从表2可看出,18101870间的预测人口数与实际人口数吻合较好,但1880 年以后的误差越来越大 分析原因,该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长而事实上,随着人 口的增加,自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著如果 当人口较少时人口的自然增长率可以看作常数的话,那么当人口增加到一定数 量以后,这个增长率就要随着人口增加而减少于是应该对指数增长模型关于人 口净增长率是常数的假设进行修改下面的模型是在修改的模型中著名的一个 3.阻滞增长模型( logistic模型) 假设: (a)人口增长率r为人口地的函数r)(减函数),最简单假定 rx)=r-sr,r;s>0(线性函数,r叫做固有增长率 (b)自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量x 2建立模型: 当x=x时,增长率应为0,即r(xm)=0,于是 代入 F-SX 得: rLxerll- (3) 将(3)式代入(1)得 dx=rl 模型:dr (4) x(0 3]模型的求解:解方程组(4)得 (5) 根据方程(4)作出,-x曲线图,见图1,由该图可看出人口增长率随人 口数的变化规律根据结果(5)作出x-t曲线,见图2,由该图可看出人口数随从表 2 可看出，1810—1870 间的预测人口数与实际人口数吻合较好，但 1880 年以后的误差越来越大. 分析原因，该模型的结果说明人口将以指数规律无限增长.而事实上，随着人 口的增加，自然资源、环境条件等因素对人口增长的限制作用越来越显著.如果 当人口较少时人口的自然增长率可以看作常数的话，那么当人口增加到一定数 量以后，这个增长率就要随着人口增加而减少.于是应该对指数增长模型关于人 口净增长率是常数的假设进行修改.下面的模型是在修改的模型中著名的一个. 3. 阻滞增长模型（logistic 模型） [1]假设： （ a ） 人 口 增 长 率 r 为人口 x(t) 的函数 r(x) （ 减 函 数 ）， 最 简 单 假 定 r(x) = r − sx, r,s  0 （线性函数）， r 叫做固有增长率. （b）自然资源和环境条件年容纳的最大人口容量 m x . [2]建立模型： 当 m x x = 时，增长率应为 0，即 r x( m ) =0，于是 m r s x = ，代入 r(x) = r − sx 得： ( ) m 1 x r x r x   = −     （3） 将（3）式代入（1）得： 模型： ( ) m 0 1 0 dx x r x dt x x x     = −       =  （4） [3] 模型的求解： 解方程组（4）得 ( ) m m 0 1 1 rt x x t x e x − =   + −     （5） 根据方程（4）作出 d d x x t − 曲线图，见图 1，由该图可看出人口增长率随人 口数的变化规律.根据结果（5）作出 x-t 曲线，见图 2，由该图可看出人口数随