(4)∈r(4)(x(5)) 物质导数 曰知识点 迹线 d(:)=(x( ICx(:5)=5 TM M 烟线 沿 数 烟要定义:沿“轨迹”的变化率 d(5∈T(M) 的①L(5,4)=1m (x(t5),)-(5,4)a 沿 t-to b(54)+FV8(5,4) 变化率,此时对 定义:沿“烟线”的变化率 轨迹一的 LΦ(5,)=lim d(x(5))-(52)= VΦ(5,) → t-to 成变对于定常情况,轨迹、烟线以及流线三者重合,故上述二者重合。 对一可证明:沿“烟线”的变化率或定常情形(214月研究生课程) 流 此 JaΦ 时 a5r⑨:、O 数 a5 对 ](54)=pv(5,)  0 t ;   0 x t ; T M T Mx  迹线 烟线      x t t  ; ,    0 , r T T M s t      ,    r T T M s t             0 ; ; , . . ; dx t V x t t dt I C x t            Ⅱ 知 识 点 ：Lie 导 数 要 素 ： ① 沿 “ 轨 迹 ” 的 变 化 率 ， 此 时 对 应 “ 物 质 导 数 ” ； ② 沿 “ 烟 线 ” 的 变 化 率 ， 此 时 对 应 “ 对 流 导 数 ” 。                         0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ; , , , : lim , , ; , , , : lim , , V t t V t t i k l V j x t t L t t V t t t t x t t L t V t t t L t t t V                                       定义：沿“轨迹”的变化率 —— 可证明：沿“烟线”的变化率或定常情形（2011年9月 对于定常情况，轨迹、烟线以及流线三者重合，故上述二 定义 研究 ：沿 生课程） “烟线” 者重合。 的变化率 , : ,  0 0    i s k i k s k i k i s l j j s j s j s l i k i s k s i k k i s l i k l j ls j lj s ls j l j V V V x V t V t                                    