(1) (o) 3模型求解:解微分方程(1)得 表明 t→>∞时, x() →00(r>0) 4模型的参数估计: 要用模型的结果(2)来预报人口,必须对其中的参数r进行估计,这可以 用表1-1的数据通过拟合得到拟合的具体方法见本书第16章或第18章 通过表中1790-1980的数据拟合得:r=0.307 5模型检验: 将x=3.9,r=0.307代入公式(2),求出用指数增长模型预测的1810-1920 的人口数,见表2. 表2美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较 年 实际人口 指数增长模型 (公元) 百万) 预测人口(百万)误差(%) 1790 1800 5.3 1810 7.2 73 14 1820 9.6 1830 2.9 18 1850 23.2 25.6 1860 314 35.0 10.8 38.6 47.8 23.8 1880 65.5 30.5 62.9 896 1900 76.0 122.5 612 1910 92.0 167.6 82.1 1920 106.5 229.3 115.3( ) 0 d d 0 x rx t x x   =    = （1） [3] 模型求解： 解微分方程（1）得 ( ) 0 e rt x t x = （2） 表明： t →  时， x(t)→ （ r >0）. [4] 模型的参数估计： 要用模型的结果（2）来预报人口，必须对其中的参数 r 进行估计，这可以 用表 1-1 的数据通过拟合得到.拟合的具体方法见本书第 16 章或第 18 章. 通过表中 1790—1980 的数据拟合得： r =0.307. [5] 模型检验： 将 x0=3.9，r =0.307 代入公式（2），求出用指数增长模型预测的 1810—1920 的人口数，见表 2. 表 2 美国实际人口与按指数增长模型计算的人口比较 年 (公元) 实际人口 （百万） 指数增长模型 预测人口（百万） 误差（%） 1790 3.9 1800 5.3 1810 7.2 7.3 1.4 1820 9.6 10.0 4.2 1830 12.9 13.7 6.2 1840 17.1 18.7 9.4 1850 23.2 25.6 10.3 1860 31.4 35.0 10.8 1870 38.6 47.8 23.8 1880 50.2 65.5 30.5 1890 62.9 89.6 42.4 1900 76.0 122.5 61.2 1910 92.0 167.6 82.1 1920 106.5 229.3 115.3