经济数学基础 第2章导数与微分 第二节导数的四则运法则 、学习目标 通过本课程的学习,我们要熟练掌握导数的四则运算法则,并且能够熟练运用 四则运算法则计算函数的导数与微分 1.导数的加法法则 设(x).v(x)在点x处可导,则(x)±vx)在点x处可导亦可导,且 ((x)±v(x)=n'(x)±v'(x),(cv(x)=c(x)(c为常数) 2.加法公式证明 求证导数的加法法则(a(x)+vx)=n(x)+(x) 证:设f(x)=(x)+v(x),则f(x+Ax)=(x+Ax)+v(x+Ax),f(x)=(x)+v(x) f(x)=((x)±v(x)y=m<(x+△x)-/(x) =lnrl(x+△x)-(x)V(x+△x)-v(x) =inl(x+△xu+mY(x+△x)-v(x) Ax→0 Ax→0 l(x)+v'(x) 由已知条件,a(xv(x)均可导 3.导数的乘法法则 设(x)v(x)在点x处可导,则(x)1v(x)在点x处可导亦可导,且 (u(x)v(x)=(x)v(x)+u(x)'(x)(cv(x)=c'v(x)+cv'(x)=cv'(x) 4导数除法法则 u(x 设a(x).(x)在点x处可导,则v(x)在点x处可导亦可导,且 63经济数学基础 第 2 章 导数与微分 ——63—— 第二节 导数的四则运算法则 一、学习目标 通过本课程的学习，我们要熟练掌握导数的四则运算法则，并且能够熟练运用 四则运算法则计算函数的导数与微分. 1.导数的加法法则 设 u(x), v(x) 在点 x 处可导，则 u(x)  v(x) 在点 x 处可导亦可导，且 (u(x)  v(x)) = u (x)  v (x)，(cv(x)) = cv (x) （ c 为常数） 2.加法公式证明 求证导数的加法法则 (u(x) + v(x)) = u (x) + v (x) 证：设 f (x) = u(x) + v(x) ，则 f (x + x) = u(x + x) + v(x + x) ， f (x) = u(x) + v(x) ； x f x x f x f x u x v x x  +  −  =   =  → ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) lim 0 ] ( ) ( ) ( ) ( ) lim [ 0 x v x x v x x u x x u x x  +  − +  +  − =  → x v x x v x x u x x u x x x  +  − +  +  − =  →  → ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 0 = u (x) + v (x) 由已知条件， u(x), v(x) 均可导. 3.导数的乘法法则 设 u(x), v(x) 在点 x 处可导，则 u(x) v(x) 在点 x 处可导亦可导，且 (u(x)v(x)) = u (x)v(x) + u(x)v (x)，(cv(x)) = c  v(x) + cv (x) = cv (x) 4.导数除法法则 设 u(x), v(x) 在点 x 处可导，则 ( ) ( ) v x u x 在点 x 处可导亦可导，且