天津大学：《工程光学》课程PPT教学课件（几何光学、物理光学）第十二章 光的衍射（Diffraction）（12.6）衍射光栅

第六节衍射光栅 Diffraction gratings 、概述: 光栅:能对入射光波的振幅或相位进行空间周期 性调制,或对振幅和相位同时进行空间周 期性调制的光学元件 天津大学精仪学院 光栅光谱:光栅的夫朗和费衍射图样 光栅分类:振幅型和相位型(按调制方式) 透射型和反射型(按工作方式) 平面型和凹面型(按工作表面) 机刻光栅、复制光栅、全息光栅(制作方法) 天津大学作 光栅作用:分光作用 24

1 第六节 衍射光栅 ( Diffraction gratings ) 一、概述： 光栅：能对入射光波的振幅或相位进行空间周期 性调制，或对振幅和相位同时进行空间周 期性调制的光学元件。 光栅光谱：光栅的夫朗和费衍射图样。 光栅分类：振幅型和相位型（按调制方式） 透射型和反射型（按工作方式） 平面型和凹面型（按工作表面） 机刻光栅、复制光栅、全息光栅（制作方法） 光栅作用：分光作用

二、光栅的分光性能 1、光栅方程( The grating equation) 正入射时:△= d sin e=m 修正式:A=d(sinb±sni)=m 天津大学精仪学院 光栅面法线 RR 光栅面法线 d R R A-d(sin 0-sin i)=m A-d(sn 0+ sin i)=mn 天津大学作 符号规则:光线位于光栅面法线异侧,取“-”号;反 之,取“+”号 24

2 二、光栅的分光性能 1、光栅方程（The grating equation）     d i m d m   =  = (sin sin ) sin 修正式： ＝ 正入射时： ＝ 符号规则：光线位于光栅面法线异侧，取“-”号；反 之，取“+”号 R1 R2 d  i ＝d(sin  − sin i) = m 光栅面法线 R1 R2 d  i ＝d(sin  + sin i) = m 光栅面法线

2、光栅光谱与色散 (衍射角与波长变化的关系) dsin0=m体现了衍射角θ与入的关系 光栅光谱线:多色光的各级亮线 天津大学精仪学院 入2>入1 天津大学作 24

3 2、光栅光谱与色散 （衍射角与波长变化的关系） d sin = m 体现了衍射角与的关系 光栅光谱线：多色光的各级亮线。 1 2> 1 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

中央条纹 第三级光谐 级光谭第二级上谱 白 R1 V2 V3 R2 RS 光 天 由光栅光谱图可见: 津 大1)自光经光栅产生的光谱只有0级重合,其他各级均彼 学 此分开;每级光谱中靠近中央条纹的一侧为紫色,远 精 离中央条纹的一侧为红色 仪2)谱线级次越高,色散越大; 学3)因为衍射角不可能大于90,这就限制了所能观察到 的明条纹数目; 天害大学频作 4)由于各谱线间的距离随着光谱的级次增加而增加,所 以级次高的光谱彼此重叠 24

4 由光栅光谱图可见： 1）白光经光栅产生的光谱只有0级重合，其他各级均彼 此分开；每级光谱中靠近中央条纹的一侧为紫色，远 离中央条纹的一侧为红色。 2）谱线级次越高，色散越大； 3）因为衍射角 不可能大于90o ，这就限制了所能观察到 的明条纹数目； 4）由于各谱线间的距离随着光谱的级次增加而增加，所 以级次高的光谱彼此重叠

角色散:波长相差1埃的两条谱线之间的角距离 入dcos0 天津大学精仪学院 线色散:焦平面上,波长相差1埃的两条谱线之 间的距离。 0 Z入 d cos e 说明几点:m、d、f、cos的影响 天津大学作 24

5 角色散：波长相差1埃的两条谱线之间的角距离  =   d cos m d d 线色散：焦平面上，波长相差1埃的两条谱线之 间的距离。  =    =   d cos m f d d f d dl 说明几点：m 、d、 f、cosθ的影响

3、光栅的自由光谱范围 若Δλ的光谱范围内,可以观察到互相分开的谱线。 天津大学精仪学院 此时,(m+1)2 +△) △花=2(与和m有关) 天津大学作 24

6 若的光谱范围内，可以观察到互相分开的谱线。 此时， (m +1) = m( + ) ＝ (只与 和m有关) m    3、光栅的自由光谱范围

4、光栅分辨本领( Resolvance of a grating) 是指分辨两个很靠近的谱线的能力。 根据瑞利判据,当λ十△入产生的 谱线的位置落在的同级 天津大学精仪学院 谱线的1级极小值上时, 两个谱线刚好被分辩。 已知m级谱线 dsin e=m (1) 入 入+△入 天津大学作 24

7 4、光栅分辨本领(Resolvance of a grating) 是指分辨两个很靠近的谱线的能力。 根据瑞利判据，当＋  产生的 谱线的位置落在的同级 谱线的1级极小值上时， 两个谱线刚好被分辩。 已知m级谱线  0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0  + d sin m = m （1）

1.0 它的1级极小位置: 04 dsin( em +40]=(m+-)n(2) (2)式展开得: 天津大学精仪学院 入+△入 sin 0 cosA0+cos0 sin 40=m+n N sin△0≈△O,cos△0≈ 天津大学作 inOn+△ .acos]=(m+112 (3) 8 24

8 它的1级极小位置：   ) 1 [sin( )] ( N d m +  = m + （2） （2）式展开得： sin  , cos 1              +  = + N d m m m 1 sin cos cos sin 0 2 4 6 8 10 12 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0  +            +  = + N d m m m 1 sin cos （3）

(3)-(1)则有: △O= N· d cose (谱线的半角宽度) Δ航是光栅所能分辨的最小角度, 天津大学精仪学院 △O对应的波长差为:△ mN 通常定义/△λ为光栅的分辨本领 A=n/An=mN, (F-P,A=mN, N=0.97s) m是干涉级次,N是光栅的总栅数。 天津大学作 9 24

9 （3）-（1）则有： m N d     cos  = (谱线的半角宽度) 就是光栅所能分辨的最小角度， mN      对应的波长差为： ＝ 是干涉级次， 是光栅的总栅数。 ＝ ＝ 通常定义 为光栅的分辨本领 m N A  mN,(F − P, A = mN, N = 0.97s)     

几种典型光栅 (一)平面光栅 1、光栅的光强分布 天 津 sin B2 sin(N8/2 大 ]2(零级谱线与中央衍射重合) 学 sin(8/2) 精 仪其中β= a·sin0 衍射调制 学 入 院 d sin e 谱线位置 天津大学作 10 24

10 三、几种典型光栅 （一）平面光栅 1、光栅的光强分布 （0 ）2 ]（零级谱线与中央衍射 2 重合） sin( / 2) sin( / 2) [ sin     N I = I      其中＝ a sin 衍射调制     sin 2 = d 谱线位置