中南林业科技大学：《大学物理》PPT教学课件 第五章 机械波（5.5）驻波

§5-5驻波 第五章机械波 驻波( standing wave) 能够传播的波叫行波( travelling wave)。 两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时, 就形成驻波,它是一种常见的重要干涉现象。 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 驻波（standing wave） 就形成驻波， 能够传播的波叫行波（travelling wave）。 两列相干的行波沿相反方向传播而叠加时， 它是一种常见的重要干涉现象

§5-5驻波 第五章机械波 驻波的形成 t=0=18=14T|=3/8Tt1/2 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 驻 波 的 形 成

§5-5驻波 第五章机械波 驻波方程 正向波马2=A[0(1-2)+q 由 数学描述 反向波y2=Ac0[(+)+92 为简明起见,设q1=卯2=0, V,=ACOS 2(Vt- 并用=2兀v Q/u=27/ 改写原式得 y,= Acos 2T(vt+ I 驻波y=y1+y2 Acos 2(Vt-)+Acos 2T(vt 2) 注意到三角函数关系2c0sac0sB=c0(aB)+c0s(-B) 得驻波方程y=(2AC02)c20y 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacom.cn/ph 第3页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 为简明起见， 设 改写原式得 并用 由 正向波 反向波 驻 波 方 程 注意到三角函数关系 得 驻 波 方 程

§5-5驻波 第五章机械波 驻波方程y=(2Ac0s2x3) cos 2tv t 振幅分布因子 谐振动因子 它的绝对值表示位于坐标x处的振动质点 驻波中各质点均以同 的振幅。即描述振幅沿X轴的分布规律。 一频率V作简谐振动。 波腹 波 节 波腹处振幅最大|c0s2mx|=-1,x=±k(k=0,1,2;") 波节处振幅最小|s2x笑=0,x=t(2k+1 (k=0,1,2;) 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacom.cn/phy 第4页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 驻 波 方 程 驻波中各质点均以同 一频率 作简谐振动。 谐振动因子 波 节 波 腹 振幅分布因子 它的绝对值表示位于坐标 x 处的振动质点 的振幅。即描述振幅沿 X 轴的分布规律。 波腹处振幅最大 波节处振幅最小

§5-5驻波 第五章机械波 中驻波的相位特点 驻渡的能量特馬 ()振幅:各处不等大,出现波节体积元不动,动能Ek=0 了波腹(振幅最大处)和波 ⑨其它各质点同时到达最大位移时 节(振幅最小处)。相邻波 节间距λ2,测波节间距可 波腹及其它质点的动能Ek=0 得行波波长。 波节处形变最大势能B最大 ⑨其它各质点同时通过平衡位置时 2)相位:没有了相位的传播 波腹附近各点速度最大Ek1最大 驻波是分段的振动。两相邻波 波节及其它点无形变E0 节间为一段,同一段振动相位驻波的能量不作定向传播,其能 相同;相邻段振动相位相反:量转移过程是动能与势能的相互转 移以及波腹与波节之间的能量转移 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/phy 第5页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 (1)振幅：各处不等大，出现 了波腹（振幅最大处）和波 节（振幅最小处）。相邻波 节间距λ /2，测波节间距可 得行波波长。 驻波的相位特点 驻波的能量特点 波节体积元不动，动能 其它各质点同时到达最大位移时 波腹及其它质点的动能 波节处形变最大 势能 最大 波腹附近各点速度最大 其它各质点同时通过平衡位置时 最大 波节及其它点无形变 驻波的能量不作定向传播，其能 量转移过程是动能与势能的相互转 移以及波腹与波节之间的能量转移。 (2)相位：没有了相位的传播。 驻波是分段的振动。两相邻波 节间为一段，同一段振动相位 相同；相邻段振动相位相反：

§5-5驻波 第五章机械波 相位跃变(半波损失 波 波疏介质n较小 介 质 波密介质叫较 大 当波从波疏介质垂直入射到波密介质,被反射 到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相 位时时相反,即反射波在分界处产生兀的相位跃变, 相当于出现了半个波长的波程差,称半波损失 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacom.cn/ph 第6页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 相位跃变（半波损失） 当波从波疏介质垂直入射到波密介质， 被反射 到波疏介质时形成波节. 入射波与反射波在此处的相 位时时相反, 即反射波在分界处产生 的相位跃变， 相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失. π 波 密 介 质 u 较 大 波 疏 介 质 较 小 u

§5-5驻波 第五章机械波 波疏 介质 当波从波密介质垂直入射到波疏介质,被反射 到波密介质时形成波腹.入射波与反射波在此处的相 位时时相同,即反射波在分界处不产生相位跃变 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacom.cn/ph 第7页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射 到波密介质时形成波腹. 入射波与反射波在此处的相 位时时相同，即反射波在分界处不产生相位跃变

§5-5驻波 第五章机械波 振动的简正模式 基频」匚次谐匡次谐次谐频 两端固定的弦线形成驻波时,波长n和弦线长l 应满足l=n,vn=nn,n=1,2,…由此频率 2 Ql 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacom.cn/ph 第8页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第8页 振动的简正模式 应满足 ， 由此频率 两端固定的弦线形成驻波时，波长 和弦线长 2 n l n   1,2, 2  n  l u n  n n l 决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式

§5-5驻波 第五章机械波 中两端固定的弦 端固定一端自由 振动的简正模式 的弦振动的简正模式 n=1.2 1 22 2 4 2 3 N 5 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第9页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第9页 1,2, 2 l  n n   n 两端固定的弦 振动的简正模式 一端固定一端自由 的弦振动的简正模式 1,2, 2 ) 2 1 l  (n  n   n 2 1 l  2 22 l  2 33 l  4 1 l  4 32 l  4 53 l 

§5-5驻波 第五章机械波 已知 解法提要 在弦的驻波实验中, 弦的驻波条件 弦长为L一端接振源, 另一相邻段振动相位L=ma(m=1,2,…) 相反:端固定,当振源 的振动频率为v时, 2L 弦上出现驻波的波腹 数目为m 求入、反射波在弦上的=LT= ③波长先 波速l U=入v 2L 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacom.cn/ph 第10页

§5-5 驻波 第五章 机械波 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第10页 入﹑反射波在弦上的 波速 波长 弦的驻波条件 L m m 1,2, L m    L m 在弦的驻波实验中， 弦长为L一端接振源, 另一相邻段振动相位 相反：端固定,当振源 的振动频率为 时， 弦上出现驻波的波腹 数目为m