Ⅱ知识点:完整基下定义的张量梯度在非完整基下的表示要素:①张量分量的坐 标转换关系;②基于思想为构造“非完整基下的形式协变导数”,涉及形式导数、 Christoffel号;形式协变导数;③完整基为正交基,非完整基为单位正交基情况, 形式协变导数的简单形式一为在任意单位正交基下展开张量分量提供了理论基础。 基本依据 vOD(x): v, ap (x)88g0g'0gk(x)=vo p! i)(x)80)08a)0g)08(x) 此处:VΦ (0)i(p) V,Φ∵( 分析要素(一般情形) 1形式导数:=CO 2 Christoff号: (a)(B) +).acl) 3协变导数:vopu(x)=ap.tm(x)+rpu0)-ra.t)+rptp 应用:完整基为正交基,非完整基为单位正交基 1形式导数:o=CO 2.Christoffel=: Tlae(x)=(apy(e=r(aBr); r(aBa)=-r(aaB) n√g 3协变导数:V(O)d(y(x)=0④b(aBy)(x)+r(apa)d(upBy)+r(pB)d(ay) +r(y)中(aB)                                                                                                   : : . : 2. : 3. : i k l j l j i k l j i k i k l j l l i j k i j j k ij i x x g g g g x x g g g g x x C C C C x x C C Christoffel x C C C x x C C x x x x x                                                                       基本依据 分析要素（一般情形） 此处： 1形式导数： 符号： 协变导数：                                                        . : 1 ln 2. : ; 3. : l C l g Christoffel x g x x x                                                                             ， 应用：完整基为正交基，非完整基为单 1 位 形式导数： 符号： 协变导数： 正交基      Ⅱ 知识点：完整基下定义的张量梯度在非完整基下的表示 要素： ① 张量分量的坐 标转换关系；② 基于思想为构造 “非完整基下的形式协变导数”，涉及形式导数、 Christoffel符号；形式协变导数；③ 完整基为正交基，非完整基为单位正交基情况， 形式协变导数的简单形式 —— 为在任意单位正交基下展开张量分量提供了理论基础