目 录 前台 (I) 1.晶体的宏观特征 (1) 11晶体的主要特征 … (1) 1.2晶体的宏观对称性 (3) 1.3点、线、面指数 ……(5) 2.张量的基本知识 ….…(9) 2.1标量、矢量、张量 ………………(9) 2.2张量的数定义 ………(11) 2.3张量的运菲 (16) 2.4对称张量的性质 (17) 2.5张量与对称性的关系 =11 …………(22) 2.6诺伊曼原理及其应用……………(27) 3.晶体的力学性质 …………(30) 3.1应力与应力张景 +… ………(30) 3.2应变与应变张量 …………(36) 3.3晶体的弹性与虎克定律 ………(46) 3.4应力的功没晶体的应变能 … …… (51) 3.5晶体对称性对弹性的影响 ………(53) 3.6晶体的铁单性 …… … ………(59) 4.介电晶体的电学性质 (62) 4.1晶体的介电性质 …-(63) 4.2晶体的压电性和电致伸缩 ……(73) 4.3晶体的热泽电性质 …… (87) Ⅲ PDF文件使用"pdfFactory'”试用版本创建www.fineprint.cn
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4.4晶体的铁电性质……… ……… (90) 5.晶体的线性光学性质 ……(105) 5.1各向同性介质中光的传播……………………(104) 52各向异性个质中光的传播…………………… (109) 5.3 光学曲面………………………………… (116) 5.4晶体中的光路…………… (124) 5.5偏振光的干涉…… (134) 5.6晶体的旋光性………… (139) 6.晕体的非线性光学性质……………… ……….(142) 6.1晶体的非线性光学现象…… … (142) 6.2非线性极化模型…………… ……………(144) 6.3晶体的二级非线性光学极化 …………(147) 6.4位相匹配 ………(150) 6.5光混频和接量振荡………………………(159) 6.6非线性光学晶体材料…… ……………(162) 7.晶体的电光效应和弹光效应…………………(167) 7.1线性电光改应…………… (168) 7.2 二次电光效应……………(175) 7.3电光效应的应用……… ……………………(180) 7.4电光晶体材料…………… (187) 7.5弹光效应… (190) 7.6声光效应 +” ………(193) 附录 ……… (193) A32种晶体学点群 ………(198) B坐标变换、对称变换与张量变换的表达式· (202) C94种铁弹体 -…………(219) D各种晶类的压电模量(dn)表 ………(221) E斜入射时折时非常光波的折射角公式的推导……………(224) F(xi)的矩阵形式 (227) G若干非线性光学晶体的位相匹配性质 (231) PDF文件使用"pdfFactory'”试用版本创建www.fineprint.cn
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H20种单轴非线性光学晶体的性质… …(233) I各晶类的线性电光系数矩阵 (239) J一些电光晶冰的有关性质 (244) K一些材料的弹光效应性质 參考文献………………… …………(260) PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
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.1,晶体的宏观特征 晶体物理学是从晶体的宏观对称性来研究晶体的物理性质的 学科.在晶体物理学中,我们是从晶体的宏观对称性出发,而不过 多涉及晶体的观结构.当然,晶体的宏观对称性总是与晶体的微 观对称性密切相关的,事实上前者是以后者为基础的但是,要详 细讨论晶体的观结构及其对称性,要涉及许多复杂问题,这已 经超出晶体物理学的范围.在这里,我们要强调指出的是:晶体物 理学主要是从晶体的宏观对称性出发来讨论晶体的物理性质.为 此,我们在本章中首先概要地介绍…下晶体宏观对称性的知识 1.1晶体的主要特征 在自然界中,各种元素和它们的化合物通常表现为三种宏观 形态,即固态、液态和气态.具有这三种形态的物体,依次称为固 体、液体和气体固态物体又可分为晶态和非晶态两大类,依次称 为晶体和非晶体事实上,大多数元素和化合物在通常情况下都具 有固体形态,而且多数是晶体 晶体可以是天然形成的,也可以是人工培育的现在,自然界 绝大多数晶体可以人工培育出来,且人们能培育出许多自然 界没有的晶体 晶体在宏观上表现出各种特性.概括而言晶体的基本特性 有:自范性、均一性、对称性、异向性稳定性等 PDF文件使用" pdf "pdffactory" www.fineprint. cn"试用版本创建www.fineprint.cn
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自范性 自范性也称自限性,这是晶体具有自发地形成封闭的几何多 面体外形,并以此为其占有空间范围的性质由于自范性,晶体的 外表是由晶面、棱和顶角等儿何要素所构成,与周围的介质分 开.自范性是人们最早认识的晶体的基本特性,并据此提出早期的 关于晶体的定义实际上,自范性是品体内部粒f规则排列的反 映.不过,由于外部条件的限制,晶体的规则多面体外形可能表现 不出来或表现得不够充分 均一性 这是晶体在它的各个不同部分上表现出相同性质的特性这 也是晶体内部粒子规则排列的反映由于晶体内部粒子具有周期 性的规则排列,因而在晶体的各个部位取出相同的足够大的体积 其中粒子性质和排列方式应该是相同的,从而由此决定的各项宏 观性质也应该是相同的.这就是品体的均一性 三、异向性 这是因观测方向不同晶体性质有所差异的性质.晶体内部粒 子沿不同方向看有不同的排列情况,例如粒子间的距离就因方向 的不同而不同,从而导致在不同方向上表现出不同的宏观性质所 以,异向性也是晶体内部粒子规则排列的反映 、对称性 晶体的各向异性并不排除在某些特定方向上可以具有异向同 性.这种相同的性质在不同方向Ⅰ或位置上有规律地重复出现的 现象就称为对称性.显然,这也是晶体内部粒子规则排列的反映 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
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五、稳定性 晶体内許粒子的规则排列,从物理上说,是粒子间互作用引力 和斥力达到平衡的结果.即,在相同的热力学条件下,晶体的内能 是最小的,从而是稳定的 以上是晶体在宏观上的一些主要特性.这些特性的根本原因 在于微观上的規则排列.晶体在微观上具有空间点阵结构,延伸到 整个晶体,这叫长程有序.而非晶体中只有某种近程配位,这叫短 程有序晶体和非晶体在微观结构上的基本区别就在于是否有长 程有序 在晶体物理中,我们讨论的对象是单晶体,即在整个晶体范围 内它是均匀的、各向异性的,而且方向性相同.实际上,常见的很多 晶体是以多晶体形态出现的,其中含有大量取向不同的晶粒,于是 晶体的各向异性被掩盖了这种多晶体不是晶体物理学讨论的对 象 最后要强调指出,晶体的对称性包括宏观上的旋转对称性和 微观上的平移对称性.晶体在观上所具有的空间点阵结构实际 上就是平移对称性的几何描述.不过,在晶体物理学中我们所要讨 论的是晶体的宏观对称性与其物理性质之间的关系,所以我们在 下面将着重介绍晶体的宏观对称性要点 1.2晶体的宏观对称性 前已指出,晶体的对称性包括宏观上的旋转对称性和微观上 的平移对称性由于晶体在宏观上有一定大小,排除了平移对称 性,因而晶体的宏观对称性只有旋转对称性而晶体在作旋转对称 操作时,至少空间有一点保持不动,所以旋转对称操作…定是点对 称操作,旋转对称性-定是点对称性 为了对点时称操作给以数学描述,需要引入一个坐标系作为 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
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参考系,通常采用的坐标系是晶体学惯用坐标系,即以惯用晶胞的 轴矢为单位矢,表为a,b,c,而坐标系表为OXYZ.描述对称操作 的方法有两种:一种方法是在对称操作算符R作用下,使空间所 有的点都相对于剧定的参考轴移动,这称为主动算符;另一种方法 是在对称操作算符作用下,使参考轴移动而保持空间所有的点不 动,这称为被动算符.通常用的方法是前…种 设有空间一点r=a+地+x,其点坐标可表为xy,经某个 点对称操作作用后变到r,点坐标为xyx',则可用矩阵算式表为 「R11R.R i R2L R23 R R, R 或简写为 显然,选定坐标系之后,各种点对称操作的矩阵都可以具体写出 点对称操作可分为两类:第一类点对称操作是真旋转,被作用 的对象没有手性的变化,即没有从有手到左手的变化;第二类点对 称操作是像旋转,被作用的对象有手性的变化 无论第一类或第二类点对称操作,都有一个旋转轴,而轴上所 有的点(对第一点对称操作)或至少有一个点(对第二类点对称 操作)是不动的这种与对称操作相关联的几何要素(轴、面或点) 称为对称要素. 对于第一类点对称操作,总有一个不动的轴作为它的对称要 素.如果空间物体绕这个轴转动a=3601n之后图形复原,则称此 旋转对称轴为η次旋转对称轴,简称n次旋转轴,称a为基转角 根据晶体对称轴定律,晶体只可能有1,2,3,4,6五种旋转轴 实际上,它可以丸空间点阵图像给以证明,因此有时将这一定律称 为晶体对称轴理.五种旋转轴的符号依次为1(C1),2(C2) 3(C3),4(C4),(C6),括号前为网际符号,括号内为熊夫利斯符 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
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第二类点对称操作是像转操作,这是旋转和反演相结合的操 作,而与此相关联的对称要素称为像转对称轴,简称像转轴.晶体 中的像转轴也只有五种,它们的符号依次为1(S2),2(S.), 3(S6),4(S4),6(S3),括号前为国际符号,括号内为熊夫利斯符 号.实际上,一次像转轴1(S3)就是反演中心,有时表为i;二次像 转轴2(S1)就是反映面,有时表为m;而3和6是不独立的,它们 可以分解为另外两个独立的对称操作,3C=3+i,6=3+m 以上点对称操作共有10种,但其中独立的只有8种,即1,2 3,4,6,i,m,4.任何晶体所具有的对称操作都是由这8种点对称 操作组合成的.这10种对称操作如图1.1所示 点对称操作的集合构成群,称为点群晶体学点群共有32种 称为32晶体学点群每…个点群代表着一种对称类型.任何一个 晶体所具有的对称类型必为这32种对称类型之…“.这32种对称 类型分属于7种晶系.32种晶体学点群的资料见附录A.7种晶系 的有关资料见表1.1 1.3点、线、面指数 为了描述体中的点、线、面,常采用点、线、面指数的描述方 法 晶体中取定:…点为原点,取定了晶轴方向及其单位矢之后,则 晶体中某一点的坐标可表为 r= ra yb tzc 于是点指数即表为[[xyz]或简写为xy.注意,这里的三个指数 之间不写逗号.如果某一指数为负值,则将负号写在它的顶上 晶体中的某一方向总可以用从原点出发的一个矢量代表.例 如,某个矢量为 r ua +ub+ uc PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
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则此矢量代表的方向可以用方向指数[u]表示,此处a,v, 小 44 l10种对称操作示意图 要约化为最简婆数 PDF文件使用" pdffactory"试用版本创建ww, fineprint,cn
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