对于函数项级数,我们面对的是无限个ln(x)(n=1,2,3,…),它 们的和函数S(x)大多是不知道的,因此只能借助ln(x)的分析性质来间 接地获得S(x)的分析性质。那么很自然地,我们希望在一定条件下 上述运算法则可以推广到无限个函数求和的情况。 这个问题是函数项级数(或函数序列)研究中的基本问题,其实质 是极限(或求导、求积分)运算与无限求和运算在什么条件下可以交 换次序(由于求导、求积分与无限求和均可看作特殊的极限运算,因 此更一般地,可将其统一视为两种极限运算的交换次序)。下面我们 将会看到,仅要求∑un(x)在D上点态收敛是不够的。 n=1这个问题是函数项级数(或函数序列)研究中的基本问题，其实质 是极限（或求导、求积分）运算与无限求和运算在什么条件下可以交 换次序（由于求导、求积分与无限求和均可看作特殊的极限运算，因 此更一般地，可将其统一视为两种极限运算的交换次序）。下面我们 将会看到，仅要求∑ ∞ =1 )( n n xu 在 D 上点态收敛是不够的。 对于函数项级数，我们面对的是无限个 un (x)（n = 1,2,3,…），它 们的和函数 S(x)大多是不知道的，因此只能借助 un (x)的分析性质来间 接地获得 S(x)的分析性质。那么很自然地，我们希望在一定条件下 ．．．．．． ， 上述运算法则可以推广到无限个函数求和的情况