因此 (x+y+2)2-(x-y-2)2=(x+y+2)2-(x-y-2)2=0, 即P点的其标满程曲下方程,说明整条直都线在曲下上因此曲下是柱下 5.两知为柱下的轴方程为: y-1z+1 点(1,-2,1)在此为柱下上,求此为柱下的方程 解因为点(1,-2,1到轴=2=的个常即为纬为的半径所以此半径为 1,-3,2)×(1,-2,-2) 17 这此为柱下上的一点P(x,y,2),P到轴的个常曲为r,因此参 (x,y-1,z+1)×(1 整理后可得为柱下方程 8x2+5y2+52+4xy+4xz-8y2-18y+182-99=0. (注:此题曲可用知(1,-2,1)点的直母都即轴旋存而得到此曲下方程,曲可以用求出一个纬为故准 都来求出此柱下方程) 6.设柱下的准都为 =2 母都方直于准都所在的平下,求这柱下的方程 解:因为准都在平下x=22上,所以母都的方示示量是(1,0,-2).平此可得方程组 消去参数后可得柱下方程: 7.求半径为4,轴都方程是x=2y=-z的为柱下方程并验证它被rOy其标平下所截得的曲曲 都线减的下积等于24丌 解:所求为柱下列是到轴都的个常等于4的点的轨迹因此为柱下上的点P(x,y,2)满程以下方程 (x3×( 件简后得 +4y2-4y=1 此为柱下被xOy平下所截得的截口是一个椭为,且此椭为的组半轴出为4,而xOy平下与轴都的 夹令θ满程 (0,0,1)·(2,1,-2)2 √22+12+22 所以出半轴的出为 sinbo 10() (x + y + z) 2 − (x − y − z) 2 = (x 0 + y 0 + z 0 ) 2 − (x 0 − y 0 − z 0 ) 2 = 0, t P & ]U3TU, cd^
3, ()33. 5. @:#3MTU#: x 1 = y − 1 −2 = z + 1 −2 , & (1, −2, 1) )#3, X)#3TU. : (#& (1, −2, 1) ￾M x 1 = y − 1 −2 = z + 1 −2 CDt##?6, FG)?6# r = |(1, −3, 2) × (1, −2, −2)| √ 1 + 4 + 4 = √ 117 3 . R)#3B& P(x, y, z), P ￾MCD# r, ()b |(x, y − 1, z + 1) × (1, −2, −2)| 3 = √ 117 3 , dng.=#3TU 8x 2 + 5y 2 + 5z 2 + 4xy + 4xz − 8yz − 18y + 18z − 99 = 0. (: )a.K: (1, −2, 1) &
tMs-=￾)3TU, .GKX0BC#Sw X0)3TU.) 6. 3w# ( x = y 2 + z 2 , x = 2z, T
<wF;3, XR3TU. : (#w;3 x = 2z , FGTQQV (1, 0, −2). ;).=TU"    x = x 0 + u, y = y 0 , z = z 0 − 2u, x 0 = y 02 + z 02 , x 0 = 2z 0 , yZb g.=3TU: 4x 2 + 25y 2 + z 2 + 4xz − 20x − 10z = 0. 7. X?6# 4, MTU x = 2y = −z #3TU. A xOy  ;3F= Y3M< 24π. : FX#34￾MCDM< 4 &. ()#3& P(x, y, z) ]UG3TU ¯ ¯ ¯(x, y, z) × ³ 1, 1 2 , −1 ´¯ ¯ ¯ q 2 + 1 4 = 4, _g= 5x 2 + 8y 2 + 5z 2 + 8xz + 4yz − 4xy = 144. )#3 xOy ;3F= BC!#, $)!#"?M0# 4, - xOy ;3M # θ ]U: sinθ = |(0, 0, 1) · (2, 1, −2)| √ 2 2 + 12 + 22 = 2 3 , FG0?M0# 4 sin θ = 6. · 10 ·