§6-2理想气体压强公式 第六章 一推导思路 宏观:器壁单位面积所受的压力 微观:大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力 标准状态下 要考虑分子速度 考虑单位时间作 气体的分子数密度 (大小及方向) 用在单位面积上 25 的数量级为10 个 不同的因素 的冲量就是压强 亦即102个/μm 33 对各种不同速 运用统计平均 度间隔的分子 值及平衡态概 其数量之多已 碰壁冲量求和 念得到压强与 能很好满足微 微观量的关系 观统计的要求 2021年2月24日星期三 http: //blog. sina. com. cn/phy 第1页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 宏观：器壁单位面积所受的压力 微观：大量气体分子频繁碰撞器壁对器壁单位面积的平均冲力 标准状态下 气体的分子数密度 的数量级为 个 亦即 个 其数量之多已 能很好满足微 观统计的要求 要考虑分子速度 （大小及方向） 不同的因素 对各种不同速 度间隔的分子 碰壁冲量求和 考虑单位时间作 用在单位面积上 的冲量就是压强 运用统计平均 值及平衡态概 念得到压强与 微观量的关系 一 推导思路
562理想气体压强公式 第六章 理想气体的微观模型 1)分子可视为质点;线度d~10-m, 间距r~10m,d<r 2)除碰撞瞬间,分子间无相互作用力; 3)弹性质点(碰撞均为完全弹性碰撞); 4)分子的运动遵从经典力学的规律 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 1）分子可视为质点； 线度 间距 ; ~10 m, −10 d r d r − ~10 m, 9 2）除碰撞瞬间, 分子间无相互作用力； 二 理想气体的微观模型 4）分子的运动遵从经典力学的规律 . 3）弹性质点（碰撞均为完全弹性碰撞）；
562理想气体压强公式 第六章 理想气体压强公式 设边长分别为x、y及z的长方体中有N个全 同的质量为m的气体分子,计算A1壁面所受压强 y 10 1770 2 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 mvx mvx - A2 v o y z x y z x A1 v y v x v z v o 设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全 同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强 . A1 三 理想气体压强公式
562理想气体压强公式 第六章 单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性. 大量分子对器壁碰撞的总效果:恒定的、持续 的力的作用 热动平衡的统计规律(平衡态) d N 1)分子按位置的分布是均匀的n d 2)分子各方向运动概率均等 分子运动速度1=0n2+v7+vek 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 2）分子各方向运动概率均等 i j k i ix iy iz 分子运动速度 v = v + v + v 热动平衡的统计规律 （ 平衡态 ） V N V N n = = d d 1）分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果 ： 恒定的、持续 的力的作用 . 单个分子对器壁碰撞特性 : 偶然性 、不连续性
562理想气体压强公式 第六章 2)分子各方向运动概率均等 分子运动速度 ⑦;=1+n,j+0;k 各方向运动概率均等7x=可=D=0 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 2 2 2 2 3 1 vx = vy = vz = v 0 各方向运动概率均等 v v v x y z = = = 2）分子各方向运动概率均等 i j k i ix iy iz 分子运动速度 v = v + v + v
562理想气体压强公式 第六章 单个分子遵循力学规律 x方向动量变化 Pix=-2my A,分子施于器壁的冲量 170 2mvix x两次碰撞间隔时间 X/Z 单位时间碰撞次数 /2 单个分子单位时间施于器壁的冲量17 2 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第6页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 分子施于器壁的冲量 2mvix 单个分子单位时间施于器壁的冲量 m x ix 2 v mvx mvx - A2 v o y z x y z x A1 pix = −2mvix x方向动量变化 两次碰撞间隔时间 ix 2x v 单位时间碰撞次数 vix 2x 单个分子遵循力学规律
562理想气体压强公式 第六章 单个分子单位时间 施于器壁的冲量 1;/X DX 110 110 ◆大量分子总效应 单位时间N个粒子 X 对器壁总冲量 2. mcvix x iN X Nm v LX 2 Nm, 2 器壁A1所受平均冲力F m/x 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第7页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 单位时间 N 个粒子 对器壁总冲量 2 2 2 2 x ix i ix i ix x Nm x N Nm x m x m v v v v i = = = mvx 大量分子总效应 mvx - A2 v o y z x y z x A1 单个分子单位时间 施于器壁的冲量 m x ix 2 v 器壁 所受平均冲力 F Nm x x 2 A1 = v
562理想气体压强公式 第六章 器壁A所受平均冲力 2 71/X 110 气体压强 110 F Nm 2 X yz xyz 统计规律]n=N vz 3 分子平均平动动能 p=gnwk 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第8页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第8页 气体压强 2 x xyz Nm yz F p = = v 统计规律 xyz N n = 2 2 3 1 vx = v 分子平均平动动能 2 k 1 2 w m = v k 2 3 p nw = mvx mvx - A2 v o y z x y z x A1 器壁 所受平均冲力 F Nm x x 2 = v A1
562理想气体压强公式 第六章 压强的物理意义 统计关系式 3 宏观可测量量微观量的统计平均值 分子平均平动动能 W=-m0 ◆压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞? 2021年2月24日星期 http://blog.sinacomcn/p 第9页
§6-2 理想气体压强公式 第六章 2021年2月24日星期三 http://blog.sina.com.cn/phy 第9页 k 2 3 统计关系式 p nw = 压强的物理意义 宏观可测量量 微观量的统计平均值 压强是大量分子对时间、对面积的统计平均结果 . 问 为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 ？ 分子平均平动动能 2 k 1 2 w m = v