两函数R(x)及(n+1)(x-x)”在以x及5为端点 的区间上满足柯西中值定理的条件,得 n(51) Rn(51)-R(x0) (n+1)(51-x0)"(n+1)(1-x)-0 (42在x0与与1之间 n(n+ 52 如此下去,经过(n+1)次后,得 R,(x) R (n+1 n+1 (n+1) (在x与5n之间,也在x1与x之间)如此下去,经过(n + 1)次后,得 两函数R (x) n  及 n (n 1)(x x ) + − 0 在以 x0及 1为端点 的区间上满足柯西中值定理的条件,得 ( 1)( ) 0 ( ) ( ) ( 1)( ) ( ) 1 0 1 0 1 0 1 + − −  −  = + −  n n n n n n x R R x n x R     ( 1)! ( ) ( ) ( ) ( 1) 1 0 + = − + + n R x x R x n n n n  (在x0与 n之 间,也在x0与x 之间) ( ) ( 1)( ) ( ) 1 2 0 1 2 0 2  在 与 之间   x n n x R n n − + −  =