54-3简谐振动的能量 第四章简谐振动 以弹簧振子为例 F=-h「x=AcoS(+9) 乙=- Ao sin(ot+q) E1 k ma'A sin(at+o) En=kx=kA coS(at +o) 2=k/m E=E+En=kA2∝A2(振幅的动力学意义) 2 线性回复力是保守力,作简谐运动的系统机械能守恒 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第1页
§4-3 简谐振动的能量 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 sin ( ) 2 1 2 1 2 2 2 2 Ek = mv = m A t + cos ( ) 2 1 2 1 2 2 2 Ep = k x = k A t + 线性回复力是保守力，作简谐运动的系统机械能守恒 以弹簧振子为例 sin( ) cos( ) = − + = + A t x A t v F = −kx 2 2 k p 2 1 E = E + E = k A A k / m 2 = （振幅的动力学意义）
54-3简谐振动的能量 第四章简谐振动 简谐运动能量图 x-团 9=0 O t x=acos ot v-t v=-Aosin at 能量 E p -kA cos ot O T 3 T tEk=5mo2A'sin2ot 424 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§4-3 简谐振动的能量 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 简 谐 运 动 能 量 图 x − t v − t 2 2 1 E = kA = 0 x = Acost v = −Asint x, v o t T 4 T 2 T 4 3T 能量 o T t E k A t 2 2 p cos 2 1 = E m A t 2 2 2 k sin 2 1 =
54-3简谐振动的能量 第四章简谐振动 E k42简诸运动能量守恒,振幅不变 简谐运动势能曲线 E E B E E a O X +a 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§4-3 简谐振动的能量 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 简谐运动势能曲线 简谐运动能量守恒，振幅不变 Ek Ep x 2 2 1 E = kA E C B − A + A Ep x O
54-3简谐振动的能量 第四章简谐振动 动能与势能在一个周期内的平均值 E Ek(tdt T kAsin(at+ )dt==kA T02 同理E=kA2 4 k/m EI=E k KA E 4 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§4-3 简谐振动的能量 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 k 0 2 2 2 0 1 ( )d 1 1 1 sin ( )d 2 4 T k T E E t t T kA t t kA T = = + = 2 p 1 4 E kA = 动能与势能在一个周期内的平均值 2 k p 1 1 4 2 E E kA E = = = k / m 2 同理 =
54-3简谐振动的能量 第四章简谐振动 能量守推导 简谐运动方程 E=mv2+kx2=常量 2 mu+kx=0 dt 2 d tkx 0 dt d2x k +-x=0 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§4-3 简谐振动的能量 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 能量守恒 简谐运动方程 推导 = 2 + 2 = 常量 2 1 2 1 E mv kx ) 0 2 1 2 1 ( d d 2 2 m + k x = t v 0 d d d d + = t x k x t m v v 0 d d 2 2 + x = m k t x
54-3简谐振动的能量 第四章简谐振动 ④例质量为010g的物体,以振幅10×102m 作简谐运动,其最大加速度为40m.s2,求 (1)振动的周期; (2)通过平衡位置的动能; (3)总能量; (4)物体在何处其动能和势能相等? 解(1)a, maX 20s maX 2 0.314s 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第6页
§4-3 简谐振动的能量 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 例 质量为 的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求： 0.10kg 1.0 10 m −2 2 4.0m s − （1）振动的周期； （2）通过平衡位置的动能； （3）总能量； （4）物体在何处其动能和势能相等？ 解 （1） 2 amax = A A amax = 1 20s − = 0.314s 2π = = T
54-3简谐振动的能量 第四章简谐振动 2)Em=m=mO242=2.0×103J 2 (3)E=E1 k 2.0×10-3J ,max (4)E,=E k D时,Ep=1.0×10了 由E=kx2 nmo x 2 2E =0.5×104m x=±0.707cm 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第7页
§4-3 简谐振动的能量 第四章 简谐振动 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 （2） 2.0 10 J −3 = 2 2 2 k,max max 2 1 2 1 E = mv = m A （3） E = Ek,max 2.0 10 J −3 = （4） Ek = Ep 时， 1.0 10 J 3 p − E = 由 2 2 2 p 2 1 2 1 E = k x = m x 2 2 2 p m E x = 4 2 0.5 10 m − = x = 0.707cm