证明 N是G的t阶子群,且是唯一的t阶子群,则N是 G的正规子群 证:任取g∈G, gNg<G,且gNgl=M,从而得 到gNg1=N,因此N是正规的. N是G的子群,且|G:N=2,则N是G的正规子群 证:任取g∈G,若g∈N,则gN=N=Ng;若g≤N,则 gN=G-N=Ng,因此N是正规的证明 N是G的 t 阶子群，且是唯一的 t 阶子群，则N是 G的正规子群. 证：任取g∈G, gNg-1≤G, 且|gNg-1|=|N|，从而得 到 gNg-1=N，因此N是正规的. N是G的子群，且[G:N]=2, 则N是G的正规子群. 证：任取g∈G, 若g∈N, 则gN=N=Ng；若g∉N, 则 gN=G-N=Ng, 因此N是正规的