时间的变化规律 错误! /2 d x 图2x-1曲线图 a曲线图 4模型的参数估计 利用表1中1790-1980的数据对r和xn拟合得:r=0.2072,xm=464. 5模型检验: 将r=0.2072,xn=464代入公式(5),求出用指数增长模型预测的1800 1990的人口数,见表3第3、4列 也可将方程(4)高散化,得 x(t+1)=x(1)+Ax=x(1)+r(1-)x(t)0,1,2,,(6) 用公式(6)预测1800-1990的人口数,结果见表3第5、6列 表3美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较 实际 阻滞增长模型 年 人口 公式(5) 公式(6) (百万)预测人口(百万)误差(%)预测人口百万)误差(% 1800 5.9025 0.1137 3.9000 0.2642 1810 72 72614 0.0085 6.5074 0.0962 1820 9.6 8.9332 0.0695 8.6810 0.0957 1830 12.9 10.9899 0.1481 11.4153 0.1l51 1840 17.1 13.5201 0.2094 15.1232 0.1156时间的变化规律. [4] 模型的参数估计： 利用表 1 中 1790—1980 的数据对 r 和 m x 拟合得： r =0.2072, m x =464. [5] 模型检验： 将 r =0.2072, m x =464 代入公式（5），求出用指数增长模型预测的 1800— 1990 的人口数，见表 3 第 3、4 列. 也可将方程（4）离散化，得 ) ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) (1 x t x x t x t x t x x t r m + = +  = + − t=0,1,2,…, (6) 用公式（6）预测 1800—1990 的人口数，结果见表 3 第 5、6 列. 表 3 美国实际人口与按阻滞增长模型计算的人口比较 年 实际 人口 (百万) 阻滞增长模型 公式（5） 公式（6） 预测人口(百万) 误差（%） 预测人口(百万) 误差（%） 1790 3.9 1800 5.3 5.9025 0.1137 3.9000 0.2642 1810 7.2 7.2614 0.0085 6.5074 0.0962 1820 9.6 8.9332 0.0695 8.6810 0.0957 1830 12.9 10.9899 0.1481 11.4153 0.1151 1840 17.1 13.5201 0.2094 15.1232 0.1156 O xm 2 xm x 错 误 ! 未 定 义 书 签。 图 1 dx x dt − 曲线图 x xm x0 2 0 x O t 图 2 x-t 曲线图