54-5阻尼振动受迫振动共振第四章简谐振动 c一阻尼振动阻力系数 阻尼力F=-y7-/x-y0=mg dx dx m12+y,+/x=0 k dt dt 0=Vm固有角频率 d+2B+02x=0=/2m阻尼系数 dt x=Ae p cos(a+p) 振幅频率 2兀 C 2兀 B 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第1页
§4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 振幅 角频率 − − = kx ma v 2 2 d d 0 d d x x m kx t t + + = 2 2 2 0 d d 2 0 d d x x x t t + + = 一 阻尼振动 cos( ) t x Ae t − = + 2 2 = − 0 2 2 0 2 π T 2 π = = − Fr 阻尼力 = − v m k 0 = = 2m 固有角频率 阻尼系数 阻力系数
54-5阻尼振动受迫振动共振第四章简谐振动 x+阻尼振动位移时间曲线 x +y+kx=04|N、A Bt 2 dt dt Bt cos ot x=Ae p cos(at p)o 2 (q=0) a)欠阻尼>B2「x三种阻尼的比铰 b)过阻尼<B O c)临界阻尼c2=B2 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 o t x 三种阻尼的比较 阻尼振动位移时间曲线 A A t O x 2 2 ( = 0) = − 0 cos( ) t x Ae t − = + 2 2 d d 0 d d x x m kx t t + + = 2 2 b）过阻尼 0 2 2 a）欠阻尼 0 2 2 c）临界阻尼 0 = t Ae− T a b c cos t Ae t −
54-5阻尼振动受迫振动共振第四章简谐振动 例有一单摆在空气(室温为20C)中来回摆动 其摆线长l=1.0m,摆锤是一半径r=50×103m 的铅球.求(1)摆动周期;(2)振幅减小10%所需的 时间;(3)能量减小10%所需的时间;(4)从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响 (已知铅球密度为=265×10kg 20°C 时空气的粘度7=1.78×10Pa:s) 解(1)a=√g/=3.13s5 F=-6170-y7 B=m/2m=9/472p=604×104s1 2兀 2兀 B<< T 2S B 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 例 有一单摆在空气（室温为 ）中来回摆动. 其摆线长 ，摆锤是一半径 的铅球. 求（1）摆动周期；（2）振幅减小10％所需的 时间；（3）能量减小10％所需的时间；（4）从以上所 得结果说明空气的粘性对单摆周期、振幅和能量的影响. 20 C l =1.0m 5.0 10 m −3 r = （已知铅球密度为 ， 时空气的粘度 ） 3 3 2.65 10 kg m − = 20 C 1.78 10 Pa s 5 = − 解 （1） 1 0 3.13s − = g l = r F r = − = − 6π v v 2 4 1 2 9 4 6.04 10 s m r − − = = = 0 2 2 0 0 2 π 2 π T 2s = −
54-5阻尼振动受迫振动共振第四章简谐振动 2)有阻尼时A'=Ae Bt 0.9A=Ae- 4sn(1/0.9) 174s≈3min E A (3) 26 E O.9=e-2/2 ln(1/0.9) 26÷87s≈15min 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 （2） 有阻尼时 ' e t A A − = 1 0.9 e t A A − = 1 ln(1/ 0.9) t 174s 3min = = （3） 2 2 ' ' ( ) e E A t E A − = = 2 2 0.9 e− t = 2 ln(1/ 0.9) 87s 1.5min 2 t = =
§4-5阻尼振动受迫振动共振第四章简谐振动 二受迫振动 ++kx F cos@,) @, d2x dx m Vm dt2d 2B=/m 驱动力 d2x dx =F/m +2b+x= cos apt 驱动力的角频率 x= ces(ot+)+cos(t+y) A= f p 0-)+4B2 tgy =2 2 - p 2021年2月24日星期三 http: //blog. sina. com. cn/phy 第5页
§4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 驱动力 2 2 p d d cos d d x x m kx F t t t + + = 二 受迫振动 m k 0 = 2 = m 2 f = F m 2 2 0 p d d 2 cos d d x x x f t t t + + = 0 p cos( ) cos( ) t x A e t A t − = + + + 2 2 2 2 0 p p ( ) 4 f A = − + p 2 2 0 p 2 tg − = − 驱动力的角频率
54-5阻尼振动受迫振动共振第四章简谐振动 d=x d 共振 dt2+2B-+a%x=f cos@ t x= Acos(@ t+y) 共振频率 A )+4B 22 小阻尼 da 0 阻尼→>0 共振频率=V02-22 大阻尼 共振振幅A 2B、yo-B 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第6页
§4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 P A o 共振频率 cos( ) x = A p t + 2 2 2 2 0 p p ( ) 4 f A = − + 0 大阻尼 小阻尼 2 2 r 0 共振频率 = − 2 r 2 2 0 2 f A = − 共振振幅 0 d d p = A 阻尼 →0 三 共振 2 2 2 0 p d d 2 cos d d x x x f t t t + + =
54-5阻尼振动受迫振动共振第四章简谐振动 ⑦,共振频率 共振演示实验 2B ◆共振振幅 A f 28N05-B 单摆1作垂直于纸面 共振现象在实际中的应用的简谐运动时,单摆5将 作相同周期的简谐运动, 乐器、收音机 其它单摆基本不动 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第7页
§4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 共振演示实验 2 3 6 1 4 5 2 2 r 0 = − 2 共振频率 r 2 2 0 2 f A = − 共振振幅 共振现象在实际中的应用 乐器、收音机 …… 单摆1作垂直于纸面 的简谐运动时，单摆5将 作相同周期的简谐运动， 其它单摆基本不动
54-5阻尼振动受迫振动共振第四章简谐振动 今共振现象的危害 1940年7月1日美国 Tocama悬索桥因共振而坍塌」 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第8页
§4-5 阻尼振动 受迫振动 共振 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第8页 共振现象的危害 1940 年7月1日美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌