习题 17-1.已知电磁波在空气中的波速为30×10。ms,试计算下列各种频率的电磁波在空 气中的波长:(1)上海人民广播电台使用的一种频率ψ=990kHL:(2)我国第一颗人造地 球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率v=20009MHL:(3)上海电视台八频道使 用的图像载波频率v=18425MHz 解: (1)23×108 =303m 990×10 (2)2=3×108 14.99m 20.009×10 (3) 3×108 n6=163m 184.25×10 17-2.一电台辐射电磁波,若电磁波的能流均匀分布在以电台为球心的球面上,功率为 10°W。求离电台I0km处电磁波的坡因廷矢量和电场分量的幅值。 解:S=P 4r2-4x×100027.96×10-5Jm2s E√E=VAHE=E 所以En=(2S1m)=245×0V/m 17-3.真空中沿x正方向传播的平面余弦波,其磁场 分量的波长为元,幅值为H0在t=0时刻的波形如图所 示.(1)写出磁场分量的波动表达式;(2)写出电场分量 的波动表达式,并在图中画出t=0时刻的电场分量波 形;(3)计算t=0时,x=0处的坡因廷矢量 解:(1)设H=H0cos(ot-=,x+g) =0、x=0时H=-H COS P 根据波形曲线可以判断出-3 2 H: =Ho cost( ot-2x+3)=Ho cos x(ct-x)+3
284 习题 17-1. 已知电磁波在空气中的波速为 3.0 10 m/s 8 ，试计算下列各种频率的电磁波在空 气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率 = 990kHz ；（2）我国第一颗人造地 球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率 = 20.009MHz ；（3）上海电视台八频道使 用的图像载波频率 =184.25MHz . 解： ν c λ = （1） λ 303m 990 10 3 10 3 8 = = （2） 8 6 3 10 14.99 20.009 10 m = = （3） λ 1.63m 184.25 10 3 10 6 8 = = 17-2. 一电台辐射电磁波，若电磁波的能流均匀分布在以电台为球心的球面上，功率为 105 W 。求离电台 10km 处电磁波的坡因廷矢量和电场分量的幅值。 解： 5 5 2 2 2 10 7.96 10 4 4 10000 P S J m s r − = = = 2 S E = ε0 E = μ0 H 2 2 0 1 2 E E = 所以 1 0 2 2 0 (2 ) 2.45 10 E S V m m − = = 17-3. 真空中沿 x 正方向传播的平面余弦波，其磁场 分量的波长为 ，幅值为 H0 .在 t = 0 时刻的波形如图所 示.（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出电场分量 的波动表达式，并在图中画出 t = 0 时刻的电场分量波 形；（3）计算 t = 0 时， x = 0 处的坡因廷矢量. 解：（1）设 ) 2 cos( 0 x φ λ π H = H ωt − + t = 0 、 x = 0 时 2 H0 H = − 2 1 cosφ = − 3 2π φ = 根据波形曲线可以判断出 3 2π φ = 0 0 2 2 2 2 cos( ) cos ( ) 3 3 H H t x H ct x z = − + = − +
H=HocH=HocHo 0时H E S=EH-AoCi 方向沿x轴正向 17-4.氦氖激光器发出的圆柱形激光束,功率为10mW,光束截面直径为2mm求该激 光的最大电场强度和磁感应强度 S P10×10 3.18×103W/m2 3.14×10 En=(2S)k=1529×10/m H E Bn=Hm=√ 思考题 17-1.试述电磁波的性质 (1)电磁波是横波 (2)E和H同相位 (3)E和H数值成比例√E=、mH (4)电磁波传播速度n=1 v,真空中波速n=1 等于光速 Eolo 17-2.图a为一LC电路,C为圆形平行板电容器,L为长直螺线管,图b及图c分别 表示电容器放电时平行板电容器的电场分布和螺线管内的磁场分布。 (1)在图b内画出电容器内部的磁场分布和坡因廷矢量分布。 (2)在图c内画出螺线管内部的电场分布和坡因廷矢量分布 17-3.如图所示,同轴电缆内外半径分别为a和b,用来作为电源E和电阻R的传输线 电缆本身的电阻忽略不计 (1)求电缆中任一点(a<r<b)处的坡因廷矢量S (2)求通过电缆横截面的能流,该结果说明什么物理图象?
285 （2） = = = − + 3 2 ( ) 2 cos 0 0 0 0 0 π ct x λ π H μ cH μ cH ε μ E （3） t = 0 、 x = 0 时 2 H0 H = 2 0 0 μ cH E = 4 2 0 0 μ cH S = EH = 方向沿 x 轴正向 17-4. 氦氖激光器发出的圆柱形激光束，功率为 10mW，光束截面直径为 2mm.求该激 光的最大电场强度和磁感应强度. 解： 3 3 2 2 6 10 10 3.18 10 3.14 10 P S W m r − − = = = 1 0 2 3 0 (2 ) 1.529 10 E S V m m = = m Em μ ε H 0 0 = 6 0 0 0 4.30 10 B H H T m m m − = = = 思考题 17-1. 试述电磁波的性质. （1）电磁波是横波 , ; （2） E 和 H 同相位 ; （3） E 和 H 数值成比例 εE = μH ； （4）电磁波传播速度 εμ u 1 = , 真空中波速 0 0 1 ε μ u = 等于光速 。 17-2. 图 a 为一 LC 电路， C 为圆形平行板电容器， L 为长直螺线管，图 b 及图 c 分别 表示电容器放电时平行板电容器的电场分布和螺线管内的磁场分布。 （1）在图 b 内画出电容器内部的磁场分布和坡因廷矢量分布。 （2）在图 c 内画出螺线管内部的电场分布和坡因廷矢量分布。 答：略 17-3. 如图所示，同轴电缆内外半径分别为 a 和 b ，用来作为电源 和电阻 R 的传输线， 电缆本身的电阻忽略不计。 （1）求电缆中任一点（ a r b ）处的坡因廷矢量 S 。 （2）求通过电缆横截面的能流，该结果说明什么物理图象？
解:在导体内部,场强为0,在两圆桶之间 E 方向沿径向 H= 方向沿圆周的切向 U S=EH= 2b、沿电缆轴线方向 表明电源向负载提供的能量是通过坡因廷矢量传递的
286 解： 在导体内部，场强为 0，在两圆桶之间 a b r U E ln = 方向沿径向 πr H 2 1 = 方向沿圆周的切向 a b πr UI S EH 2 ln 2 = = 沿电缆轴线方向 表明电源向负载提供的能量是通过坡因廷矢量传递的