P20≤0016×5000-2x1≤40}=P20≤XX1≤30 20-2 30-2 P 35>x-23 ≈d()-d(-1)=0.6826 25×0.995 0.995 25×0.995 例7对于一个学校而言,来参加家长会的家长人数是一个随机变量,设一个学生无家 长,1名家长2名家长来参加会议的概率分别为005,08,0.15.若学校共有400名学生设各 学生参加会议的家长数相互独立,且服从同一分布,求参加会议的家长数X超过450的概 率 解以x4(k=1.2,…,400)记第k个学生来参加会议的家长数,则x的分布律为 P00508015 易知E(x)=1D(x)=019k=12…40.0而x=x,由定理3随机变量 xk-400×1.1 X-400×1.1 近银 N(0,1),故 400√0.19 400√0.19 P{X>450}=P X-400×1.1450-400×11 400√0.19 400√0.19 =1-p-400×11 ≤1.147 40030.19 ≈1-o(1.147)=0.1357 例8设有1000人独立行动,每个人能够按时进入掩蔽体的概率为09.以95%概率估计, 在一次行动中,至少有多少人能够进入掩蔽体 解用X表示第i人能够按时进入掩蔽体,令Sn=X1+X2+…+100 设至少有m人能进入掩蔽体,则要求 Pm≤Sn}≥0.95,{m≤Sn}= m-1000×0.9Sn-900 1000×0.9×0.1 由中心极限定理,有 Sn-900近似 N(0,1),所以 m-900 P{m≤Sn}=P 1-pS-900m          −   = 20 0.016 5000 2 40 5000 i 1 P Xi         =    = 20 30 5000 i 1 P Xi            −   −   − = = 25 0.995 30 25 25 0.995 25 25 0.995 20 25 5000 i 1 Xi P  (1) −(−1) = 0.6826 . 例 7 对于一个学校而言, 来参加家长会的家长人数是一个随机变量, 设一个学生无家 长, 1 名家长, 2 名家长来参加会议的概率分别为 0.05, 0.8, 0.15. 若学校共有 400 名学生,设各 学生参加会议的家长数相互独立, 且服从同一分布, 求参加会议的家长数 X 超过 450 的概 率. 解 以 X (k =1,2,  ,400) k 记第 k 个学生来参加会议的家长数, 则 Xk 的分布律为 0.05 0.8 0.15 0 1 2 k k p X 易知 ( ) =1.1, E Xk ( ) = 0.19, D Xk k =1,2,  ,400, 而 , 400 1 = = k X Xk 由定理 3, 随机变量 ~ (0,1), 400 0.19 400 1.1 400 0.19 400 1.1 400 1 N X X k k −  近似 =  −  = 故       −   −   = 400 0.19 450 400 1.1 400 0.19 400 1.1 { 450} X P X P        −  = − 1.147 400 0.19 400 1.1 1 X P 1− (1.147) = 0.1357. 例 8 设有1000人独立行动, 每个人能够按时进入掩蔽体的概率为0.9. 以95%概率估计, 在一次行动中, 至少有多少人能够进入掩蔽体. 解 用 Xi 表示第 i 人能够按时进入掩蔽体, 令 . Sn = X1 + X2 ++ X1000 设至少有 m 人能进入掩蔽体, 则要求 {  }  0.95, P m Sn       −    −   = 90 900 1000 0.9 0.1 1000 0.9 { } n n m S m S 由中心极限定理, 有 ~ (0,1), 90 900 N Sn − 近似 所以       −  −  = 90 900 90 900 { } n n m S P m S P       −  − = − 90 900 90 900 1 S m P n