X:-100×0 √3 x1~N(0,1) 故平均误差X= 10七落在/√2 2020上的概率为 X 20502x520 =P-3≤∑Xs3}≈3)-(-3)=0.993 例5(E04)某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调 换工作等常需停车.设开工率为06,并设每台车床的工作是独立的且在开工时需电力1千 瓦.问应供应多少瓦电力就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产? 解对每台车床的观察作为一次试验,每次试验观察台车床在某时刻是否工作,工作的 概率为0.6,共进行200次试验.用X表示在某时刻工作着的车床数,依题意,有 X~b(200,0.6) 现在的问题是:求满足P{X≤N}≥0.999的最小的N 由定理3 近似服从N(0,1),这里m=120,np(1-p)=48, N-120 于是PX≤N}≈Φ 由aN-19)2099查正态分布函数表得31)=099故N-19231 从中解得N≥141.5,即所求N=142.也就是说,应供应142千瓦电力就能以999%的概率 保证该车间不会因供电不足而影响生产 例6(E05)某市保险公司开办一年人身保险业务,被保险人每年需交付保险费160元 若一年内发生重大人身事故,其本人或家属可获2万元赔金.已知该市人员一年内发生重大 人身事故的概率为0.005,现有5000人参加此项保险,问保险公司一年内从此项业务所得到 的总收益在20万到40万元之间的概率是多少? 1,若第个被保险人发生重大事故 解记x=10若第个被保险人未发生重大事故(-12-50 于是x均服从参数为p=0005的两点分布,且p{X1=1}=0005m=25 ∑x,是500个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数,保险公司一年内从此 项业务所得到的总收益为0016×5000-2 Y万元 于是~ (0,1). 5 3 100/12 100 0 100 1 100 1 100 X N X Y i i i i 近似   = = = −  = 故平均误差 = = 100 1 100 1 i X Xi 落在         − 20 3 , 20 3 上的概率为         = −           −   = 20 3 100 1 20 3 20 3 20 3 100 i 1 P X P Xi         = −    = 3 5 3 3 100 i 1 P Xi  (3) − (−3) = 0.9973. 例 5(E04) 某车间有 200 台车床, 在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调 换工作等常需停车. 设开工率为 0.6,并设每台车床的工作是独立的, 且在开工时需电力 1 千 瓦. 问应供应多少瓦电力就能以 99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产? 解 对每台车床的观察作为一次试验, 每次试验观察台车床在某时刻是否工作, 工作的 概率为 0.6, 共进行 200 次试验. 用 X 表示在某时刻工作着的车床数, 依题意, 有 X ~ b(200, 0.6), 现在的问题是: 求满足 P{X  N} 0.999 的最小的 N. 由定理 3, np(1 p) X np − − 近似服从 N(0,1), 这里 np =120, np(1− p) = 48, 于是 . 48 120 { }         −    N P X N 由 0.999, 48 120         −  N 查正态分布函数表得 (3.1) = 0.999, 故 3.1, 48 120  N − 从中解得 N 141.5, 即所求 N =142. 也就是说, 应供应 142 千瓦电力就能以 99.9%的概率 保证该车间不会因供电不足而影响生产. 例 6(E05) 某市保险公司开办一年人身保险业务, 被保险人每年需交付保险费 160 元, 若一年内发生重大人身事故, 其本人或家属可获 2 万元赔金. 已知该市人员一年内发生重大 人身事故的概率为 0.005, 现有 5000 人参加此项保险, 问保险公司一年内从此项业务所得到 的总收益在 20 万到 40 万元之间的概率是多少? 解 记    = 若第 个被保险人未发生重大事故 若第 个被保险人发生重大事故 i i Xi 0, 1, (i =1,2,  ,5000) 于是 Xi 均服从参数为 p = 0.005 的两点分布, 且 { =1} = 0.005, p Xi np = 25. = 5000 i 1 Xi 是 5000 个被保险人中一年内发生重大人身事故的人数, 保险公司一年内从此 项业务所得到的总收益为 =  −  5000 1 0.016 5000 2 i Xi 万元. 于是