54-4振动的合成 第四章简谐振动 -两个同方向同频率简谐运动的合成 X,=A coS(at +u) A x2=A2 cos(at +2) X=X+r 2 lx=Acos(at+)il X x A=VA+A5+24, A, cos(P-Pu) Asin+4sinm2率简谐运动合成 两个同方向同频 tan=A1c0S1+A,cos2后仍为简谐运动 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第1页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第1页 1 A1 1 x x 0 一 两个同方向同频率简谐运动的合成 1 2 x = x + x 1 1 2 2 1 1 2 2 cos cos sin sin tan A A A A + + = 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − x = Acos(t +) cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t A x2 x A2 2 两个同方向同频 率简谐运动合成 后仍为简谐运动
54-4振动的合成 第四章简谐振动 讨论A=√4+42+2A442co(2-91) 1)相位差△q=2-q1=2kπ(k=0,±1,±2,…) X X O x=(A+A)cos(at +o q=q2=q1+2/兀 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第2页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第2页 x x t o o =2 =1 + 2kπ ( )cos( ) x = A1 + A2 t + A A = A1 + A2 A1 A2 T 1）相位差 =2 −1 = 2kπ (k = 0，1， 2, ) 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 讨论 A = A1 + A + A A −
54-4振动的合成 第四章简谐振动 中A=√42+42+242c0(2-m) 2)相位差△q=四2-1=(2+1)兀(k=0,±1,…) -A1) cOs(x+兀 2=A2cos(ox+兀) X A=4-A p= p2 O 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第3页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第3页 x x t o o A = A1 − A2 = 2 ( )cos( π) x = A2 − A1 t + 2 cos( ) 1 2 2 1 2 2 2 A = A1 + A + A A − T A2 2 A1 A 2）相位差 =2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1, ) x A cost 1 = 1 cos( π ) x2 = A2 t +
54-4振动的合成 第四章简谐振动 1)相位差q2-q1=2兀(=0,±1,…) A=A+A2相互加强 2)相位差q2-q1=(2+1)π(k=0,±1,…) A=A1-A2相互削弱 3)一般情况 A+A2>A>4-A2 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第4页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第4页 3）一般情况 A1 + A2 A A1 − A2 A = A1 − A2 2）相位差 1）相位差 A = A1 + A2 2 −1 = 2kπ (k = 0，1，) 相互加强 相互削弱 2 −1 = (2k +1)π (k = 0，1，)
54-4振动的合成 第四章简谐振动 中多个同方向同频率简谐运动的合成 = A coS(@t +1) x2=A, cos(at+2) n=An cos(at+n) x=x1+x2+……+x 1992 Ax=Acos(am+9)0互 X 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第5页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第5页 1 A1 x o 二 多个同方向同频率简谐运动的合成 A2 2 A3 3 x = Acos(t +) n x = x + x ++ x 1 2 cos( ) 1 = 1 +1 x A t cos( ) 2 = 2 +2 x A t cos( ) n n n x = A t + A 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动
54-4振动的合成 第四章简谐振动 )x,=4. cos at x2=4x+A)0互互1互Ax x3=ACoS(at+2△q) A=∑A=N x=Acos{c+(N-1)△q 讨/1)△g=2k 论 (k=0,±1,±2,…) 2)N△q=2k元 △ (k≠kN,k'=士1,+2,…)A9Ax N个矢量依次相接构 成一个闭合的多边形 A=0 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第6页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第6页 A1 A2 A3 A4 o x A5 A A NA0 i = i = A x A cost 1 = 0 cos( ) x2 = A0 t + cos[ ( 1) ] xN = A0 t + N − cos( 2 ) x3 = A0 t + A1 A2 A3 A4 x O A5 A6 A = 0 (k' kN,k' = 1,2, ) 2） N = 2k'π 1） = 2kπ (k = 0,1,2, ) 个矢量依次相接构 成一个闭合的多边形 . N 讨 论
54-4振动的合成 第四章简谐振动 三两个同方向不同频率简谐运动的合成 x=x,+x 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成,其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍. 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第7页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第7页 三 两个同方向不同频率简谐运动的合成 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍
54-4振动的合成 第四章简谐振动 x =A cos a, t=A, coS 2T vit x=x+x x ,=A, cos a,t=A, cos 2T v,t 讨论A1=A2,V2-v<v+v2的情况 ◆方法 x=x1+x2=A1cos2πvt+A2coS2πv2t x=(2 A COs 2T=2 1t)cOs2兀 V2+Vi 2 2 振幅部分 合振动频率 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第8页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第8页 振幅部分 合振动频率 x x x A t A t 1 2 1 1 2 2π 2 = + = cos2π + cos 讨论 A1 = A2 2 − 1 1 + 2 , 的情况 x A t t 2 ) cos 2π 2 (2 cos 2π 2 1 2 1 1 − + = x A t A t 1 1 1 1 2π 1 = cos = cos x A t A t 2 2 2 2 2π 2 = cos = cos 1 2 x = x + x 方法一
54-4振动的合成 第四章简谐振动 x=(2A1cos2π t)cos2π 2 2 振幅部分 合振动频率 振动频率v=(1+v2)2 max 2A 振幅=2A1cos2兀 A=0 mIn 22 T=兀 2 拍频(振幅变化的频率) 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第9页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第9页 π 2 2π 2 1 = − T 2 1 1 − T = A A t 2 2 cos 2π 2 1 1 − = = 2 − 1 = ( 1 + 2 ) 2 A max = 2A1 Amin = 0 振幅部分 合振动频率 x A t t 2 ) cos 2π 2 (2 cos 2π 2 1 2 1 1 − + = 振幅 振动频率 拍频（振幅变化的频率）
54-4振动的合成 第四章简谐振动 *方法二:旋转矢量合成法 )+(2-9) A ot+ 02>O, 1t+ XX X 2 X A=√+A2+2442cos△=2=0 A=(O2-1)t+(2-q)△g=2r(v2-v 2021年2月25日星期四 http://blog.sinacomcn/p 第10页
§4-4 振动的合成 第四章 简谐振动 2021年2月25日星期四 http://blog.sina.com.cn/phy 第10页 x o = + + 2 1 2 cos 2 2 2 A A1 A A A ( ) ( ) = 2 −1 + 2 −1 t A2 2 x 2 x A A1 1 x 1 1 +1 t ( ) ( ) 2 −1 + 2 −1 t 2 +2 t 方法二：旋转矢量合成法 2 1 1 = 2 = 0 2π ( )t = 2 −1