of ideal gases) 内能： 分子自身： t r kT 2 1 ( 2 ) = k + p = + + v 分子之间： = + + j ij i E N k p p 内能： （ ） ( i > j ) 由 T 决定 由 V 决定 对理想气体： p ij = 0， E = E(T)； （不包括系统整体质心运动的能量） = E(T,V ) 相互作用势能 pij 系统内部各种形式能量的总和
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 刚性分子理想气体内能: E=-kT·N iR N 2N M i RT M,2 mmo M M :气体系统的摩尔(mo)数 mol 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第9页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第9页 刚性分子理想气体内能： 2 i E N = kT 2 A A A i T R N N N = N 2 mol i T M M = R ：气体系统的摩尔（mol）数 mol M M
56-4能量均分定理理想气体的内能 第六章 理想气体的内能: 1mol理想气体的内能E=MAE=R7 mol理想气体的内能E M i rT mol 理想气体内能变化AE4 RAT 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第10页
§6-4 能量均分定理 理想气体的内能 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第10页 mol 理想气体的内能 mol M M 2 mol M i E RT M = 2 mol M i E R T M 理想气体内能变化 = 理想气体的内能 ： RT i E N 2 1 mol 理想气体的内能 = A =