数学建模实例:人口预报问题 1问题 人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一认识人口数量的变化规律, 作出较准确的预报,是有效控制人口增长的前提下面介绍两个最基本的人口模 型,并利用表1给出的近两百年的美国人口统计数据,对模型做出检验,最后 用它预报2000年、2010年美国人口 表1美国人口统计数据 年(公元)1790180018101820183018401850 人口(百万)3.9 5.3 7.2 6 12.9 17.1 23.2 年(公元)186018701880189019001910 人口(百万)31438650262.976.092.0106 年(公元)1930194019501960197019801990 人口(百万)12321371501793204022.52514 2指数增长模型(马尔萨斯人口模型) 此模型由英国人口学家马尔萨斯( Malthus1766-1834)于1798年提出 假设:人口增长率厂是常数(或单位时间内人口的增长量与当时的人口成正 比). 121建立模型:记时刻=0时人口数为x时刻t的人口为),由于量大, 可视为连续、可微函数t到t+M时间内人口的增量为: x(+△)-x() 于是x()满足微分方程:数学建模实例：人口预报问题 1.问题 人口问题是当前世界上人们最关心的问题之一.认识人口数量的变化规律， 作出较准确的预报，是有效控制人口增长的前提.下面介绍两个最基本的人口模 型，并利用表 1 给出的近两百年的美国人口统计数据，对模型做出检验，最后 用它预报 2000 年、2010 年美国人口. 表 1 美国人口统计数据 年（公元） 人口（百万） 1790 3.9 1800 5.3 1810 7.2 1820 9.6 1830 12.9 1840 17.1 1850 23.2 年（公元） 人口（百万） 1860 31.4 1870 38.6 1880 50.2 1890 62.9 1900 76.0 1910 92.0 1920 106.5 年（公元） 人口（百万） 1930 123.2 1940 131.7 1950 150.7 1960 179.3 1970 204.0 1980 226.5 1990 251.4 2.指数增长模型（马尔萨斯人口模型） 此模型由英国人口学家马尔萨斯（Malthus1766—1834）于 1798 年提出. [1] 假设：人口增长率 r 是常数（或单位时间内人口的增长量与当时的人口成正 比）. [2] 建立模型： 记时刻 t=0 时人口数为 x0, 时刻 t 的人口为 x(t) ，由于量大， x(t) 可视为连续、可微函数.t 到 t + t 时间内人口的增量为： ( ) ( ) rx(t) t x t t x t =  +  − 于是 x(t) 满足微分方程：