2试证函数F(x,y)=lnx·lny满足关系式 FO u)+ F(r, v)+F(y, u)+F(y, v) 证明【须具体演算验证之.】 左式=1n(xy)ln(u (n x+in y)(In u+In u) In zln u+In zln v+In yin u+ln yIn v =F(x,a)+F(x,v)+F(y,u)+F(y,v)=右式 3.已知函数f(u,v,u)="++",试求f(x+y,x-y,xy) mt f(r+y,r-y, ry)=(x+y)y+(xy)x+9)+(r-y (xty)y+(ry) 4求下列函数的定义域: (1)z=ln(y2-2x+1) (2)x= (4)z=ln(y-x)+ R>r>0) x2+atx (6)=arccos 解【与一元函数求定义域类似,可由解不等式或不等式组确 定多元函数的定义域】 (1)由y2-2x+1>0→y2>2x-1,定义域为 D={(x,y) 若要画出定义域,可先作其边界的图形.此题区域的边界是开口向 右的抛物线:x=2-,它将平面区域分为左、右两部分,由x< 2或y>2x-1知,所求区城位于边界抛物线的左方(图者想 像图形或自绘草图验证.下同.应注意:画图时,不等式带等号的